Pozitivní systémy - Positive systems

Pozitivní systémy^[1][2] představují třídu systémů, která má důležitou vlastnost, že její stavové proměnné nejsou nikdy záporné, vzhledem k pozitivnímu počátečnímu stavu. Tyto systémy se často objevují v praktických aplikacích,^[3][4] protože tyto proměnné představují fyzikální veličiny s kladným znaménkem (úrovně, výšky, koncentrace atd.).

Skutečnost, že systém je pozitivní, má důležité důsledky pro EU kontrolní systém design.^[5] Například an asymptoticky stabilní pozitivní lineární časově invariantní systém vždy připouští a úhlopříčka kvadratický Lyapunovova funkce, což činí tyto systémy numeričtějšími v kontextu Lyapunovovy analýzy.^[6]

Je také důležité vzít v úvahu tuto pozitivitu pozorovatel státu design, jako standardní pozorovatelé (například Luenberger pozorovatelé ) může dávat nelogické záporné hodnoty.^[7]

Podmínky pro pozitivitu

Kontinuální lineární systém ${ displaystyle { dot {x}} = Sekera}$ je pozitivní právě tehdy, když A je a Metzlerova matice.^[1]

Diskrétní lineární systém ${ displaystyle x (k + 1) = Sekera (k)}$ je pozitivní právě tehdy, když A je a nezáporná matice.^[1]

Viz také

• Metzlerova matice
• Nezáporná matice
• Pozitivní zpětná vazba

Reference