Kinetická energie turbulence - Turbulence kinetic energy

Kinetická energie turbulence
Společné symboly	TKE, k
v Základní jednotky SI	J /kg = m2⋅s−2
Odvození od; jiná množství

v dynamika tekutin, kinetická energie turbulence (TKE) je průměr Kinetická energie na jednotku hmotnosti spojené s víry v turbulentní proudění. Fyzicky je kinetická energie turbulence charakterizována měřením střední kvadratická (RMS) kolísání rychlosti. v Reynolds-zprůměrované Navier Stokesovy rovnice, kinetickou energii turbulence lze vypočítat na základě metody uzavření, tj. a model turbulence.

Obecně je TKE definována jako polovina součtu odchylek (čtverec směrodatných odchylek) složek rychlosti:

{displaystyle k = {frac {1} {2}} left (, {overline {(u ') ^ {2}}} + {overline {(v') ^ {2}}} + {overline {(w ' ) ^ {2}}}, ight),}

kde složka turbulentní rychlosti je rozdíl mezi okamžitou a průměrnou rychlostí ${displaystyle u '= u- {overline {u}}}$ , jehož znamenat a rozptyl jsou ${displaystyle {overline {u '}} = {frac {1} {T}} int _ {0} ^ {T} (u (t) - {overline {u}}), dt = 0}$ a ${displaystyle {overline {(u ') ^ {2}}} = {frac {1} {T}} int _ {0} ^ {T} (u (t) - {overline {u}}) ^ {2 }, dtgeq 0}$ , resp.

TKE může být produkován střihem kapaliny, třením nebo vztlakem, nebo vnějším tlakem na nízkofrekvenčních vířivých stupnicích (integrální stupnice). Kinetická energie turbulence se poté přenáší dolů po turbulenci energetická kaskáda, a je rozptýlen viskózními silami na Kolmogorovova stupnice. Tento proces výroby, dopravy a rozptýlení lze vyjádřit jako:

{displaystyle {frac {Dk} {Dt}} + abla cdot T '= P-varepsilon,}

kde:^[1]

$Dk / Dt$ je střední tok materiálový derivát TKE;
$\nabla \cdot T '$ je turbulentní transport TKE;
$P$ je výroba TKE a
$ε$ je rozptyl TKE.

Za předpokladu, že hustota i viskozita jsou obě konstantní, je plná forma rovnice TKE:

{displaystyle underbrace {frac {částečné k} {částečné t}} _ {egin {smallmatrix} {ext {Local}} {ext {derivative}} konec {smallmatrix}} + podříznutí {{overline {u}} _ {j } {frac {částečné k} {částečné x_ {j}}}} _ {egin {smallmatrix} {ext {Advection}} konec {smallmatrix}} = - podprsenka {{frac {1} {ho _ {o}}} {frac {částečné {overline {u '_ {i} p'}}} {částečné x_ {i}}}} _ {egin {smallmatrix} {ext {Pressure}} {ext {diffusion}} konec {smallmatrix} } -underbrace {{frac {1} {2}} {frac {částečné {overline {u_ {j} 'u_ {j}' u_ {i} '}}} {částečné x_ {i}}}} _ {egin {smallmatrix} {ext {Turbulent}} {ext {transport}} {mathcal {T}} konec {smallmatrix}} + podprsenka {u {frac {částečné ^ {2} k} {částečné x_ {j} ^ { 2}}}} _ {egin {smallmatrix} {ext {Molecular}} {ext {viscous}} {ext {transport}} end {smallmatrix}} underbrace {- {overline {u '_ {i} u' _ {j}}} {frac {částečný {overline {u_ {i}}}} {částečný x_ {j}}}} _ {egin {smallmatrix} {ext {Production}} {mathcal {P}} konec { smallmatrix}} - podtržítko {u {overline {{frac {částečné u '_ {i}} {částečné x_ {j}}} {frac {částečné u' _ {i}} {částečné x_ {j}}}}} } _ {egin {s mallmatrix} {ext {Dissipation}} varepsilon _ {k} end {smallmatrix}} - podprsenka {{frac {g} {ho _ {o}}} {overline {ho 'u' _ {i}}} delta _ {i3}} _ {egin {smallmatrix} {ext {Buoyancy flux}} bend {smallmatrix}}}

Zkoumáním těchto jevů lze nalézt rozpočet kinetické energie turbulence pro konkrétní tok.^[2]

Výpočetní dynamika tekutin

v výpočetní dynamika tekutin (CFD), je nemožné numericky simulovat turbulenci bez diskretizace tokového pole až k Kolmogorovovy mikroskopické váhy, který se nazývá přímá numerická simulace (DNS). Vzhledem k tomu, že simulace DNS jsou přemrštěně drahé kvůli režii paměti, výpočtu a úložiště, používají se k simulaci účinků turbulence modely turbulence. Používá se celá řada modelů, ale obecně je TKE základní vlastností toku, kterou je třeba vypočítat, aby bylo možné modelovat turbulenci kapaliny.

Reynoldsovy průměrované Navier-Stokesovy rovnice

Reynolds zprůměrován Navier-Stokes (RANS) simulace používají Boussinesq vířivá viskozita hypotéza ^[3] vypočítat Reynoldsův stres vyplývající z průměrování:

{displaystyle {overline {u '_ {i} u' _ {j}}} = {frac {2} {3}} kdelta _ {ij} -u _ {t} vlevo ({frac {částečné {overline {u_ {i}}}} {částečné x_ {j}}} + {frac {částečné {overline {u_ {j}}}} {částečné x_ {i}}} včas),}

kde

{displaystyle u _ {t} = ccdot {sqrt {k}} cdot l_ {m}.}

Přesná metoda řešení TKE závisí na použitém modelu turbulence; $k$ – $ε$ (k – epsilon) modely předpokládají izotropii turbulence, přičemž normální napětí jsou stejná:

{displaystyle {overline {(u ') ^ {2}}} = {overline {(v') ^ {2}}} = {overline {(w ') ^ {2}}}.}

Tento předpoklad umožňuje modelování veličin turbulence ( $k$ a $ε$ ) jednodušší, ale nebude přesný ve scénářích, kde dominuje anizotropní chování turbulenčních napětí, a důsledky toho při výrobě turbulence také vedou k nadměrné predikci, protože produkce závisí na průměrné rychlosti přetvoření, nikoli na rozdílu mezi normální napětí (jak jsou, za předpokladu, stejné).^[4]

Reynoldsův stres modely (RSM) používají k uzavření Reynoldsových napětí jinou metodu, přičemž normální napětí se nepředpokládají izotropní, takže je zabráněno problémům s produkcí TKE.

Počáteční podmínky

Přesné předepsání TKE jako počátečních podmínek v CFD simulacích je důležité pro přesnou předpovědi toků, zejména v simulacích s vysokým Reynoldsovým číslem. Níže je uveden příklad hladkého potrubí.

{displaystyle k = {frac {3} {2}} (UI) ^ {2},}

kde $Já$ je počáteční intenzita turbulence [%] uvedená níže a $U$ je velikost počáteční rychlosti;

{displaystyle varepsilon = {c_ {mu}} ^ {frac {3} {4}} k ^ {frac {3} {2}} l ^ {- 1}.}

Tady $l$ je stupnice turbulence nebo vířivé délky uvedená níže a $C μ$ je $k$ – $ε$ parametr modelu, jehož hodnota je obvykle uvedena jako 0,09;

{displaystyle I = 0,16Re ^ {- {frac {1} {8}}}.}

Stupnice turbulentní délky může být odhadovaný tak jako

{displaystyle l = 0,07L,}

s $L$ charakteristická délka. U vnitřních toků to může mít hodnotu šířky (nebo průměru) vstupního potrubí (nebo potrubí) nebo hydraulického průměru.^[5]

Reference

^ Pope, S. B. (2000). Turbulentní toky. Cambridge: Cambridge University Press. str.122 –134. ISBN 978-0521598866.
^ Baldocchi, D. (2005), Přednáška 16, Wind and Turbulence, Part 1, Surface Boundary Layer: Theory and Principles , Divize ekosystémových věd, Katedra environmentální vědy, politiky a managementu, Kalifornská univerzita, Berkeley, CA: USA.
^ Boussinesq, J. V. (1877). „Théorie de l'Écoulement Tourbillant“. Mem. Présentés Par Divers Savants Acad. Sci. Inst. Fr.. 23: 46–50.
^ Laurence, D. (2002). "Aplikace Reynoldse zprůměrované Navier Stokesovy rovnice na průmyslové toky". In van Beeck, J. P. A. J .; Benocci, C. (eds.). Úvod do modelování turbulencí, které se konalo ve dnech 18. – 22. Března 2002 ve Von Karmanově institutu pro dynamiku tekutin. Sint-Genesius-Rode: Von Karman Institute for Fluid Dynamics.
^ Flórez Orrego; et al. (2012). „Experimentální a CFD studie jednofázového kuželovitého spirálového výměníku tepla: empirická korelace“. Sborník ECOS 2012 - 25. mezinárodní konference o účinnosti, nákladech, optimalizaci, simulaci a dopadu energetických systémů na životní prostředí, 26. – 29. Června 2012, Perugia, Itálie. ISBN 978-88-6655-322-9.

externí odkazy

Kinetická energie turbulence na CFD Online.
Absi, R. (2008). „Analytická řešení pro modelované $k$ -rovnice". Journal of Applied Mechanics. 75 (44501): 044501. Bibcode:2008JAM .... 75d4501A. doi:10.1115/1.2912722.

[1] Pope, S. B. (2000). Turbulentní toky. Cambridge: Cambridge University Press. str.122 –134. ISBN 978-0521598866.

[2] Baldocchi, D. (2005), Přednáška 16, Wind and Turbulence, Part 1, Surface Boundary Layer: Theory and Principles , Divize ekosystémových věd, Katedra environmentální vědy, politiky a managementu, Kalifornská univerzita, Berkeley, CA: USA.

[3] Boussinesq, J. V. (1877). „Théorie de l'Écoulement Tourbillant“. Mem. Présentés Par Divers Savants Acad. Sci. Inst. Fr.. 23: 46–50.

[4] Laurence, D. (2002). "Aplikace Reynoldse zprůměrované Navier Stokesovy rovnice na průmyslové toky". In van Beeck, J. P. A. J .; Benocci, C. (eds.). Úvod do modelování turbulencí, které se konalo ve dnech 18. – 22. Března 2002 ve Von Karmanově institutu pro dynamiku tekutin. Sint-Genesius-Rode: Von Karman Institute for Fluid Dynamics.

[5] Flórez Orrego; et al. (2012). „Experimentální a CFD studie jednofázového kuželovitého spirálového výměníku tepla: empirická korelace“. Sborník ECOS 2012 - 25. mezinárodní konference o účinnosti, nákladech, optimalizaci, simulaci a dopadu energetických systémů na životní prostředí, 26. – 29. Června 2012, Perugia, Itálie. ISBN 978-88-6655-322-9.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Kinetická energie turbulence
Společné symboly	$TKE$ , $k$
v Základní jednotky SI	J /kg = m²⋅s⁻²
Odvození od jiná množství	${displaystyle k = {frac {1} {2}} left (, {overline {(u ') ^ {2}}} + {overline {(v') ^ {2}}} + {overline {(w ' ) ^ {2}}}, hned)}$