Walshova matice řádu 16 vynásobená vektorem
Přirozeně uspořádaná Hadamardova matice permutovaná do sekvenčně uspořádané Hadamardovy matice. Počet změn znaménka na řádek v přirozeně uspořádané matici je (0, 15, 7, 8, 3, 12, 4, 11, 1, 14, 6, 9, 2, 13, 5, 10), v pořadí - seřazená matice počet změn znaménka je po sobě jdoucích.
Binární Walshova matice jako a
maticový produkt. Binární matice (bílá 0, červená 1) je výsledkem operací v
F2. Šedá čísla ukazují výsledek s operacemi v
R.
v matematika, a Walshova matice je specifický čtvercová matice rozměrů 2n, kde n jsou nějaká konkrétní přirozená čísla. Položky matice jsou buď +1 nebo −1 a její řádky i sloupce jsou kolmé, tj. Tečkovaný produkt je nula. Walshovu matici navrhl Joseph L. Walsh v roce 1923.[1] Každý řádek Walshovy matice odpovídá a Walshova funkce.
The přirozeně nařízeno Hadamardova matice je definován rekurzivní vzorec níže a sekvenčně nařízeno Hadamardova matice je tvořena přeskupením řádků tak, aby se počet změn znaménka v řádku zvyšoval.[1] Matoucí je, že různé zdroje označují buď matici jako Walshovu matici.
Walshova matice (a Walshovy funkce ) se používají při výpočtu Walshova transformace a mít aplikace v efektivní implementaci určitých operací zpracování signálu.
Vzorec
Hadamardovy matice dimenze 2k pro k ∈ N jsou dány rekurzivním vzorcem (nejnižší řád Hadamardovy matice je 2):

a obecně

pro 2 ≤k ∈ N, kde ⊗ označuje Produkt Kronecker.
Permutace
Uspořádejte řádky matice podle počtu změn znaménka každého řádku. Například v

po sobě jdoucí řádky mají změny znaménka 0, 3, 1 a 2. Pokud uspořádáme řádky v sekvenčním pořadí:

potom mají následující řádky změny znaménka 0, 1, 2 a 3.
Alternativní formy Walshovy matice
Sekvenční objednávání
Sekvenční řazení řádků Walshovy matice lze odvodit z uspořádání Hadamardovy matice nejprve použitím bit-reverzní permutace a pak Šedý kód permutace:[2]

kde po sobě jdoucí řádky mají změny znaménka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 a 7.
Dyadické objednávání

kde po sobě jdoucí řádky mají změny znaménka 0, 1, 3, 2, 7, 6, 4 a 5.
Přirozené objednávání

kde po sobě jdoucí řádky mají změny znaménka 0, 7, 3, 4, 1, 6, 2 a 5.
Viz také
Poznámky