Dutá matice - Hollow matrix
v matematika, a dutá matice může odkazovat na jednu z několika příbuzných tříd matice.
Definice
Řídké
A dutá matice může být jedna s „několika“ nenulovými položkami: to znamená, a řídká matice.[1]
Diagonální položky jsou nulové
A dutá matice může být a čtvercová matice jehož úhlopříčka všechny prvky se rovnají nule.[2] Nejviditelnějším příkladem je nemovitý šikmo symetrický matice. Dalšími příklady jsou matice sousedství konečný jednoduchý graf; A matice vzdálenosti nebo Euklidovská matice vzdálenosti.
Li A je n×n dutá matice, pak prvky A jsou dány
Jinými slovy, každá čtvercová matice, která má podobu
je dutá matice.
Například:
je dutá matice.
Vlastnosti
- The stopa z A je nula.
- Li A představuje lineární operátor pokud jde o pevný základ, pak mapuje každý základní vektor E do doplněk z rozpětí z E, tj. kde
- Gershgorinova věta o kruhu ukazuje, že moduly vlastních čísel A jsou menší nebo rovny součtu modulů položek ne-diagonálních řádků.
Blok nul
A dutá matice může být čtverec n×n matice s r×s blok nul kde r+s>n.[3]
Reference
- ^ Pierre Massé (1962). Optimální investiční rozhodnutí: Pravidla pro akci a kritéria pro volbu. Prentice-Hall. p. 142.
- ^ James E. Gentle (2007). Maticová algebra: teorie, výpočty a aplikace ve statistice. Springer-Verlag. p. 42. ISBN 0-387-70872-3.
- ^ Paul Cohn (2006). Zdarma ideální prsteny a lokalizace v obecných prstenech. Cambridge University Press. p.430. ISBN 0-521-85337-0.
Tento lineární algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |