Bisymetrická matice - Bisymmetric matrix

Symetrický vzor bisymetrické matice 5 × 5

v matematika, a bisymetrická matice je čtverec matice to je symetrické s oběma jeho hlavními úhlopříčkami. Přesněji řečeno, n × n matice A je bisymetrický, pokud splňuje obojí A = A^T a AJ = JA kde J je n × n výměnná matice.

Například:

${displaystyle {egin {bmatrix} a & b & c & d & e b & f & g & h & d c & g & i & g & c d & h & g & f & b e & d & c & b & aend {bmatrix}}.}$

Vlastnosti

• Bisymetrické matice jsou obě symetrické centrosymmetrický a symetrické persymetrický.
• Produktem dvou bisymetrických matic je centrosymetrická matice.
• Skutečně oceněné bisymetrické matice jsou přesně ty symetrické matice, jejichž vlastní čísla zůstávají stejné kromě možných změn znaménků po násobení před nebo po výměnná matice.^[1]
• Li A je skutečná bisymetrická matice se zřetelnými vlastními hodnotami, pak s maticemi, se kterými dojíždíme A musí být bisymetrické.^[2]
• Inverzi bisymetrických matic lze reprezentovat vzorci opakování.^[3]

Reference