Seidelská matice sousedství - Seidel adjacency matrix

v matematika, v teorie grafů, Seidelská matice sousedství a jednoduchý neorientovaný graf G je symetrická matice s řádkem a sloupcem pro každý vrchol, mající 0 na úhlopříčce, −1 pro pozice, jejichž řádky a sloupce odpovídají sousedním vrcholům, a +1 pro pozice odpovídající nesousedícím vrcholům. Seidelova matice nebo - jeho původní název - (−1,1,0) -matice sousedství. Lze jej interpretovat jako výsledek odečtení matice sousedství z G z matice sousedství doplněk z G.

The multiset z vlastní čísla této matice se nazývá Seidelovo spektrum.

Seidelovu matici představil J. H. van Lint a J. J. Seidel v roce 1966 a rozsáhle využíván Seidelem a spoluautoři.

Seidelská matice G je také matice sousedství a podepsaný kompletní graf K.G ve kterém hrany G jsou záporné a hrany nejsou v G jsou pozitivní. Je to také matice sousedství dva grafy spojený s G a K.G.

Vlastnosti vlastních čísel Seidelovy matice jsou cenné při studiu silně pravidelné grafy.

Reference

  • van Lint, J. H. a Seidel, J. J. (1966), Rovnostranné bodové sady v eliptické geometrii. Indagationes Mathematicae, sv. 28 (= Proc. Kon. Ned. Dobře. Mokré. Ser. A, sv. 69), str. 335–348.
  • Seidel, J. J. (1976), Průzkum dvou grafů. V: Colloquio Internazionale sulle Teorie Combinatorie (Proceedings, Rome, 1973), sv. I, str. 481–511. Atti dei Convegni Lincei, č. 17. Accademia Nazionale dei Lincei, Řím.
  • Seidel, J. J. (1991), ed. D.G. Corneil a R. Mathon, Geometry and Combinatorics: Selected Works of J. J. Seidel. Boston: Academic Press. Mnoho článků zahrnuje Seidelovu matici.
  • Seidel, J. J. (1968), Silně pravidelné grafy s (-1,1,0) maticí sousedství s vlastním číslem 3. Lineární algebra a její aplikace 1, 281–298.