Buckley – Leverettova rovnice - Buckley–Leverett equation

v dynamika tekutin, Buckley – Leverettova rovnice je konzervační rovnice slouží k modelování dvoufázový tok v porézní média.^[1] Buckley – Leverettova rovnice nebo Buckley – Leverett přemístění popisuje nemísitelný proces výtlaku, jako je výtlak oleje vodou, v jednorozměrném nebo kvazi-jednorozměrném zásobníku. Tuto rovnici lze odvodit z rovnic zachování hmotnosti dvoufázového toku za předpokladů uvedených níže.

Rovnice

V kvazi-1D doméně je Buckley-Leverettova rovnice dána vztahem:

${displaystyle {frac {částečné S_ {w}} {částečné t}} + {frac {částečné} {částečné x}} vlevo ({frac {Q} {phi A}} f_ {w} (S_ {w}) vpravo ) = phi {frac {částečné S_ {w}} {částečné x}},}$

kde ${displaystyle S_ {w} (x, t)}$ je nasycení fází (vody), ${displaystyle Q}$ je celkový průtok, ${displaystyle phi}$ je skála pórovitost, ${displaystyle A}$ je plocha průřezu v objemu vzorku a ${displaystyle f_ {w} (S_ {w})}$ je funkce frakčního toku smáčecí fáze. Typicky, ${displaystyle f_ {w} (S_ {w})}$ je nelineární funkce sytosti ve tvaru písmene „S“ ${displaystyle S_ {w}}$, který charakterizuje relativní pohyblivost dvou fází:

${displaystyle f_ {w} (S_ {w}) = {frac {lambda _ {w}} {lambda _ {w} + lambda _ {n}}} = {frac {frac {k_ {rw}} {mu _ {w}}} {{frac {k_ {rw}} {mu _ {w}}} + {frac {k_ {rn}} {mu _ {n}}}}},}$

kde ${displaystyle lambda _ {w}}$ a ${displaystyle lambda _ {n}}$ označují pohyblivost fáze smáčení a nemáčení. ${displaystyle k_ {rw} (S_ {w})}$ a ${displaystyle k_ {rn} (S_ {w})}$ označují funkce relativní propustnosti každé fáze a ${displaystyle mu _ {w}}$ a ${displaystyle mu _ {n}}$ představují fázové viskozity.

Předpoklady

Buckley-Leverettova rovnice je odvozena na základě následujících předpokladů:

• Průtok je lineární a horizontální
• Fáze smáčení i nemáčení jsou nestlačitelné
• Nemísitelné fáze
• Zanedbatelné účinky kapilárního tlaku (to znamená, že tlaky obou fází jsou stejné)
• Zanedbatelné gravitační síly

Obecné řešení

Charakteristická rychlost Buckley-Leverettovy rovnice je dána vztahem:

${displaystyle U (S_ {w}) = {frac {Q} {phi A}} {frac {mathrm {d} f_ {w}} {mathrm {d} S_ {w}}}.}$

The hyperbolický povaha rovnice znamená, že řešení Buckley – Leverettovy rovnice má tvar ${displaystyle S_ {w} (x, t) = S_ {w} (x-Ut)}$, kde ${displaystyle U}$ je charakteristická rychlost uvedená výše. Nekonvexita funkce frakčního toku ${displaystyle f_ {w} (S_ {w})}$ také vede k dobře známému profilu Buckley-Leverett, který se skládá z a rázová vlna okamžitě následuje a vzácnost mávat.

Viz také

• Kapilární tlak
• Propustnost (tekutina)
• Relativní propustnost
• Darcyho zákon

Reference

externí odkazy

• Buckley-Leverettova rovnice a použití v porézních médiích

Tento dynamika tekutin –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.