Model FitzHugh – Nagumo - FitzHugh–Nagumo model

Graf v s parametry I = 0,5, a = 0,7, b = 0,8 a τ = 12,5

Modrá čára je trajektorií modelu FHN ve fázovém prostoru. Růžová čára je kubický nullcline a žlutá čára je lineární nullcline. V tomto případě

{displaystyle I_ {m {ext}} = 0,5, a = 0,8, b = 0,7}

.

The Model FitzHugh – Nagumo (FHN), pojmenoval podle Richard FitzHugh (1922–2007), který navrhl systém v roce 1961, a J. Nagumo et al. který vytvořil ekvivalentní obvod následující rok, popisuje prototyp vzrušujícího systému (např neuron ).

Model FHN^[1] je příkladem a relaxační oscilátor protože, pokud vnější podnět ${displaystyle I_ {ext {ext}}}$ překročí určitou prahovou hodnotu, bude systém vykazovat charakteristickou odchylku v fázový prostor, před proměnnými ${displaystyle v}$ a ${displaystyle w}$ uvolněte se zpět na své klidové hodnoty.

Toto chování je typické pro generace hrotů (krátké nelineární zvýšení membránového napětí ${displaystyle v}$ , v průběhu času zmenšena pomalejší proměnnou lineárního zotavení ${displaystyle w}$ ) v neuronu po stimulaci externím vstupním proudem.

Rovnice pro toto dynamický systém číst

{displaystyle {dot {v}} = v- {frac {v ^ {3}} {3}} - w + RI_ {m {ext}}}

{displaystyle au {dot {w}} = v + a-bw.}

Dynamika tohoto systému se dá pěkně popsat přepínáním mezi levou a pravou větví kubiku nullcline.

Model FitzHugh – Nagumo je zjednodušená 2D verze Hodgkin – Huxleyův model který podrobně modeluje dynamiku aktivace a deaktivace špičkového neuronu. V původních novinách FitzHugh byl tento model nazýván Bonhoeffer – van der Pol oscilátor (pojmenoval podle Karl-Friedrich Bonhoeffer a Balthasar van der Pol ), protože obsahuje van der Pol oscilátor jako zvláštní případ pro ${displaystyle a = b = 0}$ . Ekvivalentní okruh navrhli Jin-ichi Nagumo, Suguru Arimoto a Shuji Yoshizawa.^[2]

Viz také

Reference

^ FitzHugh, Richard (červenec 1961). "Impulsy a fyziologické stavy v teoretických modelech nervové membrány". Biofyzikální deník. 1 (6): 445–466. Bibcode:1961BpJ ..... 1..445F. doi:10.1016 / S0006-3495 (61) 86902-6. PMC 1366333. PMID 19431309.
^ "SIAM: Nekrology: Jin-Ichi Nagumo". www.siam.org.

Další čtení

FitzHugh R. (1955) „Matematické modely prahových jevů v nervové membráně“. Býk. Matematika. Biofyzika, 17:257—278
FitzHugh R. (1961) „Impulsy a fyziologické stavy v teoretických modelech nervové membrány“. Biofyzikální J. 1:445–466
FitzHugh R. (1969) „Matematické modely excitace a šíření v nervu“. Kapitola 1 (str. 1–85 v H. P. Schwan, ed. Biologické inženýrství, McGraw – Hill Book Co., NY)
Nagumo J., Arimoto S. a Yoshizawa S. (1962) „Aktivní pulzní přenosová linka simulující nervový axon“. Proc. HNĚV. 50:2061–2070.

externí odkazy

Model FitzHugh – Nagumo na Scholarpedia
Interaktivní FitzHugh-Nagumo. Java applet, zahrnuje fázový prostor a parametry lze kdykoli změnit.
Interaktivní FitzHugh – Nagumo v 1D. Java applet pro simulaci 1D vln šířících se v kruhu. Parametry lze také kdykoli změnit.
Interaktivní FitzHugh – Nagumo ve 2D. Java applet pro simulaci 2D vln včetně spirálových vln. Parametry lze také kdykoli změnit.
Java applet pro dva spojené systémy FHN Mezi možnosti patří časově zpožděné propojení, zpětná vazba, exkurze vyvolané hlukem, export dat do souboru. Zdrojový kód k dispozici (licence BY-NC-SA).

[1] FitzHugh, Richard (červenec 1961). "Impulsy a fyziologické stavy v teoretických modelech nervové membrány". Biofyzikální deník. 1 (6): 445–466. Bibcode:1961BpJ ..... 1..445F. doi:10.1016 / S0006-3495 (61) 86902-6. PMC 1366333. PMID 19431309.

[2] "SIAM: Nekrology: Jin-Ichi Nagumo". www.siam.org.

[1]

[2]