Orthant - Orthant
v geometrie, an orthant[1] nebo hyperoktant[2] je analog v n-dimenzionální Euklidovský prostor a kvadrant v letadle nebo oktant ve třech rozměrech.
Obecně orthant v n-rozměry lze považovat za průsečík n vzájemně kolmé poloprostory. Nezávislým výběrem poloprostorových značek jsou 2n orthants in n-rozměrný prostor.
Přesněji řečeno, a uzavřený orthant v Rn je podmnožina definovaná omezením každého z nich Kartézská souřadnice být nezáporné nebo nepříznivé. Taková podmnožina je definována systémem nerovností:
- ε1X1 ≥ 0 ε2X2 ≥ 0 · · · εnXn ≥ 0,
kde každý εi je +1 nebo -1.
Podobně an otevřený orthant v Rn je podmnožina definovaná systémem přísných nerovností
- ε1X1 > 0 ε2X2 > 0 · · · εnXn > 0,
kde každý εi je +1 nebo -1.
Podle dimenze:
- V jedné dimenzi je orthant a paprsek.
- Ve dvou rozměrech je orthant a kvadrant.
- Ve třech rozměrech je orthant oktant.
John Conway definoval pojem n-orthoplex z orthantský komplex jako běžný mnohostěn v n-rozměry s 2n simplexní fazety, jeden na orthant.[3]
The nezáporný orthant je zobecnění prvního kvadrant na n-rozměry a je důležité v mnoha omezená optimalizace problémy.
Viz také
- Křížový mnohostěn (nebo orthoplex) - rodina běžné polytopy v n-rozměry, které mohou být vytvořeny s jedním simplexní fazety v každém orthantském prostoru.
- Změřte mnohostěn (nebo hyperkrychle) - rodina pravidelných polytopů v n-rozměry, které mohou být vytvořeny s jedním vrchol v každém orthantském prostoru.
- Ortotop - Zobecnění obdélníku v n-dimenzionální, s jedním vrcholem v každém orthantu.
Poznámky
- ^ Roman, Steven (2005). Pokročilá lineární algebra (2. vyd.). New York: Springer. ISBN 0-387-24766-1.
- ^ Weisstein, Eric W. „Hyperoktant“. MathWorld.
- ^ Conway, J. H .; Sloane, N. J. A. (1991). "Buněčné struktury určitých mřížek". V Hilton, P .; Hirzebruch, F .; Remmert, R. (eds.). Miscellanea Mathematica. Berlín: Springer. 71–107. doi:10.1007/978-3-642-76709-8_5.
- Fakta ve spisu: Příručka o geometrii, Catherine A. Gorini, 2003, ISBN 0-8160-4875-4, str.113