Komplexní diferenciální rovnice - Complex differential equation

A komplexní diferenciální rovnice je diferenciální rovnice jehož řešení jsou funkcemi a komplexní proměnná.

Konstruování integrály zahrnuje volbu, jakou cestou se vydat, což znamená singularity a odbočné body rovnice je třeba prostudovat. Analytické pokračování se používá ke generování nových řešení a to znamená topologické úvahy jako např monodromy, krytiny a propojenost je třeba vzít v úvahu.

Věty o existenci a jedinečnosti zahrnují použití majoranti a nezletilí.

Studie Racionální druhá objednávka ODR ve složité rovině vedlo k objevení nového transcendentální speciální funkce, které jsou nyní známé jako Painlevé transcendenty.

Teorie Nevanlinna lze použít ke studiu složitých diferenciálních rovnic. To vede k rozšíření Malmquistova věta.[1]

Zobecnění

Zobecnění zahrnují parciální diferenciální rovnice v několik složitých proměnných, nebo diferenciální rovnice na složité potrubí.[2] Existuje také alespoň několik způsobů studia komplexu rozdílové rovnice: buď studovat holomorfní funkce[3] které uspokojují funkční vztahy dané diferenční rovnicí nebo studiem oddělený analogy[4] holomorficity, jako je monodifrické funkce. Taky integrální rovnice lze studovat v komplexní doméně.[5]

Dějiny

Někteří z prvních přispěvatelů do teorie komplexních diferenciálních rovnic zahrnují:

Viz také

Reference

  1. ^ Eremenko, A. (1982). "Meromorfní řešení algebraických diferenciálních rovnic" (PDF). Ruské matematické průzkumy. 37 (4): 61–94. CiteSeerX  10.1.1.139.8499. doi:10.1070 / RM1982v037n04ABEH003967.
  2. ^ So-Chin Chen; Mei-Chi Shaw (2002). Parciální diferenciální rovnice v několika komplexních proměnných. Americká matematická společnost. ISBN  978-0-8218-2961-5.
  3. ^ Komplexní diferenciální rovnice malmquistova typu Archivováno 2005-08-25 na Wayback Machine
  4. ^ Úvod do komplexních funkcí na produktu dvou časových stupnic
  5. ^ Analytická řešení integrálních rovnic ve složité oblasti

Další čtení

  • Einar Hille (1976). Obyčejné diferenciální rovnice ve složité doméně. Wiley. ISBN  978-0-471-39964-3., dotisk Dover, 1997.
  • E. Ince (1926). Obyčejné diferenciální rovnice. Doveru., dotisk Dover, 2003.
  • Gromak, Laine, Shimomura (2002). Painlevé diferenciální rovnice ve složité rovině. de Gruyter. ISBN  978-3-11-017379-6.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
  • Ilpo Laine (1992). Nevanlinna teorie a komplexní diferenciální rovnice. de Gruyter. ISBN  978-3-11-013422-3.
  • Niels Erik Nörlund (1924). Vorlesungen uber Differenzenrechnung. Springer., přetištěno Chelsea 1954