Nernst – Planckova rovnice - Nernst–Planck equation

Časově závislá forma Nernst – Planckova rovnice je zachování hmotnostní rovnice používané k popisu pohybu nabitých chemických látek v kapalném médiu. Rozšiřuje se Fickův zákon difúze v případě, že se difuzní částice také pohybují vzhledem k tekutině elektrostatickými silami:^[1][2] Je pojmenován po Walther Nernst a Max Planck.

Rovnice

Popisuje tok ionty pod vlivem iontového koncentrační gradient ∇C a elektrické pole E = −∇${displaystyle phi}$ −∂A/∂t.

${displaystyle {frac {částečné c} {částečné t}} = - abla cdot Jquad | quad J = -left [Dabla c-uc + {frac {Dze} {k_ {mathrm {B}} T}} rozštěp (abla phi + {frac {částečná mathbf {A}} {částečná t}} noc) noc]}$

${displaystyle iff {frac {částečné c} {částečné t}} = abla cdot vlevo [Dabla c-uc + {frac {Dze} {k_ {mathrm {B}} T}} rozštěp (abla phi + {frac {částečný mathbf { A}} {částečné}} hned) hned]}$

Kde J je hustota difúzního toku, t je čas, D je difuzivita chemických látek, C je koncentrace druhu, z je valence iontových druhů, E je základní náboj, k_B je Boltzmannova konstanta, T je teplota, ${displaystyle u}$ je rychlost tekutiny, ${displaystyle phi}$ je elektrický potenciál, ${displaystyle mathbf {A}}$ je potenciál magnetického vektoru.

Pokud jsou samotné difúzní částice nabité, jsou ovlivňovány elektrickým polem. Proto se při popisu používá Nernst-Planckova rovnice iontová výměna kinetika v půdě.^[3]

Nastavení časových derivací na nulu a rychlost kapaliny na nulu (pohybují se pouze druhy iontů),

${displaystyle J = -left [Dabla c + {frac {Dze} {k_ {mathrm {B}} T}} rozštěp (abla phi + {frac {částečná mathbf {A}} {částečná}} noc)}$

Za statických elektromagnetických podmínek se získá Nernst-Planckova rovnice v ustáleném stavu

${displaystyle J = -left [Dabla c + {frac {Dze} {k_ {B} T}} c (abla phi) ight]}$

Nakonec v jednotkách mol / (m²· S) a plynová konstanta R získá známější formu:^[4][5]

${displaystyle J = -Dleft [abla c + {frac {zF} {RT}} c (abla phi) ight]}$

kde F je Faradayova konstanta rovná N_AE.

Viz také

• Goldman – Hodgkin – Katzova rovnice
• Bioelektrochemie

Poznámky