Seznam pojmenovaných diferenciálních rovnic - List of named differential equations

V matematice diferenciální rovnice je základní koncept, který se používá v mnoha vědeckých oblastech. Mnoho použitých diferenciálních rovnic dostalo konkrétní názvy, které jsou uvedeny v tomto článku.

Čistá matematika

Cauchy – Riemannovy rovnice – komplexní analýza
Ricciho tok - slouží k prokázání Poincarého domněnka
Teorie Sturm – Liouville – ortogonální polynomy lineárně oddělitelný PDE

Fyzika

Rovnice spojitosti pro zákony zachování v elektromagnetismus, dynamika tekutin, a termodynamika
Difúzní rovnice
- Tepelná rovnice v termodynamice
Eikonální rovnice v šíření vln
Euler-Lagrangeova rovnice v klasická mechanika
Geodetická rovnice
Hamiltonovy rovnice v klasické mechanice
KdV rovnice v dynamice tekutin a fyzika plazmatu
Lane-Emdenova rovnice v astrofyzika
Laplaceova rovnice v harmonická analýza
Londýnské rovnice v supravodivost
Lorenzovy rovnice v teorie chaosu
Newtonův zákon chlazení v termodynamice
Nelineární Schrödingerova rovnice v kvantová mechanika, vodní vlny, a optická vlákna
Poissonova rovnice
Poisson-Boltzmannova rovnice v molekulární dynamika
Radioaktivní rozpad v nukleární fyzika
Univerzální diferenciální rovnice
Vlnová rovnice
Yang-Millsovy rovnice v diferenciální geometrie a teorie měřidel

Klasická mechanika

Pokud je známa síla působící na částici, Newtonův druhý zákon je dostatečné k popisu pohybu částice. Jakmile jsou k dispozici nezávislé vztahy pro každou sílu působící na částici, lze je nahradit druhým Newtonovým zákonem a získat obyčejná diferenciální rovnice, kterému se říká pohybová rovnice. Klasická mechanika pro částice nachází své zobecnění mechanika kontinua.

Konvekčně-difúzní rovnice v dynamice tekutin
Dynamika geofyzikální tekutiny
n- problém s tělem v nebeská mechanika
Navier-Stokesovy rovnice v dynamice tekutin
- Eulerovy rovnice
- Burgersova rovnice
Vlnová akce v mechanice kontinua

Elektrodynamika

Maxwellovy rovnice jsou souborem parciální diferenciální rovnice že společně s Lorentzova síla zákon, tvoří základ klasická elektrodynamika, klasický optika, a elektrické obvody. Tato pole zase tvoří základ moderních elektrických a komunikačních technologií. Maxwellovy rovnice popisují, jak elektrický a magnetické pole jsou generovány a měněny navzájem i poplatky a proudy. Jsou pojmenovány po skotském fyzikovi a matematikovi James Clerk Maxwell, který publikoval ranou podobu těchto rovnic v letech 1861 až 1862.

Obecná relativita

The Einsteinovy rovnice pole (EFE; také známý jako "Einsteinovy rovnice") je sada deseti parciální diferenciální rovnice v Albert Einstein je obecná teorie relativity které popisují základní interakce z gravitace jako výsledek vesmírný čas bytost zakřivený podle hmota a energie.^[1] Poprvé publikováno Einsteinem v roce 1915^[2] jako tenzorová rovnice, EFE odpovídá místnímu časoprostoru zakřivení (vyjádřeno Einsteinův tenzor ) s místní energií a hybnost v tomto časoprostoru (vyjádřeno tenzor napětí a energie ).^[3]

Kvantová mechanika

V kvantové mechanice je analogem Newtonova zákona Schrödingerova rovnice (parciální diferenciální rovnice) pro kvantový systém (obvykle atomy, molekuly a subatomární částice, ať už volné, vázané nebo lokalizované). Není to jednoduchá algebraická rovnice, ale obecně a lineární parciální diferenciální rovnice, popisující časový vývoj systému vlnová funkce (nazývané také „funkce stavu“).^[4]

Inženýrství

Dynamika tekutin a hydrologie

Biologie a medicína

Allee efekt - ekologie populace
Chemotaxe – hojení ran
Kompaktní modely – epidemiologie
- Model SIR
- Model SIS
Hagen – Poiseuilleova rovnice – průtok krve
Hodgkin – Huxleyův model - neurální akční potenciály
McKendrick – von Foersterova rovnice – věková struktura modelování
Nernst – Planckova rovnice - tok iontů přes biologické membrány
Cenová rovnice - evoluční biologie
Reakčně-difúzní rovnice – teoretická biologie
- Fisher – KPP rovnice - nelineární pohyblivé vlny
- Model FitzHugh – Nagumo - nervová aktivace
Dynamika replikátoru - nalezené v teoretické biologii a evoluční lingvistika
Verhulstova rovnice - růst biologické populace
von Bertalanffyho model - biologický individuální růst
Model Wilson – Cowan – výpočetní neurověda
Young – Laplaceova rovnice – kardiovaskulární fyziologie

Rovnice predátor – kořist

The Rovnice Lotka – Volterra, také známé jako rovnice predátor – kořist, jsou dvojice prvního řádu, nelineární, diferenciální rovnice často používané k popisu populační dynamika dvou druhů, které interagují, jednoho jako predátora a druhého jako kořisti.

Chemie

The zákon o sazbách nebo rychlostní rovnice pro chemická reakce je diferenciální rovnice, která spojuje rychlost reakce s koncentracemi nebo tlaky reaktantů a konstantními parametry (normálně rychlostní koeficienty a částečné reakční příkazy ).^[9] Pro určení rychlostní rovnice pro konkrétní systém se kombinuje reakční rychlost s a hmotnostní bilance pro systém.^[10] Kromě toho existuje řada diferenciálních rovnic při studiu termodynamika a kvantová mechanika.

Ekonomika a finance

Basový difúzní model
Hospodářský růst
- Model Solow – Swan
  - ${ textstyle k '(t) = s [k (t)] ^ { alpha} - delta k (t)}$
- Ramsey – Cass – Koopmanův model
- Dynamická stochastická obecná rovnováha^[11]
Feynman – Kacův vzorec
- Black – Scholesova rovnice
- Modelování struktury afinních termínů^[12]
Fokker-Planckova rovnice
- Dupire rovnice (místní volatilita )
Hamilton – Jacobi – Bellmanova rovnice
- Mertonův problém s portfoliem
- Optimální zastavení
Malthusian model růstu
Teorie střední polní hry^[13]
Státní dluh nashromáždění
- ${ textstyle underbrace { dot {D}} _ { text {změna dluhu}} = underbrace {rD} _ { text {úrok z dluhu}} + underbrace {G (t) -T (t )} _ { text {čistá výpůjčka}}}$
Stochastická diferenciální rovnice
Vidale – Wolfe reklamní model

Reference

^ Einstein, Albert (1916). „Založení obecné teorie relativity“. Annalen der Physik. 354 (7): 769. Bibcode:1916AnP ... 354..769E. doi:10,1002 / a 19193540702. hdl:2027 / wu. 89059241638. Archivovány od originál (PDF ) dne 2006-08-29.
^ Einstein, Albert (25. listopadu 1915). „Die Feldgleichungen der Gravitation“. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 844–847. Citováno 2006-09-12.
^ Misner, Charles W.; Thorne, Kip S.; Wheeler, John Archibald (1973). Gravitace. San Francisco: W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0344-0. Kapitola 34, str. 916.
^ Griffiths, David J. (2004), Úvod do kvantové mechaniky (2. vydání), Prentice Hall, str. 1–2, ISBN 0-13-111892-7
^ Ragheb, M. (2017). "Teorie neutronové difúze" (PDF).
^ Choi, Youngsoo (2011). „Optimalizace omezená na PDE a dále“ (PDF).
^ Heinkenschloss, Matthias (2008). „Optimalizace omezeného PDE“ (PDF). Konference SIAM o optimalizaci.
^ Rudin, Leonid I .; Osher, Stanley; Fatemi, Emad (1992). Msgstr "Nelineární algoritmy odstranění šumu založené na celkové variaci". Physica D. 60 (1–4): 259–268. Bibcode:1992PhyD ... 60..259R. CiteSeerX 10.1.1.117.1675. doi:10.1016 / 0167-2789 (92) 90242-F.
^ Definice zákona o sazbách podle zlaté knihy IUPAC. Viz také: Podle IUPAC Kompendium chemické terminologie.
^ Kenneth A. Connors Chemická kinetika, studium reakčních rychlostí v roztoku, 1991, VCH Publishers.
^ Fernández-Villaverde, Jesús (2010). „Ekonometrie modelů DSGE“ (PDF). Série. 1 (1–2): 3–49. doi:10.1007 / s13209-009-0014-7. S2CID 8631466.
^ Piazzesi, Monika (2010). „Modely struktury afinních termínů“ (PDF).
^ Cardaliaguet, Pierre (2013). „Poznámky ke středním polním hrám (z přednášek P.-L. Lions na Collège de France)“ (PDF).

[ein-1] Einstein, Albert (1916). „Založení obecné teorie relativity“. Annalen der Physik. 354 (7): 769. Bibcode:1916AnP ... 354..769E. doi:10,1002 / a 19193540702. hdl:2027 / wu. 89059241638. Archivovány od originál (PDF ) dne 2006-08-29.

[Ein1915-2] Einstein, Albert (25. listopadu 1915). „Die Feldgleichungen der Gravitation“. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 844–847. Citováno 2006-09-12.

[3] Misner, Charles W.; Thorne, Kip S.; Wheeler, John Archibald (1973). Gravitace. San Francisco: W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0344-0. Kapitola 34, str. 916.

[Griffiths2004-4] Griffiths, David J. (2004), Úvod do kvantové mechaniky (2. vydání), Prentice Hall, str. 1–2, ISBN 0-13-111892-7

[5] Ragheb, M. (2017). "Teorie neutronové difúze" (PDF).

[6] Choi, Youngsoo (2011). „Optimalizace omezená na PDE a dále“ (PDF).

[7] Heinkenschloss, Matthias (2008). „Optimalizace omezeného PDE“ (PDF). Konference SIAM o optimalizaci.

[8] Rudin, Leonid I .; Osher, Stanley; Fatemi, Emad (1992). Msgstr "Nelineární algoritmy odstranění šumu založené na celkové variaci". Physica D. 60 (1–4): 259–268. Bibcode:1992PhyD ... 60..259R. CiteSeerX 10.1.1.117.1675. doi:10.1016 / 0167-2789 (92) 90242-F.

[9] Definice zákona o sazbách podle zlaté knihy IUPAC. Viz také: Podle IUPAC Kompendium chemické terminologie.

[10] Kenneth A. Connors Chemická kinetika, studium reakčních rychlostí v roztoku, 1991, VCH Publishers.

[11] Fernández-Villaverde, Jesús (2010). „Ekonometrie modelů DSGE“ (PDF). Série. 1 (1–2): 3–49. doi:10.1007 / s13209-009-0014-7. S2CID 8631466.

[12] Piazzesi, Monika (2010). „Modely struktury afinních termínů“ (PDF).

[13] Cardaliaguet, Pierre (2013). „Poznámky ke středním polním hrám (z přednášek P.-L. Lions na Collège de France)“ (PDF).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]