Maticová kongruence - Matrix congruence - Wikipedia
v matematika, dva čtvercové matice A a B přes pole se nazývají shodný pokud existuje invertibilní matice P přes stejné pole tak, že
- PTAP = B
kde "T" označuje maticová transpozice. Maticová kongruence je vztah ekvivalence.
Maticová kongruence vzniká při zvažování účinku změna základny na Gramová matice připojeno k a bilineární forma nebo kvadratická forma na konečně-dimenzionální vektorový prostor: dvě matice jsou shodné právě tehdy, pokud představují stejnou bilineární formu s ohledem na různé základny.
Všimněte si, že Halmos definuje shodu ve smyslu konjugovat transponovat (s ohledem na komplex vnitřní produktový prostor ) spíše než transponovat,[1] ale tato definice nebyla přijata většinou ostatních autorů.
Shoda s realitou
Sylvestrov zákon setrvačnosti uvádí, že dva shodné symetrický matice s nemovitý položky mají stejný počet kladných, záporných a nulových hodnot vlastní čísla. To znamená, že počet vlastních čísel každého znaménka je invariantem přidružené kvadratické formy.[2]
Viz také
Reference
- ^ Halmos, Paul R. (1958). Konečné dimenzionální vektorové prostory. van Nostrand. p. 134.
- ^ Sylvester, J. J. (1852). „Demonstrace věty, že každý homogenní kvadratický polynom je redukovatelný skutečnými ortogonálními substitucemi na formu součtu kladných a záporných čtverců“ (PDF). Filozofický časopis. IV: 138–142. Citováno 2007-12-30.
- Gruenberg, K.W .; Weir, A.J. (1967). Lineární geometrie. van Nostrand. p. 80.
- Hadley, G. (1961). Lineární algebra. Addison-Wesley. p.253.
- Herstein, I.N. (1975). Témata v algebře. Wiley. p.352. ISBN 0-471-02371-X.
- Mirsky, L. (1990). Úvod do lineární algebry. Dover Publications. p. 182. ISBN 0-486-66434-1.
- Marcus, Marvin; Minc, Henryk (1992). Přehled teorie matice a maticových nerovností. Dover Publications. p. 81. ISBN 0-486-67102-X.
- Norman, C.W. (1986). Vysokoškolská algebra. Oxford University Press. p. 354. ISBN 0-19-853248-2.