Paracompact jednotné voštiny - Paracompact uniform honeycombs

Příklad paracompact pravidelných voštin
{3,3,6}	{6,3,3}	{4,3,6}	{6,3,4}
{5,3,6}	{6,3,5}	{6,3,6}	{3,6,3}
{4,4,3}	{3,4,4}	{4,4,4}

v geometrie, jednotné voštiny v hyperbolickém prostoru jsou mozaikování konvexní jednotný mnohostěn buňky. V trojrozměrném hyperbolický prostor je jich 23 Skupina coxeterů rodiny paracompact jednotné voštiny, generované jako Wythoffovy konstrukce, a reprezentován kroužkem obměny z Coxeterovy diagramy pro každou rodinu. Tyto rodiny mohou vytvářet jednotné voštiny s nekonečnými nebo neomezenými fazety nebo vrchol obrázek, počítaje v to ideální vrcholy v nekonečnu, podobně jako hyperbolické rovnoměrné obklady ve 2 rozměrech.

Pravidelné paracompaktní voštiny

Z jednotného paracompactu H³ voštiny, 11 jsou pravidelný, což znamená, že jejich skupina symetrií působí přechodně na jejich vlajky. Tyto mají Schläfliho symbol {3,3,6}, {6,3,3}, {3,4,4}, {4,4,3}, {3,6,3}, {4,3,6}, {6 , 3,4}, {4,4,4}, {5,3,6}, {6,3,5} a {6,3,6} a jsou zobrazeny níže. Čtyři mají konečné Ideální mnohostěn buňky: {3,3,6}, {4,3,6}, {3,4,4} a {5,3,6}.

11 paracompact pravidelných voštin
{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{4,4,3}	{4,4,4}
{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{3,6,3}	{3,4,4}

název	Schläfli Symbol {p, q, r}	Buňka typ {p, q}	Tvář typ {p}	Okraj postava {r}	Vrchol postava {q, r}	Dvojí	Coxeter skupina
Objednávka 6 čtyřstěnný plástev	{3,3,6}	{3,3}	{3}	{6}	{3,6}	{6,3,3}	[6,3,3]
Šestihranný obkladový plástev	{6,3,3}	{6,3}	{6}	{3}	{3,3}	{3,3,6}	[6,3,3]
Order-4 oktaedrický plástev	{3,4,4}	{3,4}	{3}	{4}	{4,4}	{4,4,3}	[4,4,3]
Čtvercový obkladový plástev	{4,4,3}	{4,4}	{4}	{3}	{4,3}	{3,4,4}	[4,4,3]
Trojúhelníkový obkladový plástev	{3,6,3}	{3,6}	{3}	{3}	{6,3}	Self-dual	[3,6,3]
Objednávka-6 kubických voštin	{4,3,6}	{4,3}	{4}	{4}	{3,4}	{6,3,4}	[6,3,4]
Order-4 šestihranný obkladový plástev	{6,3,4}	{6,3}	{6}	{4}	{3,4}	{4,3,6}	[6,3,4]
Objednávka-4 čtvercový obkladový plástev	{4,4,4}	{4,4}	{4}	{4}	{4,4}	Self-dual	[4,4,4]
Order-6 dodecahedral honeycomb	{5,3,6}	{5,3}	{5}	{5}	{3,6}	{6,3,5}	[6,3,5]
Order-5 šestihranný obkladový plástev	{6,3,5}	{6,3}	{6}	{5}	{3,5}	{5,3,6}	[6,3,5]
Order-6 šestihranný obkladový plástev	{6,3,6}	{6,3}	{6}	{6}	{3,6}	Self-dual	[6,3,6]

Coxeter skupiny paracompact jednotných voštin


Tyto grafy zobrazují podskupinové vztahy paracompaktních hyperbolických Coxeterových skupin. Pořadí 2 podskupin představuje půlení a Goursat čtyřstěn s rovinou zrcadlové symetrie.

Toto je kompletní výčet 151 jedinečných Wythoffian paracompact uniformní voštiny generované z čtyřboká základních domén (pořadí 4 paracompact coxeter skupin). Včelí plástve jsou zde indexovány pro křížové odkazy na duplikáty formulářů s hranatými závorkami kolem nepůvodních konstrukcí.

The střídání jsou uvedeny, ale buď se opakují, nebo negenerují jednotná řešení. Střídání s jedním otvorem představuje operaci odstranění zrcadla. Pokud je koncový uzel odstraněn, vygeneruje se další rodina simplexů (čtyřboká). Pokud má díra dvě větve, a Vinbergův mnohostěn je generován, ačkoli pouze simplexní Vinbergův polytop se zrcadlovou symetrií souvisí se simplexními skupinami a jejich jednotné voštiny nebyly systematicky zkoumány. Tyto nesimplektické (pyramidové) Coxeterovy skupiny nejsou na této stránce vyjmenovány, s výjimkou zvláštních případů polovičních skupin čtyřbokých.

Souhrn čtyřboké hyperbolické paracompaktní skupiny
Skupina coxeterů	Simplexní objem	Podskupina komutátoru	Unikátní počet plástů
[6,3,3]	0.0422892336	[1⁺,6,(3,3)⁺] = [3,3^[3]]⁺	15
[4,4,3]	0.0763304662	[1⁺,4,1⁺,4,3⁺]	15
[3,3^[3]]	0.0845784672	[3,3^[3]]⁺	4
[6,3,4]	0.1057230840	[1⁺,6,3⁺,4,1⁺] = [3^[]X[]]⁺	15
[3,4^1,1]	0.1526609324	[3⁺,4^1⁺,1⁺]	4
[3,6,3]	0.1691569344	[3⁺,6,3⁺]	8
[6,3,5]	0.1715016613	[1⁺,6,(3,5)⁺] = [5,3^[3]]⁺	15
[6,3^1,1]	0.2114461680	[1⁺,6,(3^1,1)⁺] = [3^[]X[]]⁺	4
[4,3^[3]]	0.2114461680	[1⁺,4,3^[3]]⁺ = [3^[]X[]]⁺	4
[4,4,4]	0.2289913985	[4⁺,4⁺,4⁺]⁺	6
[6,3,6]	0.2537354016	[1⁺,6,3⁺,6,1⁺] = [3^[3,3]]⁺	8
[(4,4,3,3)]	0.3053218647	[(4,1⁺,4,(3,3)⁺)]	4
[5,3^[3]]	0.3430033226	[5,3^[3]]⁺	4
[(6,3,3,3)]	0.3641071004	[(6,3,3,3)]⁺	9
[3^[]X[]]	0.4228923360	[3^[]X[]]⁺	1
[4^1,1,1]	0.4579827971	[1⁺,4^{1⁺,1⁺,1⁺}]	0
[6,3^[3]]	0.5074708032	[1⁺,6,3^[3]] = [3^[3,3]]⁺	2
[(6,3,4,3)]	0.5258402692	[(6,3⁺,4,3⁺)]	9
[(4,4,4,3)]	0.5562821156	[(4,1⁺,4,1⁺,4,3⁺)]	9
[(6,3,5,3)]	0.6729858045	[(6,3,5,3)]⁺	9
[(6,3,6,3)]	0.8457846720	[(6,3⁺,6,3⁺)]	5
[(4,4,4,4)]	0.9159655942	[(4⁺,4⁺,4⁺,4⁺)]	1
[3^[3,3]]	1.014916064	[3^[3,3]]⁺	0

Úplný seznam neimplektických (netetraedrálních) paracompaktních Coxeterových skupin publikoval P. Tumarkin v roce 2003.^[1] Nejmenší paracompact forma v H³ může být reprezentován nebo , nebo [∞, 3,3, ∞], které lze zkonstruovat zrcadlovým odstraněním parakompaktní hyperbolické skupiny [3,4,4] jako [3,4,1⁺,4] : = . Zdvojnásobené základní změny domény od a čtyřstěn do čtyřstranné pyramidy. Další pyramida je nebo , zkonstruováno jako [4,4,1⁺,4] = [∞,4,4,∞] : = .

Odstranění zrcadla z některých cyklických hyperbolických Coxeterových grafů se stane motýlkovými grafy: [(3,3,4,1⁺, 4)] = [(((3, ∞, 3)), ((3, ∞, 3))] nebo , [(3,4,4,1⁺, 4)] = [(((4, ∞, 3)), ((3, ∞, 4))] nebo , [(4,4,4,1⁺, 4)] = [(((4, ∞, 4)), ((4, ∞, 4))] nebo . = , = , = .

Další nesmyslná poloviční skupina je ↔ .

Radikální nesmyslná podskupina je ↔ , kterou lze zdvojnásobit na trojúhelníkovou hranolovou doménu jako ↔ .

Souhrn pyramidové hyperbolické paracompaktní skupiny
Dimenze	Hodnost	Grafy
H³	5	\| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|

Lineární grafy

[6,3,3] rodina

#	Název plástve Coxeterův diagram: Schläfliho symbol	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)				Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram: Schläfliho symbol	1	2	3	4	Vrcholová postava	Obrázek
1	šestihranný {6,3,3}	-	-	-	(4) (6.6.6)	Čtyřstěn
2	rektifikovaný šestihranný t₁{6,3,3} nebo r {6,3,3}	(2) (3.3.3)	-	-	(3) (3.6.3.6)	Trojhranný hranol
3	opravený řád - 6 čtyřboká t₁{3,3,6} nebo r {3,3,6}	(6) (3.3.3.3)	-	-	(2) (3.3.3.3.3.3)	Šestihranný hranol
4	řádu 6 čtyřboká {3,3,6}	(∞) (3.3.3)	-	-	-	Trojúhelníkový obklad
5	komolý šestihranný t_0,1{6,3,3} nebo t {6,3,3}	(1) (3.3.3)	-	-	(3) (3.12.12)	Trojúhelníková pyramida
6	cantellated hexagonal t_0,2{6,3,3} nebo rr {6,3,3}	(1) 3.3.3.3	(2) (4.4.3)	-	(2) (3.4.6.4)
7	runcinated hexagonal t_0,3{6,3,3}	(1) (3.3.3)	(3) (4.4.3)	(3) (4.4.6)	(1) (6.6.6)
8	cantellated order-6 tetrahedral t_0,2{3,3,6} nebo rr {3,3,6}	(1) (3.4.3.4)	-	(2) (4.4.6)	(2) (3.6.3.6)
9	bitruncated šestihranný t_1,2{6,3,3} nebo 2 t {6,3,3}	(2) (3.6.6)	-	-	(2) (6.6.6)
10	zkrácený čtyřúhelník řádu 6 t_0,1{3,3,6} nebo t {3,3,6}	(6) (3.6.6)	-	-	(1) (3.3.3.3.3.3)
11	cantitruncated hexagonal t_0,1,2{6,3,3} nebo tr {6,3,3}	(1) (3.6.6)	(1) (4.4.3)	-	(2) (4.6.12)
12	runcitruncated hexagonal t_0,1,3{6,3,3}	(1) (3.4.3.4)	(2) (4.4.3)	(1) (4.4.12)	(1) (3.12.12)
13	runcitruncated řádu-6 čtyřboká t_0,1,3{3,3,6}	(1) (3.6.6)	(1) (4.4.6)	(2) (4.4.6)	(1) (3.4.6.4)
14	cantitruncated order-6 tetrahedral t_0,1,2{3,3,6} nebo tr {3,3,6}	(2) (4.6.6)	-	(1) (4.4.6)	(1) (6.6.6)
15	všestranný šestihranný t_0,1,2,3{6,3,3}	(1) (4.6.6)	(1) (4.4.6)	(1) (4.4.12)	(1) (4.6.12)

Střídavé formy
#	Název plástve Coxeterův diagram: Schläfliho symbol	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)					Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram: Schläfliho symbol	1	2	3	4	Alt	Vrcholová postava	Obrázek
[137]	střídané šestihranné ( ↔ ) =	-	-		(4) (3.3.3.3.3.3)	(4) (3.3.3)	(3.6.6)
[138]	cantic hexagonal ↔	(1) (3.3.3.3)	-		(2) (3.6.3.6)	(2) (3.6.6)
[139]	runový šestihranný ↔	(1) (4.4.4)	(1) (4.4.3)		(1) (3.3.3.3.3.3)	(3) (3.4.3.4)
[140]	runcicantic hexagonal ↔	(1) (3.6.6)	(1) (4.4.3)		(1) (3.6.3.6)	(2) (4.6.6)
Nejednotný	usměrnit opravený řád-6 čtyřboká ↔ sr {3,3,6}					Irr. (3.3.3)
Nejednotný	cantic snub order-6 tetrahedral sr₃{3,3,6}
Nejednotný	omnisnub pořadí-6 čtyřboká ht_0,1,2,3{6,3,3}					Irr. (3.3.3)

[6,3,4] rodina

K dispozici je 15 formulářů generovaných prstenem obměny z Skupina coxeterů: [6,3,4] nebo

#	Název plástve Coxeterův diagram Schläfliho symbol	Buňky podle umístění a počtu na vrchol				Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram Schläfliho symbol	0	1	2	3	Vrcholová postava	Obrázek
16	(Pravidelný) order-4 hexagonal {6,3,4}	-	-	-	(8) (6.6.6)	(3.3.3.3)
17	opravená objednávka-4 šestihranný t₁{6,3,4} nebo r {6,3,4}	(2) (3.3.3.3)	-	-	(4) (3.6.3.6)	(4.4.4)
18	opravená objednávka - 6 kubických t₁{4,3,6} nebo r {4,3,6}	(6) (3.4.3.4)	-	-	(2) (3.3.3.3.3.3)	(6.4.4)
19	objednávka-6 kubických {4,3,6}	(20) (4.4.4)	-	-	-	(3.3.3.3.3.3)
20	zkrácená objednávka-4 šestihranný t_0,1{6,3,4} nebo t {6,3,4}	(1) (3.3.3.3)	-	-	(4) (3.12.12)
21	bitruncated objednávka-6 kubických t_1,2{6,3,4} nebo 2 t {6,3,4}	(2) (4.6.6)	-	-	(2) (6.6.6)
22	zkrácená objednávka - 6 kubických t_0,1{4,3,6} nebo t {4,3,6}	(6) (3.8.8)	-	-	(1) (3.3.3.3.3.3)
23	cantellated order-4 hexagonal t_0,2{6,3,4} nebo rr {6,3,4}	(1) (3.4.3.4)	(2) (4.4.4)	-	(2) (3.4.6.4)
24	cantellated order-6 cubic t_0,2{4,3,6} nebo rr {4,3,6}	(2) (3.4.4.4)	-	(2) (4.4.6)	(1) (3.6.3.6)
25	runcinated order-6 cubic t_0,3{6,3,4}	(1) (4.4.4)	(3) (4.4.4)	(3) (4.4.6)	(1) (6.6.6)
26	cantitruncated order-4 hexagonal t_0,1,2{6,3,4} nebo tr {6,3,4}	(1) (4.6.6)	(1) (4.4.4)	-	(2) (4.6.12)
27	cantitruncated order-6 cubic t_0,1,2{4,3,6} nebo tr {4,3,6}	(2) (4.6.8)	-	(1) (4.4.6)	(1) (6.6.6)
28	runcitruncated order-4 hexagonal t_0,1,3{6,3,4}	(1) (3.4.4.4)	(1) (4.4.4)	(2) (4.4.12)	(1) (3.12.12)
29	runcitruncated objednávka-6 kubických t_0,1,3{4,3,6}	(1) (3.8.8)	(2) (4.4.8)	(1) (4.4.6)	(1) (3.4.6.4)
30	všudypřítomná objednávka - 6 kubických t_0,1,2,3{6,3,4}	(1) (4.6.8)	(1) (4.4.8)	(1) (4.4.12)	(1) (4.6.12)

Střídavé formy
#	Název plástve Coxeterův diagram Schläfliho symbol	Buňky podle umístění a počtu na vrchol					Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram Schläfliho symbol	0	1	2	3	Alt	Vrcholová postava	Obrázek
[87]	střídaný řád - 6 kubických ↔ h {4,3,6}	(3.3.3)				(3.3.3.3.3.3)	(3.6.3.6)
[88]	cantic order-6 cubic ↔ h₂{4,3,6}	(2) (3.6.6)	-	-	(1) (3.6.3.6)	(2) (6.6.6)
[89]	runcická objednávka - 6 kubických ↔ h₃{4,3,6}	(1) (3.3.3)	-	-	(1) (6.6.6)	(3) (3.4.6.4)
[90]	runcicantický řád - 6 kubických ↔ h_2,3{4,3,6}	(1) (3.6.6)	-	-	(1) (3.12.12)	(2) (4.6.12)
[141]	střídaný řád-4 šestihranný ↔ ↔ h {6,3,4}	-	-		(3.3.3.3.3.3)	(3.3.3.3)	(4.6.6)
[142]	cantic order-4 hexagonal ↔ ↔ h₁{6,3,4}	(1) (3.4.3.4)	-		(2) (3.6.3.6)	(2) (4.6.6)
[143]	runcic order-4 hexagonal ↔ h₃{6,3,4}	(1) (4.4.4)	(1) (4.4.3)		(1) (3.3.3.3.3.3)	(3) (3.4.4.4)
[144]	runcicantic order-4 hexagonal ↔ h_2,3{6,3,4}	(1) (3.8.8)	(1) (4.4.3)		(1) (3.6.3.6)	(2) (4.6.8)
[151]	čtvrtina objednávky - 4 šestihranné ↔ q {6,3,4}	(3)	(1)	-	(1)	(3)
Nejednotný	objednávka bisnub-6 kubických ↔ 2 s {4,3,6}	(3.3.3.3.3.3)	-	-	(3.3.3.3.6)	+(3.3.3)
Nejednotný	runcic bisnub order - 6 kubických
Nejednotný	usměrnit opravenou objednávku - 6 kubických ↔ sr {4,3,6}	(3.3.3.3.3)	(3.3.3)	(3.3.3.4)	(3.3.3.3.6)	+(3.3.3)
Nejednotný	runcic snub opravená objednávka-6 kubických sr₃{4,3,6}
Nejednotný	usměrnit usměrněnou objednávku - 4 šestihranný ↔ sr {6,3,4}	(3.3.3.3.3.3)	(3.3.3)	-	(3.3.3.3.6)	+(3.3.3)
Nejednotný	runcisnub opravená objednávka-4 šestihranný sr₃{6,3,4}
Nejednotný	omnisnub opravená objednávka - 6 kubických ht_0,1,2,3{6,3,4}	(3.3.3.3.4)	(3.3.3.4)	(3.3.3.6)	(3.3.3.3.6)	+(3.3.3)

[6,3,5] rodina

#	Název plástve Coxeterův diagram Schläfliho symbol	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)				Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram Schläfliho symbol	0	1	2	3	Vrcholová postava	Obrázek
31	order-5 hexagonal {6,3,5}	-	-	-	(20) (6)³	Dvacetistěnu
32	opravený řád - šestihranný t₁{6,3,5} nebo r {6,3,5}	(2) (3.3.3.3.3)	-	-	(5) (3.6)²	(5.4.4)
33	opravený řád-6 dodekahedrál t₁{5,3,6} nebo r {5,3,6}	(5) (3.5.3.5)	-	-	(2) (3)⁶	(6.4.4)
34	řádu 6 dodekahedrál {5,3,6}	(5.5.5)	-	-	-	(∞) (3)⁶
35	zkrácená objednávka-5 šestihranný t_0,1{6,3,5} nebo t {6,3,5}	(1) (3.3.3.3.3)	-	-	(5) 3.12.12
36	cantelated order-6 dodecahedral t_0,2{6,3,5} nebo rr {6,3,5}	(1) (3.5.3.5)	(2) (5.4.4)	-	(2) 3.4.6.4
37	runcinated order-6 dodecahedral t_0,3{6,3,5}	(1) (5.5.5)	-	(6) (6.4.4)	(1) (6)³
38	cantelated order-6 dodecahedral t_0,2{5,3,6} nebo rr {5,3,6}	(2) (4.3.4.5)	-	(2) (6.4.4)	(1) (3.6)²
39	bitruncated order-6 dodecahedral t_1,2{6,3,5} nebo 2 t {6,3,5}	(2) (5.6.6)	-	-	(2) (6)³
40	zkrácená objednávka-6 dodekahedrální t_0,1{5,3,6} nebo t {5,3,6}	(6) (3.10.10)	-	-	(1) (3)⁶
41	cantitruncated order-5 hexagonal t_0,1,2{6,3,5} nebo tr {6,3,5}	(1) (5.6.6)	(1) (5.4.4)	-	(2) 4.6.10
42	runcitruncated order-5 hexagonal t_0,1,3{6,3,5}	(1) (4.3.4.5)	(1) (5.4.4)	(2) (12.4.4)	(1) 3.12.12
43	runcitruncated order-6 dodecahedral t_0,1,3{5,3,6}	(1) (3.10.10)	(1) (10.4.4)	(2) (6.4.4)	(1) 3.4.6.4
44	cantitruncated order-6 dodecahedral t_0,1,2{5,3,6} nebo tr {5,3,6}	(1) (4.6.10)	-	(2) (6.4.4)	(1) (6)³
45	všudypřítomný řád-6 dodekahedrál t_0,1,2,3{6,3,5}	(1) (4.6.10)	(1) (10.4.4)	(1) (12.4.4)	(1) 4.6.12

Střídavé formy
#	Název plástve Coxeterův diagram Schläfliho symbol	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)					Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram Schläfliho symbol	0	1	2	3	Alt	Vrcholová postava	Obrázek
[145]	střídaný šestihranný řád 5 ↔ h {6,3,5}	-	-	-	(20) (3)⁶	(12) (3)⁵	(5.6.6)
[146]	cantic order-5 hexagonal ↔ h₂{6,3,5}	(1) (3.5.3.5)	-		(2) (3.6.3.6)	(2) (5.6.6)
[147]	runcic order-5 hexagonal ↔ h₃{6,3,5}	(1) (5.5.5)	(1) (4.4.3)		(1) (3.3.3.3.3.3)	(3) (3.4.5.4)
[148]	runcicantic order-5 hexagonal ↔ h_2,3{6,3,5}	(1) (3.10.10)	(1) (4.4.3)		(1) (3.6.3.6)	(2) (4.6.10)
Nejednotný	snub opravený příkaz-6 dodekahedrál ↔ sr {5,3,6}	(3.3.5.3.5)	-	(3.3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	irr. tet
Nejednotný	omnisnub order-5 hexagonal ht_0,1,2,3{6,3,5}	(3.3.5.3.5)	(3.3.3.5)	(3.3.3.6)	(3.3.6.3.6)	irr. tet

[6,3,6] rodina

K dispozici je 9 formulářů generovaných prstenem obměny z Skupina coxeterů: [6,3,6] nebo

#	Název plástve Coxeterův diagram Schläfliho symbol	Buňky podle umístění a počtu na vrchol				Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram Schläfliho symbol	0	1	2	3	Vrcholová postava	Obrázek
46	order-6 hexagonal {6,3,6}	-	-	-	(20) (6.6.6)	(3.3.3.3.3.3)
47	opravená objednávka-6 šestihranný t₁{6,3,6} nebo r {6,3,6}	(2) (3.3.3.3.3.3)	-	-	(6) (3.6.3.6)	(6.4.4)
48	zkrácená objednávka-6 šestihranný t_0,1{6,3,6} nebo t {6,3,6}	(1) (3.3.3.3.3.3)	-	-	(6) (3.12.12)
49	cantellated order-6 hexagonal t_0,2{6,3,6} nebo rr {6,3,6}	(1) (3.6.3.6)	(2) (4.4.6)	-	(2) (3.6.4.6)
50	Runcinated order-6 hexagonal t_0,3{6,3,6}	(1) (6.6.6)	(3) (4.4.6)	(3) (4.4.6)	(1) (6.6.6)
51	cantitruncated order-6 hexagonal t_0,1,2{6,3,6} nebo tr {6,3,6}	(1) (6.6.6)	(1) (4.4.6)	-	(2) (4.6.12)
52	runcitruncated order-6 hexagonal t_0,1,3{6,3,6}	(1) (3.6.4.6)	(1) (4.4.6)	(2) (4.4.12)	(1) (3.12.12)
53	omnitruncated order-6 hexagonal t_0,1,2,3{6,3,6}	(1) (4.6.12)	(1) (4.4.12)	(1) (4.4.12)	(1) (4.6.12)
[1]	bitruncated order-6 hexagonal ↔ ↔ t_1,2{6,3,6} nebo 2 t {6,3,6}	(2) (6.6.6)	-	-	(2) (6.6.6)

Střídavé formy
#	Název plástve Coxeterův diagram Schläfliho symbol	Buňky podle umístění a počtu na vrchol					Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram Schläfliho symbol	0	1	2	3	Alt	Vrcholová postava	Obrázek
[47]	opravená objednávka - šestihranný ↔ ↔ q {6,3,6} = r {6,3,6}	(2) (3.3.3.3.3.3)	-	-	(6) (3.6.3.6)		(6.4.4)
[54]	trojúhelníkový ( ↔ ) = h {6,3,6} = {3,6,3}	-	-	-	(3.3.3.3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	{6,3}
[55]	cantic order-6 hexagonal ( ↔ ) = h₂{6,3,6} = r {3,6,3}	(1) (3.6.3.6)	-	(2) (6.6.6)	(2) (3.6.3.6)
[149]	runcic order-6 hexagonal ↔ h₃{6,3,6}	(1) (6.6.6)	(1) (4.4.3)	(3) (3.4.6.4)	(1) (3.3.3.3.3.3)
[150]	runcicantic order-6 hexagonal ↔ h_2,3{6,3,6}	(1) (3.12.12)	(1) (4.4.3)	(2) (4.6.12)	(1) (3.6.3.6)
[137]	střídané šestihranné ( ↔ ↔ ) = 2 s {6,3,6} = h {6,3,3}	(3.3.3.3.6)	-	-	(3.3.3.3.6)	+(3.3.3)	(3.6.6)
Nejednotný	usměrnit usměrněnou objednávku-6 šestihranný sr {6,3,6}	(3.3.3.3.3.3)	(3.3.3.3)	-	(3.3.3.3.6)	+(3.3.3)
Nejednotný	alternovaný runcinated order-6 hexagonal ht_0,3{6,3,6}	(3.3.3.3.3.3)	(3.3.3.3)	(3.3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	+(3.3.3)
Nejednotný	omnisnub order-6 hexagonal ht_0,1,2,3{6,3,6}	(3.3.3.3.6)	(3.3.3.6)	(3.3.3.6)	(3.3.3.3.6)	+(3.3.3)

[3,6,3] rodina

K dispozici je 9 formulářů generovaných prstenem obměny z Skupina coxeterů: [3,6,3] nebo

#	Název plástve Coxeterův diagram a Schläfliho symbol	Počty buněk / vrchol a pozice v plástve				Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram a Schläfliho symbol	0	1	2	3	Vrcholová postava	Obrázek
54	trojúhelníkový {3,6,3}	-	-	-	(∞) {3,6}	{6,3}
55	usměrněný trojúhelníkový t₁{3,6,3} nebo r {3,6,3}	(2) (6)³	-	-	(3) (3.6)²	(3.4.4)
56	cantellated triangular t_0,2{3,6,3} nebo rr {3,6,3}	(1) (3.6)²	(2) (4.4.3)	-	(2) (3.6.4.6)
57	runcinated triangular t_0,3{3,6,3}	(1) (3)⁶	(6) (4.4.3)	(6) (4.4.3)	(1) (3)⁶
58	bitruncated trojúhelníkový t_1,2{3,6,3} nebo 2 t {3,6,3}	(2) (3.12.12)	-	-	(2) (3.12.12)
59	cantitruncated triangular t_0,1,2{3,6,3} nebo tr {3,6,3}	(1) (3.12.12)	(1) (4.4.3)	-	(2) (4.6.12)
60	runcitruncated trojúhelníkový t_0,1,3{3,6,3}	(1) (3.6.4.6)	(1) (4.4.3)	(2) (4.4.6)	(1) (6)³
61	všestranný trojúhelníkový t_0,1,2,3{3,6,3}	(1) (4.6.12)	(1) (4.4.6)	(1) (4.4.6)	(1) (4.6.12)
[1]	komolý trojúhelníkový ↔ ↔ t_0,1{3,6,3} nebo t {3,6,3} = {6,3,3}	(1) (6)³	-	-	(3) (6)³	{3,3}

Střídavé formy
#	Název plástve Coxeterův diagram a Schläfliho symbol	Počty buněk / vrchol a pozice v plástve					Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram a Schläfliho symbol	0	1	2	3	Alt	Vrcholová postava	Obrázek
[56]	cantellated triangular = s₂{3,6,3}	(1) (3.6)²	-	-	(2) (3.6.4.6)	(3.4.4)
[60]	runcitruncated trojúhelníkový = s_2,3{3,6,3}	(1) (6)³	-	(1) (4.4.3)	(1) (3.6.4.6)	(2) (4.4.6)
[137]	střídané šestihranné ( ↔ ) = ( ↔ ) s {3,6,3}	(3)⁶	-	-	(3)⁶	+(3)³	(3.6.6)
Skaliform	runcisnub trojúhelníkový s₃{3,6,3}	r {6,3}	-	(3.4.4)	(3)⁶	tricup
Nejednotný	omnisnub trojúhelníkový obkladový plástev ht_0,1,2,3{3,6,3}	(3.3.3.3.6)	(3)⁴	(3)⁴	(3.3.3.3.6)	+(3)³

[4,4,3] rodina

K dispozici je 15 formulářů generovaných prstenem obměny z Skupina coxeterů: [4,4,3] nebo

#	Název plástve Coxeterův diagram a Schläfliho symbol	Počty buněk / vrchol a pozice v plástve				Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram a Schläfliho symbol	0	1	2	3	Vrcholová postava	Obrázek
62	náměstí = {4,4,3}	-	-	-	(6)	Krychle
63	opravený čtverec = t₁{4,4,3} nebo r {4,4,3}	(2)	-	-	(3)	Trojhranný hranol
64	opravený řád - 4 oktaedrický t₁{3,4,4} nebo r {3,4,4}	(4)	-	-	(2)
65	řád-4 oktaedrický {3,4,4}	(∞)	-	-	-
66	zkrácený čtverec = t_0,1{4,4,3} nebo t {4,4,3}	(1)	-	-	(3)
67	zkrácený řád-4 oktaedrický t_0,1{3,4,4} nebo t {3,4,4}	(4)	-	-	(1)
68	bitruncated čtverec t_1,2{4,4,3} nebo 2 t {4,4,3}	(2)	-	-	(2)
69	kanylovaný čtverec t_0,2{4,4,3} nebo rr {4,4,3}	(1)	(2)	-	(2)
70	cantellated order-4 octahedral t_0,2{3,4,4} nebo rr {3,4,4}	(2)	-	(2)	(1)
71	runcinated square t_0,3{4,4,3}	(1)	(3)	(3)	(1)
72	cantitruncated square t_0,1,2{4,4,3} nebo tr {4,4,3}	(1)	(1)	-	(2)
73	cantitruncated order-4 octahedral t_0,1,2{3,4,4} nebo tr {3,4,4}	(2)	-	(1)	(1)
74	runcitruncated square t_0,1,3{4,4,3}	(1)	(1)	(2)	(1)
75	runcitruncated order-4 octahedral t_0,1,3{3,4,4}	(1)	(2)	(1)	(1)
76	všudypřítomný čtverec t_0,1,2,3{4,4,3}	(1)	(1)	(1)	(1)

Střídavé formy
#	Název plástve Coxeterův diagram a Schläfliho symbol	Počty buněk / vrchol a pozice v plástve					Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram a Schläfliho symbol	0	1	2	3	Alt	Vrcholová postava	Obrázek
[83]	střídaný čtverec ↔ h {4,4,3}	-	-	-		{4,3}	(4.3.4.3)
[84]	cantic square ↔ h₂{4,4,3}	(3.4.3.4)	-	(3.8.8)		(4.8.8)
[85]	runový čtverec ↔ h₃{4,4,3}	(3.3.3.3)	-	(3.4.4.4)		(4.4.4)
[86]	runcicantic náměstí ↔	(4.6.6)	-	(3.4.4.4)		(4.8.8)
Nesmyslné	střídaný usměrněný čtverec ↔ hod {4,4,3}		-	-		{} x {3}
Skaliform	objednávka-4 oktaedrický = = s {3,4,4}		-	-		{} v {4}
Skaliform	runcisnub order-4 octahedral s₃{3,4,4}					pohár-4
152	urážka náměstí = s {4,4,3}		-	-		{3,3}
Nejednotný	usměrněný opravený řád - 4 oktaedrický sr {3,4,4}		-			irr. {3,3}
Nejednotný	alternovaný runcitrunited čtverec ht_0,1,3{3,4,4}					irr. {} v {4}
Nejednotný	náměstí omnisnub ht_0,1,2,3{4,4,3}					irr. {3,3}

[4,4,4] rodina

K dispozici je 9 formulářů generovaných prstenem obměny z Skupina coxeterů: [4,4,4] nebo .

#	Název plástve Coxeterův diagram a Schläfliho symbol	Počty buněk / vrchol a pozice v plástve				Symetrie	Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram a Schläfliho symbol	0	1	2	3	Symetrie	Vrcholová postava	Obrázek
77	objednávka-4 čtvereční {4,4,4}	-	-	-		[4,4,4]	Krychle
78	zkrácená objednávka - čtverec 4 t_0,1{4,4,4} nebo t {4,4,4}		-	-		[4,4,4]
79	bitruncated order - 4 square t_1,2{4,4,4} nebo 2 t {4,4,4}		-	-		[[4,4,4]]
80	runcinated order-4 square t_0,3{4,4,4}					[[4,4,4]]
81	runcitruncated order-4 square t_0,1,3{4,4,4}					[4,4,4]
82	omnitruncated order - 4 square t_0,1,2,3{4,4,4}					[[4,4,4]]
[62]	náměstí ↔ t₁{4,4,4} nebo r {4,4,4}		-	-		[4,4,4]	Čtvercové obklady
[63]	opravený čtverec ↔ t_0,2{4,4,4} nebo rr {4,4,4}			-		[4,4,4]
[66]	zkrácená objednávka - čtverec 4 ↔ t_0,1,2{4,4,4} nebo tr {4,4,4}			-		[4,4,4]

Střídavé konstrukce
#	Název plástve Coxeterův diagram a Schläfliho symbol	Počty buněk / vrchol a pozice v plástve					Symetrie	Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram a Schläfliho symbol	0	1	2	3	Alt	Symetrie	Vrcholová postava	Obrázek
[62]	Náměstí ( ↔ ↔ ↔ ) =	(4.4.4.4)	-	-		(4.4.4.4)	[1⁺,4,4,4] =[4,4,4]
[63]	opravený čtverec = s₂{4,4,4}			-			[4⁺,4,4]
[77]	objednávka-4 čtvereční ↔ ↔ ↔	-	-	-			[1⁺,4,4,4] =[4,4,4]	Krychle
[78]	zkrácená objednávka - čtverec 4 ↔ ↔ ↔	(4.8.8)	-	(4.8.8)	-	(4.4.4.4)	[1⁺,4,4,4] =[4,4,4]
[79]	bitruncated order - 4 square ↔ ↔ ↔	(4.8.8)	-	-	(4.8.8)	(4.8.8)	[1⁺,4,4,4] =[4,4,4]
[81]	runcitruncated order-4 square tiling = s_2,3{4,4,4}						[4,4,4]
[83]	střídaný čtverec ( ↔ ) ↔ hod {4,4,4}		-	-			[4,1⁺,4,4]	(4.3.4.3)
[104]	čtvrtina objednávky - 4 čtvereční ↔ q {4,4,4}						[[1⁺,4,4,4,1⁺]] =[[4^[4]]]
153	střídané usměrněné čtvercové obklady ↔ ↔ hrr {4,4,4}			-			[((2⁺,4,4)),4]
154	střídané runcinated pořadí-4 čtvercové obklady ht_0,3{4,4,4}						[[(4,4,4,2⁺)]]
Skaliform	objednávka - 4 čtvercové obklady s {4,4,4}		-	-			[4⁺,4,4]
Nejednotný	runcic snub order - 4 čtvercové obklady s₃{4,4,4}						[4⁺,4,4]
Nejednotný	objednávka bisnub-4 čtvercové obklady 2 s {4,4,4}		-	-			[[4,4⁺,4]]
[152]	urážet čtvercové obklady ↔ sr {4,4,4}			-			[(4,4)⁺,4]
Nejednotný	alternovaný runcitruncated pořadí - 4 čtvercové obklady ht_0,1,3{4,4,4}						[((2,4)⁺,4,4)]
Nejednotný	omnisnub order-4 square tiling ht_0,1,2,3{4,4,4}						[[4,4,4]]⁺

Tridentální grafy

[3,4^1,1] rodina

Existuje 11 formulářů (z nichž pouze 4 nejsou sdíleny s rodinou [4,4,3]) generované kruhem obměny z Skupina coxeterů:

#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)				Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	0'	3	Vrcholová postava	Obrázek
83	střídaný čtverec ↔	-	-	(4.4.4)	(4.4.4.4)	(4.3.4.3)
84	cantic square ↔	(3.4.3.4)	-	(3.8.8)	(4.8.8)
85	runový čtverec ↔	(4.4.4.4)	-	(3.4.4.4)	(4.4.4.4)
86	runcicantic náměstí ↔	(4.6.6)	-	(3.4.4.4)	(4.8.8)
[63]	opravený čtverec ↔	(4.4.4)	-	(4.4.4)	(4.4.4.4)
[64]	opravený řád - 4 oktaedrický ↔	(3.4.3.4)	-	(3.4.3.4)	(4.4.4.4)
[65]	řád-4 oktaedrický ↔	(4.4.4.4)	-	(4.4.4.4)	-
[67]	zkrácený řád-4 oktaedrický ↔	(4.6.6)	-	(4.6.6)	(4.4.4.4)
[68]	bitruncated čtverec ↔	(3.8.8)	-	(3.8.8)	(4.8.8)
[70]	cantellated order-4 octahedral ↔	(3.4.4.4)	(4.4.4)	(3.4.4.4)	(4.4.4.4)
[73]	cantitruncated order-4 octahedral ↔	(4.6.8)	(4.4.4)	(4.6.8)	(4.8.8)

#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)					Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	0'	3	Alt	Vrcholová postava	Obrázek
Skaliform	objednávka-4 oktaedrický = = s {3,4^1,1}		-	-		irr. {} v {4}
Nejednotný	usměrnit opravený řád - 4 oktaedrický ↔ sr {3,4^1,1}	(3.3.3.3.4)	(3.3.3)	(3.3.3.3.4)	(3.3.4.3.4)	+(3.3.3)

[4,4^1,1] rodina

Existuje 7 formulářů (všechny sdílené s rodinou [4,4,4]) generované prstenem obměny z Skupina coxeterů:

#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění				Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	0'	3	Vrcholová postava	Obrázek
[62]	Náměstí ( ↔ ) =	(4.4.4.4)	-	(4.4.4.4)	(4.4.4.4)
[62]	Náměstí ( ↔ ) =	(4.4.4.4)	-	(4.4.4.4)	(4.4.4.4)
[63]	opravený čtverec ( ↔ ) =	(4.4.4.4)	(4.4.4)	(4.4.4.4)	(4.4.4.4)
[66]	zkrácený čtverec ( ↔ ) =	(4.8.8)	(4.4.4)	(4.8.8)	(4.8.8)
[77]	objednávka-4 čtvereční ↔	(4.4.4.4)	-	(4.4.4.4)	-
[78]	zkrácená objednávka - čtverec 4 ↔	(4.8.8)	-	(4.8.8)	(4.4.4.4)
[79]	bitruncated order - 4 square ↔	(4.8.8)	-	(4.8.8)	(4.8.8)

#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)					Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	0'	3	Alt	Vrcholová postava	Obrázek
[77]	objednávka-4 čtvereční ( ↔ ↔ ) =		-		-	Krychle
[78]	zkrácená objednávka - čtverec 4 ( ↔ ) = ( ↔ )
[83]	Střídavý čtverec ↔		-
Skaliform	Objednávka - 4 čtverečky		-
Nejednotný			-
Nejednotný			-
Nesmyslné	( ↔ ) = ( ↔ )
Nejednotný	Útlum náměstí ↔ ↔	(3.3.4.3.4)	(3.3.3)	(3.3.4.3.4)	(3.3.4.3.4)	+(3.3.3)

[6,3^1,1] rodina

Existuje 11 formulářů (a pouze 4, které nejsou sdíleny s rodinou [6,3,4]), generované kruhem obměny z Skupina coxeterů: [6,3^1,1] nebo .

#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)				Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	0'	3	Vrcholová postava	Obrázek
87	střídaný řád - 6 kubických ↔	-	-	(∞) (3.3.3.3.3)	(∞) (3.3.3)	(3.6.3.6)
88	cantic order-6 cubic ↔	(1) (3.6.3.6)	-	(2) (6.6.6)	(2) (3.6.6)
89	runcická objednávka - 6 kubických ↔	(1) (6.6.6)	-	(3) (3.4.6.4)	(1) (3.3.3)
90	runcicantická objednávka - 6 kubických ↔	(1) (3.12.12)	-	(2) (4.6.12)	(1) (3.6.6)
[16]	order-4 hexagonal ↔	(4) (6.6.6)	-	(4) (6.6.6)	-	(3.3.3.3)
[17]	opravený řád - 4 šestihranný ↔	(2) (3.6.3.6)	-	(2) (3.6.3.6)	(2) (3.3.3.3)
[18]	opravená objednávka - 6 kubických ↔	(1) (3.3.3.3.3)	-	(1) (3.3.3.3.3)	(6) (3.4.3.4)
[20]	zkrácená objednávka-4 šestihranný ↔	(2) (3.12.12)	-	(2) (3.12.12)	(1) (3.3.3.3)
[21]	bitruncated objednávka-6 kubických ↔	(1) (6.6.6)	-	(1) (6.6.6)	(2) (4.6.6)
[24]	cantellated order-6 cubic ↔	(1) (3.4.6.4)	(2) (4.4.4)	(1) (3.4.6.4)	(1) (3.4.3.4)
[27]	cantitruncated order-6 cubic ↔	(1) (4.6.12)	(1) (4.4.4)	(1) (4.6.12)	(1) (4.6.6)

#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)					Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	0'	3	Alt	Vrcholová postava	Obrázek
[141]	střídaný řád-4 šestihranný ↔ ↔ ↔						(4.6.6)
Nejednotný	bisnub order-4 hexagonal ↔
Nejednotný	usměrnit usměrněnou objednávku - 4 šestihranný ↔	(3.3.3.3.6)	(3.3.3)	(3.3.3.3.6)	(3.3.3.3.3)	+(3.3.3)

Cyklické grafy

Rodina [(4,4,3,3)]

Existuje 11 formulářů, 4 jedinečné pro tuto rodinu, generované prstenem obměny z Skupina coxeterů: , s ↔ .

#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění				Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	2	3	Vrcholová postava	Obrázek
91	čtyřboký čtverec	-	(6) (444)	(8) (333)	(12) (3434)	(3444)
92	cyklotrunková čtvercová čtyřboká	(444)	(488)	(333)	(388)
93	cyklotrunkovaný čtyřboký čtverec	(1) (3333)	(1) (444)	(4) (366)	(4) (466)
94	zkrácený čtyřboký čtverec	(1) (3444)	(1) (488)	(1) (366)	(2) (468)
[64]	( ↔ ) = opravený řád - 4 oktaedrický	(3434)	(4444)	(3434)	(3434)
[65]	( ↔ ) = řád-4 oktaedrický	(3333)	-	(3333)	(3333)
[67]	( ↔ ) = zkrácený řád-4 oktaedrický	(466)	(4444)	(3434)	(466)
[83]	střídaný čtverec ( ↔ ) =	(444)	(4444)	-	(444)	(4.3.4.3)
[84]	cantic square ( ↔ ) =	(388)	(488)	(3434)	(388)
[85]	runový čtverec ( ↔ ) =	(3444)	(3434)	(3333)	(3444)
[86]	runcicantic náměstí ( ↔ ) =	(468)	(488)	(466)	(468)

#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění					Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	2	3	Alt	Vrcholová postava	Obrázek
Skaliform	objednávka-4 oktaedrický = =		-	-		irr. {} v {4}
Nejednotný
Nesmyslné	střídaný čtyřboký čtverec ↔

Rodina [(4,4,4,3)]

K dispozici je 9 formulářů generovaných prstenem obměny z Skupina coxeterů: .

#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)				Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	2	3	Vrcholová postava	Obrázek
95	krychlový čtverec	(8) (4.4.4)	-	(6) (4.4.4.4)	(12) (4.4.4.4)	(3.4.4.4)
96	oktaedrické náměstí	(3.4.3.4)	(3.3.3.3)	-	(4.4.4.4)	(4.4.4.4)
97	cyklotrunkový kubický čtverec	(4) (3.8.8)	(1) (3.3.3.3)	(1) (4.4.4.4)	(4) (4.8.8)
98	cyklotrunková čtvercová kubická	(1) (4.4.4)	(1) (4.4.4)	(3) (4.8.8)	(3) (4.8.8)
99	cyklotruncated octahedral-square	(4) (4.6.6)	(4) (4.6.6)	(1) (4.4.4.4)	(1) (4.4.4.4)
100	usměrněný kubický čtverec	(1) (3.4.3.4)	(2) (3.4.4.4)	(1) (4.4.4.4)	(2) (4.4.4.4)
101	zkrácený kubický čtverec	(1) (4.8.8)	(1) (3.4.4.4)	(2) (4.8.8)	(1) (4.8.8)
102	zkrácený oktaedrický čtverec	(2) (4.6.8	(1) (4.6.6)	(1) (4.4.4.4)	(1) (4.8.8)
103	všesměrový oktaedrický čtverec	(1) (4.6.8)	(1) (4.6.8)	(1) (4.8.8)	(1) (4.8.8)

Střídavé formy
#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)					Vrcholová postava
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	2	3	Alt	Vrcholová postava
Nesmyslné	střídaný kubický čtverec ↔	-				(3.4.4.4)
Nejednotný	urážka octahedral-square
Nejednotný	cyklosnub čtvereční kubický
Nejednotný	cyclosnub octahedral-square
Nejednotný	omnisnub kubický čtverec	(3.3.3.3.4)	(3.3.3.3.4)	(3.3.4.3.4)	(3.3.4.3.4)	+(3.3.3)

[[4,4,4,4]] rodina

K dispozici je 5 formulářů, 1 jedinečný, generovaný kruhem obměny z Skupina coxeterů: . Opakované konstrukce souvisejí jako: ↔ , ↔ , a ↔ .

#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)				Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	2	3	Vrcholová postava	Obrázek
104	čtvrtina objednávky - 4 čtvereční ↔	(4.8.8)	(4.4.4.4)	(4.4.4.4)	(4.8.8)
[62]	náměstí ↔ ↔	(4.4.4.4)	(4.4.4.4)	(4.4.4.4)	(4.4.4.4)
[77]	objednávka-4 čtvereční ( ↔ ) =	(4.4.4.4)	-	(4.4.4.4)	(4.4.4.4)	(4.4.4.4)
[78]	zkrácená objednávka - čtverec 4 ( ↔ ) =	(4.8.8)	(4.4.4.4)	(4.8.8)	(4.8.8)
[79]	bitruncated order - 4 square ↔	(4.8.8)	(4.8.8)	(4.8.8)	(4.8.8)

Střídavé formy
#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)					Vrcholová postava
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	2	3	Alt	Vrcholová postava
[83]	střídaný čtverec ( ↔ ↔ ) =	(6) (4.4.4.4)	(6) (4.4.4.4)	(6) (4.4.4.4)	(6) (4.4.4.4)	(8) (4.4.4)	(4.3.4.3)
Nesmyslné	střídaný řád - 4 čtverečky ↔		-
Nesmyslné	cantic order-4 square ↔
Nejednotný	cyclosnub náměstí
Nejednotný	objednávka - 4 čtverečky
Nejednotný	objednávka bisnub - 4 čtverečky ↔	(3.3.4.3.4)	(3.3.4.3.4)	(3.3.4.3.4)	(3.3.4.3.4)	+(3.3.3)

[[6,3,3,3]] rodina

K dispozici je 9 formulářů generovaných prstenem obměny z Skupina coxeterů: .

#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)				Vrcholová postava
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	2	3	Vrcholová postava
105	čtyřboký-šestihranný	(4) (3.3.3)	-	(4) (6.6.6)	(6) (3.6.3.6)	(3.4.3.4)
106	čtyřboký trojúhelník	(3.3.3.3)	(3.3.3)	-	(3.3.3.3.3.3)	(3.4.6.4)
107	cyklotruncated čtyřboká-hexagonální	(3) (3.6.6)	(1) (3.3.3)	(1) (6.6.6)	(3) (6.6.6)
108	cyklotruncated hexagonal-tetrahedral	(1) (3.3.3)	(1) (3.3.3)	(4) (3.12.12)	(4) (3.12.12)
109	cyklotrunkovaný čtyřboký trojúhelník	(6) (3.6.6)	(6) (3.6.6)	(1) (3.3.3.3.3.3)	(1) (3.3.3.3.3.3)
110	rektifikovaný čtyřboká-hexagonální	(1) (3.3.3.3)	(2) (3.4.3.4)	(1) (3.6.3.6)	(2) (3.4.6.4)
111	zkrácený čtyřboký-šestihranný	(1) (3.6.6)	(1) (3.4.3.4)	(1) (3.12.12)	(2) (4.6.12)
112	zkrácený čtyřboký trojúhelník	(2) (4.6.6)	(1) (3.6.6)	(1) (3.4.6.4)	(1) (6.6.6)
113	všesměrový čtyřboký-šestihranný	(1) (4.6.6)	(1) (4.6.6)	(1) (4.6.12)	(1) (4.6.12)

Střídavé formy
#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)					Vrcholová postava
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	2	3	Alt	Vrcholová postava
Nejednotný	omnisnub čtyřboká-hexagonální	(3.3.3.3.3)	(3.3.3.3.3)	(3.3.3.3.6)	(3.3.3.3.6)	+(3.3.3)

Rodina [(6,3,4,3)]

K dispozici je 9 formulářů generovaných prstenem obměny z Skupina coxeterů:

#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)				Vrcholová postava
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	2	3	Vrcholová postava
114	octahedral-hexagonal	(6) (3.3.3.3)	-	(8) (6.6.6)	(12) (3.6.3.6)
115	kubicko-trojúhelníkový	(∞) (3.4.3.4)	(∞) (4.4.4)	-	(∞) (3.3.3.3.3.3)	(3.4.6.4)
116	cyklotruncated octahedral-hexagonal	(3) (4.6.6)	(1) (4.4.4)	(1) (6.6.6)	(3) (6.6.6)
117	cyklotruncated hexagonal-octahedral	(1) (3.3.3.3)	(1) (3.3.3.3)	(4) (3.12.12)	(4) (3.12.12)
118	cyklotrunková kubicko-trojúhelníková	(6) (3.8.8)	(6) (3.8.8)	(1) (3.3.3.3.3.3)	(1) (3.3.3.3.3.3)
119	usměrněný osmistěn-šestihranný	(1) (3.4.3.4)	(2) (3.4.4.4)	(1) (3.6.3.6)	(2) (3.4.6.4)
120	zkrácený oktaedrický-šestihranný	(1) (4.6.6)	(1) (3.4.4.4)	(1) (3.12.12)	(2) (4.6.12)
121	zkrácený kubicko-trojúhelníkový	(2) (4.6.8)	(1) (3.8.8)	(1) (3.4.6.4)	(1) (6.6.6)
122	omnitruncated octahedral-hexagonal	(1) (4.6.8)	(1) (4.6.8)	(1) (4.6.12)	(1) (4.6.12)

Střídavé formy
#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)					Vrcholová postava
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	2	3	Alt	Vrcholová postava
Nejednotný	cyclosnub octahedral-hexagonal	(3.3.3.3.3)	(3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	irr. {3,4}
Nejednotný	omnisnub octahedral-hexagonal	(3.3.3.3.4)	(3.3.3.3.4)	(3.3.3.3.6)	(3.3.3.3.6)	irr. {3,3}

[[6,3,5,3]] rodina

K dispozici je 9 formulářů generovaných prstenem obměny z Skupina coxeterů:

#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)				Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	2	3	Vrcholová postava	Obrázek
123	icosahedral-hexagonal	(6) (3.3.3.3.3)	-	(8) (6.6.6)	(12) (3.6.3.6)	3.4.5.4
124	dodekahedrálně-trojúhelníkový	(30) (3.5.3.5)	(20) (5.5.5)	-	(12) (3.3.3.3.3.3)	(3.4.6.4)
125	cyklotruncated icosahedral-hexagonal	(3) (5.6.6)	(1) (5.5.5)	(1) (6.6.6)	(3) (6.6.6)
126	cyklotruncated hexagonal-icosahedral	(1) (3.3.3.3.3)	(1) (3.3.3.3.3)	(5) (3.12.12)	(5) (3.12.12)
127	cyklotruncated dodecahedral-triangular	(6) (3.10.10)	(6) (3.10.10)	(1) (3.3.3.3.3.3)	(1) (3.3.3.3.3.3)
128	usměrněný ikosahedrický-šestihranný	(1) (3.5.3.5)	(2) (3.4.5.4)	(1) (3.6.3.6)	(2) (3.4.6.4)
129	zkrácený icosahedral-hexagonal	(1) (5.6.6)	(1) (3.5.5.5)	(1) (3.12.12)	(2) (4.6.12)
130	zkrácený dodekahedrálně-trojúhelníkový	(2) (4.6.10)	(1) (3.10.10)	(1) (3.4.6.4)	(1) (6.6.6)
131	omnitruncated icosahedral-hexagonal	(1) (4.6.10)	(1) (4.6.10)	(1) (4.6.12)	(1) (4.6.12)

Střídavé formy
#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)					Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	2	3	Alt	Vrcholová postava	Obrázek
Nejednotný	omnisnub icosahedral-hexagonal	(3.3.3.3.5)	(3.3.3.3.5)	(3.3.3.3.6)	(3.3.3.3.6)	+(3.3.3)

[[6,3,6,3]] rodina

K dispozici je 6 formulářů generovaných prstenem obměny z Skupina coxeterů: .

#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)				Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	2	3	Vrcholová postava	Obrázek
132	šestihranný trojúhelníkový	(3.3.3.3.3.3)	-	(6.6.6)	(3.6.3.6)	(3.4.6.4)
133	cyklotruncated hexagonal-triangular	(1) (3.3.3.3.3.3)	(1) (3.3.3.3.3.3)	(3) (3.12.12)	(3) (3.12.12)
134	cyklotruncated triangular-hexagonal	(1) (3.6.3.6)	(2) (3.4.6.4)	(1) (3.6.3.6)	(2) (3.4.6.4)
135	usměrněný šestihranný trojúhelníkový	(1) (6.6.6)	(1) (3.4.6.4)	(1) (3.12.12)	(2) (4.6.12)
136	komolý šestihranný trojúhelníkový	(1) (4.6.12)	(1) (4.6.12)	(1) (4.6.12)	(1) (4.6.12)
[16]	objednávka 4 šestihranný obklad =	(3) (6.6.6)	(1) (6.6.6)	(1) (6.6.6)	(3) (6.6.6)	(3.3.3.3)

Střídavé formy
#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)					Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	2	3	Alt	Vrcholová postava	Obrázek
[141]	střídaný šestihranný řád - 4 ↔ ↔ ↔	(3.3.3.3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	+(3.3.3.3)	(4.6.6)
Nejednotný	cyklocantisnub šestihranný-trojúhelníkový
Nejednotný	cycloruncicantisnub šestihranný trojúhelníkový
Nejednotný	usměrňovač usměrněný hexagonálně-trojúhelníkový	(3.3.3.3.6)	(3.3.3.3.6)	(3.3.3.3.6)	(3.3.3.3.6)	+(3.3.3)

Smyčkové grafy

[3,3^[3]] rodina

Existuje 11 formulářů, 4 jedinečné, generované prstenem obměny z Skupina coxeterů: [3,3^[3]] nebo . 7 jsou formy poloviční symetrie [3,3,6]: ↔ .

#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)				vrchol obrázek	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	0'	3	vrchol obrázek	Obrázek
137	střídané šestihranné ( ↔ ) =	-	-	(3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	(3.6.6)
138	cantic hexagonal ↔	(1) (3.3.3.3)	-	(2) (3.6.6)	(2) (3.6.3.6)
139	runový šestihranný ↔	(1) (4.4.4)	(1) (4.4.3)	(3) (3.4.3.4)	(1) (3.3.3.3.3.3)
140	runcicantic hexagonal ↔	(1) (3.10.10)	(1) (4.4.3)	(2) (4.6.6)	(1) (3.6.3.6)
[2]	rektifikovaný šestihranný ↔	(1) (3.3.3)	-	(1) (3.3.3)	(6) (3.6.3.6)	Trojhranný hranol
[3]	rektifikovaný řád-6 čtyřboká ↔	(2) (3.3.3.3)	-	(2) (3.3.3.3)	(2) (3.3.3.3.3.3)	Šestihranný hranol
[4]	řádu 6 čtyřboká ↔	(4) (4.4.4)	-	(4) (4.4.4)	-
[8]	kanylovaný čtyřboký řád-6 ↔	(1) (3.3.3.3)	(2) (4.4.6)	(1) (3.3.3.3)	(1) (3.6.3.6)
[9]	bitruncated řádu 6 čtyřboká ↔	(1) (3.6.6)	-	(1) (3.6.6)	(2) (6.6.6)
[10]	zkrácený čtyřúhelník řádu 6 ↔	(2) (3.10.10)	-	(2) (3.10.10)	(1) (3.6.3.6)
[14]	cantitruncated order-6 tetrahedral ↔	(1) (4.6.6)	(1) (4.4.6)	(1) (4.6.6)	(1) (6.6.6)

Střídavé formy
#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)					vrchol obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	0'	3	Alt	vrchol obrázek
Nejednotný	urážka opravená objednávka-6 čtyřboká ↔	(3.3.3.3.3)	(3.3.3.3)	(3.3.3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	+(3.3.3)

[4,3^[3]] rodina

Existuje 11 formulářů, 4 jedinečné, generované prstenem obměny z Skupina coxeterů: [4,3^[3]] nebo . 7 jsou formy poloviční symetrie [4,3,6]: ↔ .

#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)				vrchol obrázek	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	0'	3	vrchol obrázek	Obrázek
141	střídaný šestihranný řád - 4 ↔	-	-	(3.3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	(4.6.6)
142	cantic order-4 hexagonal ↔ ↔	(1) (3.4.3.4)	-	(2) (4.6.6)	(2) (3.6.3.6)
143	runcic order-4 hexagonal ↔	(1) (4.4.4)	(1) (4.4.3)	(3) (3.4.4.4)	(1) (3.3.3.3.3.3)
144	runcicantic order-4 hexagonal ↔	(1) (3.8.8)	(1) (4.4.3)	(2) (4.6.8)	(1) (3.6.3.6)
[16]	order-4 hexagonal ↔	(4) (4.4.4)	-	(4) (4.4.4)	-
[17]	opravený řád - 4 šestihranný ↔	(1) (3.3.3.3)	-	(1) (3.3.3.3)	(6) (3.6.3.6)
[18]	opravená objednávka - 6 kubických ↔	(2) (3.4.3.4)	-	(2) (3.4.3.4)	(2) (3.3.3.3.3.3)
[21]	bitruncated order-4 hexagonal ↔	(1) (4.6.6)	-	(1) (4.6.6)	(2) (6.6.6)
[22]	zkrácená objednávka - 6 kubických ↔	(2) (3.8.8)	-	(2) (3.8.8)	(1) (3.6.3.6)
[23]	cantellated order-4 hexagonal ↔	(1) (3.4.4.4)	(2) (4.4.6)	(1) (3.4.4.4)	(1) (3.6.3.6)
[26]	cantitruncated order-4 hexagonal ↔	(1) (4.6.8)	(1) (4.4.6)	(1) (4.6.8)	(1) (6.6.6)

Střídavé formy
#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)					vrchol obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	0'	3	Alt	vrchol obrázek
Nejednotný	usměrnit usměrněnou objednávku - 4 šestihranný ↔	(3.3.3.3.4)	(3.3.3.3)	(3.3.3.3.4)	(3.3.3.3.3.3)	+(3.3.3)

[5,3^[3]] rodina

Existuje 11 formulářů, 4 jedinečné, generované prstenem obměny z Skupina coxeterů: [5,3^[3]] nebo . 7 jsou formy poloviční symetrie [5,3,6]: ↔ .

#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)				vrchol obrázek	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	0'	3	vrchol obrázek	Obrázek
145	střídaný šestihranný řád 5 ↔	-	-	(3.3.3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	(3.6.3.6)
146	cantic order-5 hexagonal ↔	(1) (3.5.3.5)	-	(2) (5.6.6)	(2) (3.6.3.6)
147	runcic order-5 hexagonal ↔	(1) (5.5.5)	(1) (4.4.3)	(3) (3.4.5.4)	(1) (3.3.3.3.3.3)
148	runcicantic order-5 hexagonal ↔	(1) (3.10.10)	(1) (4.4.3)	(2) (4.6.10)	(1) (3.6.3.6)
[32]	opravený řád - šestihranný ↔	(1) (3.3.3.3.3)	-	(1) (3.3.3.3.3)	(6) (3.6.3.6)
[33]	opravený řád-6 dodekahedrál ↔	(2) (3.5.3.5)	-	(2) (3.5.3.5)	(2) (3.3.3.3.3.3)
[34]	Order-5 hexagonal ↔	(4) (5.5.5)	-	(4) (5.5.5)	-
[35]	zkrácená objednávka-6 dodekahedrální ↔	(2) (3.10.10)	-	(2) (3.10.10)	(1) (3.6.3.6)
[38]	cantellated order-5 hexagonal ↔	(1) (3.4.5.4)	(2) (6.4.4)	(1) (3.4.5.4)	(1) (3.6.3.6)
[39]	bitruncated order-5 hexagonal ↔	(1) (5.6.6)	-	(1) (5.6.6)	(2) (6.6.6)
[44]	cantitruncated order-5 hexagonal ↔	(1) (4.6.10)	(1) (6.4.4)	(1) (4.6.10)	(1) (6.6.6)

Střídavé formy
#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)					vrchol obrázek	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	0'	3	Alt	vrchol obrázek	Obrázek
Nejednotný	usměrnit usměrněnou objednávku - 5 šestihranný ↔	(3.3.3.3.5)	(3.3.3)	(3.3.3.3.5)	(3.3.3.3.3.3)	+(3.3.3)

[6,3^[3]] rodina

Existuje 11 formulářů, 4 jedinečné, generované prstenem obměny z Skupina coxeterů: [6,3^[3]] nebo . 7 jsou formy poloviční symetrie [6,3,6]: ↔ .

#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)				vrchol obrázek	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	0'	3	vrchol obrázek	Obrázek
149	runcic order-6 hexagonal ↔	(1) (6.6.6)	(1) (4.4.3)	(3) (3.4.6.4)	(1) (3.3.3.3.3.3)
150	runcicantic order-6 hexagonal ↔	(1) (3.12.12)	(1) (4.4.3)	(2) (4.6.12)	(1) (3.6.3.6)
[1]	šestihranný ↔ ↔ ↔	(1) (6.6.6)	-	(1) (6.6.6)	(2) (6.6.6)
[46]	order-6 hexagonal ↔	(4) (6.6.6)	-	(4) (6.6.6)	-
[47]	opravená objednávka-6 šestihranný ↔	(2) (3.6.3.6)	-	(2) (3.6.3.6)	(2) (3.3.3.3.3.3)
[47]	opravená objednávka - šestihranný ↔	(1) (3.3.3.3.3.3)	-	(1) (3.3.3.3.3.3)	(6) (3.6.3.6)
[48]	zkrácená objednávka-6 šestihranný ↔	(2) (3.12.12)	-	(2) (3.12.12)	(1) (3.3.3.3.3.3)
[49]	cantellated order-6 hexagonal ↔	(1) (3.4.6.4)	(2) (6.4.4)	(1) (3.4.6.4)	(1) (3.6.3.6)
[51]	cantitruncated order-6 hexagonal ↔	(1) (4.6.12)	(1) (6.4.4)	(1) (4.6.12)	(1) (6.6.6)
[54]	trojúhelníkový obkladový plástev ( ↔ ) =	-	-	(3.3.3.3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	(6.6.6)
[55]	cantic order-6 hexagonal ( ↔ ) =	(1) (3.6.3.6)	-	(2) (6.6.6)	(2) (3.6.3.6)

Střídavé formy
#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)					vrchol obrázek	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	0'	3	Alt	vrchol obrázek	Obrázek
[54]	trojúhelníkový obkladový plást ( ↔ ↔ ) =		-		-		(6.6.6)
[137]	střídané šestihranné ( ↔ ) = ( ↔ )		-			+(3.6.6)	(3.6.6)
[47]	opravená objednávka-6 šestihranný ↔ ↔ ↔	(3.6.3.6)	-	(3.6.3.6)	(3.3.3.3.3.3)
[55]	cantic order-6 hexagonal ( ↔ ) = ( ↔ ) =	(1) (3.6.3.6)	-	(2) (6.6.6)	(2) (3.6.3.6)
Nejednotný	usměrnit usměrněnou objednávku-6 šestihranný ↔	(3.3.3.3.6)	(3.3.3.3)	(3.3.3.3.6)	(3.3.3.3.3.3)	+(3.3.3)

Multicyklické grafy

[3^{[ ]×[ ]}] rodina

Existuje 8 formulářů, 1 jedinečný, generovaný prstenem obměny z Skupina coxeterů: . Dva jsou duplikovány jako ↔ , dva jako ↔ a tři jako ↔ .

#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)				Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	2	3	Vrcholová postava	Obrázek
151	Čtvrtý řád - šestihranný ↔
[17]	opravená objednávka-4 šestihranný ↔ ↔ ↔					(4.4.4)
[18]	opravená objednávka - 6 kubických ↔ ↔ ↔					(6.4.4)
[21]	bitruncated objednávka-6 kubických ↔ ↔ ↔
[87]	střídaný řád - 6 kubických ↔ ↔	-				(3.6.3.6 )
[88]	cantic order-6 cubic ↔ ↔
[141]	střídaný řád-4 šestihranný ↔ ↔		-			(4.6.6 )
[142]	cantic order-4 hexagonal ↔ ↔

#	Název plástve Coxeterův diagram	Buňky podle umístění (a počítat kolem každého vrcholu)					Vrcholová postava	Obrázek
#	Název plástve Coxeterův diagram	0	1	2	3	Alt	Vrcholová postava	Obrázek
Nejednotný	objednávka bisnub-6 kubických ↔					irr. {3,3}

[3^[3,3]] rodina

K dispozici jsou 4 formy, 0 jedinečných, generovaných prstenem obměny z Skupina coxeterů: . Opakují se ve čtyřech rodinách: ↔ (podskupina index 2), ↔ (podskupina index 4), ↔ (podskupina indexu 6) a ↔ (podskupina index 24).

#	název Coxeterův diagram	1	vrchol obrázek
[1]	šestihranný ↔		{3,3}
[47]	opravená objednávka-6 šestihranný ↔		t {2,3}
[54]	trojúhelníkový obkladový plástev ( ↔ ) =	-	t {3^[3]}
[55]	usměrněný trojúhelníkový ↔		t {2,3}

#	název Coxeterův diagram	0	1	2	3	Alt	vrchol obrázek	Obrázek
[137]	střídané šestihranné ( ↔ ) =	s {3^[3]}	s {3^[3]}	s {3^[3]}	s {3^[3]}	{3,3}	(4.6.6)

Souhrnné výčty podle rodiny

Lineární grafy

Parakompaktní hyperbolický výčet
Skupina	Rozšířené symetrie	Voštiny		Chirál prodloužena symetrie	Střídavé voštiny
${ displaystyle { bar {R}} _ {3}}$ [4,4,3]	[4,4,3]	15	\| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|	[1⁺,4,1⁺,4,3⁺]	(6)	(↔ ) (↔ ) \| \|
${ displaystyle { bar {R}} _ {3}}$ [4,4,3]	[4,4,3]	15	\| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|	[4,4,3]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {N}} _ {3}}$ [4,4,4]	[4,4,4]	3	\| \|	[1⁺,4,1⁺,4,1⁺,4,1⁺]	(3)	(↔ = ) \|
	[4,4,4] ↔	(3)	\| \|	[1⁺,4,1⁺,4,1⁺,4,1⁺]	(3)	(↔ ) \|
	[2⁺[4,4,4]]	3	\| \|	[2⁺[(4,4⁺,4,2⁺)]]	(2)	\|
	[2⁺[4,4,4]]	3	\| \|	[2⁺[4,4,4]]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {V}} _ {3}}$ [6,3,3]	[6,3,3]	15	\| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|	[1⁺,6,(3,3)⁺]	(2)	(↔ )
${ displaystyle { bar {V}} _ {3}}$ [6,3,3]	[6,3,3]	15	\| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|	[6,3,3]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {BV}} _ {3}}$ [6,3,4]	[6,3,4]	15	\| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|	[1⁺,6,3⁺,4,1⁺]	(6)	(↔ ) (↔ ) \| \|
${ displaystyle { bar {BV}} _ {3}}$ [6,3,4]	[6,3,4]	15	\| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|	[6,3,4]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {HV}} _ {3}}$ [6,3,5]	[6,3,5]	15	\| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|	[1⁺,6,(3,5)⁺]	(2)	(↔ )
${ displaystyle { bar {HV}} _ {3}}$ [6,3,5]	[6,3,5]	15	\| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|	[6,3,5]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {Y}} _ {3}}$ [3,6,3]	[3,6,3]	5	\| \| \| \|
	[3,6,3] ↔	(1)		[2⁺[3⁺,6,3⁺]]	(1)
	[2⁺[3,6,3]]	3	\| \|	[2⁺[3,6,3]]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {Z}} _ {3}}$ [6,3,6]	[6,3,6]	6	\| \| \| \|	[1⁺,6,3⁺,6,1⁺]	(2)	(↔ )
	[2⁺[6,3,6]] ↔	(1)		[2⁺[(6,3⁺,6,2⁺)]]	(2)
	[2⁺[6,3,6]]	2	\|	[2⁺[(6,3⁺,6,2⁺)]]	(2)
	[2⁺[6,3,6]]	2	\|	[2⁺[6,3,6]]⁺	(1)

Tridentální grafy

Parakompaktní hyperbolický výčet
Skupina	Rozšířené symetrie	Voštiny		Chirál prodloužena symetrie	Střídavé voštiny
${ displaystyle { bar {DV}} _ {3}}$ [6,3^1,1]	[6,3^1,1]	4	\| \| \|
	[1[6,3^1,1]]=[6,3,4] ↔	(7)	\| \| \| \| \| \|	[1[1⁺,6,3^1,1]]⁺	(2)	(↔ )
	[1[6,3^1,1]]=[6,3,4] ↔	(7)	\| \| \| \| \| \|	[1[6,3^1,1]]⁺=[6,3,4]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {O}} _ {3}}$ [3,4^1,1]	[3,4^1,1]	4	\| \| \|	[3⁺,4^1,1]⁺	(2)	↔
	[1[3,4^1,1]]=[3,4,4] ↔	(7)	\| \| \| \| \| \|	[1[3⁺,4^1,1]]⁺	(2)	\|
	[1[3,4^1,1]]=[3,4,4] ↔	(7)	\| \| \| \| \| \|	[1[3,4^1,1]]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {M}} _ {3}}$ [4^1,1,1]	[4^1,1,1]	0	(žádný)
	[1[4^1,1,1]]=[4,4,4] ↔	(4)	\| \| \|	[1[1⁺,4,1⁺,4^1,1]]⁺=[(4,1⁺,4,1⁺,4,2⁺)]	(4)	(↔ ) \| \|
	[3[4^1,1,1]]=[4,4,3] ↔	(3)	\| \|	[3[1⁺,4^1,1,1]]⁺=[1⁺,4,1⁺,4,3⁺]	(2)	(↔ )
	[3[4^1,1,1]]=[4,4,3] ↔	(3)	\| \|	[3[4^1,1,1]]⁺=[4,4,3]⁺	(1)

Cyklické grafy

Parakompaktní hyperbolický výčet
Skupina	Rozšířené symetrie	Voštiny		Chirál prodloužena symetrie	Střídavé voštiny
${ displaystyle { widehat {CR}} _ {3}}$ [(4,4,4,3)]	[(4,4,4,3)]	6	\| \| \| \| \|	[(4,1⁺,4,1⁺,4,3⁺)]	(2)	↔
	[2⁺[(4,4,4,3)]]	3	\| \|	[2⁺[(4,4⁺,4,3⁺)]]	(2)	\|
	[2⁺[(4,4,4,3)]]	3	\| \|	[2⁺[(4,4,4,3)]]⁺	(1)
${ displaystyle { widehat {RR}} _ {3}}$ [4^[4]]	[4^[4]]	(žádný)
	[2⁺[4^[4]]]	1		[2⁺[(4⁺,4)^[2]]]	(1)
	[1[4^[4]]]=[4,4^1,1] ↔	(2)		[(1⁺,4)^[4]]	(2)	↔
	[2[4^[4]]]=[4,4,4] ↔	(1)		[2⁺[(1⁺,4,4)^[2]]]	(1)
	[(2⁺,4)[4^[4]]]=[2⁺[4,4,4]] =	(1)		[(2⁺,4)[4^[4]]]⁺ = [2⁺[4,4,4]]⁺	(1)
${ displaystyle { widehat {AV}} _ {3}}$ [(6,3,3,3)]	[(6,3,3,3)]	6	\| \| \| \| \|
${ displaystyle { widehat {AV}} _ {3}}$ [(6,3,3,3)]	[2⁺[(6,3,3,3)]]	3	\| \|	[2⁺[(6,3,3,3)]]⁺	(1)
${ displaystyle { widehat {BV}} _ {3}}$ [(3,4,3,6)]	[(3,4,3,6)]	6	\| \| \| \| \|	[(3⁺,4,3⁺,6)]	(1)
${ displaystyle { widehat {BV}} _ {3}}$ [(3,4,3,6)]	[2⁺[(3,4,3,6)]]	3	\| \|	[2⁺[(3,4,3,6)]]⁺	(1)
${ displaystyle { widehat {HV}} _ {3}}$ [(3,5,3,6)]	[(3,5,3,6)]	6	\| \| \| \| \|
${ displaystyle { widehat {HV}} _ {3}}$ [(3,5,3,6)]	[2⁺[(3,5,3,6)]]	3	\| \|	[2⁺[(3,5,3,6)]]⁺	(1)
${ displaystyle { widehat {VV}} _ {3}}$ [(3,6)^[2]]	[(3,6)^[2]]	2	\|
	[2⁺[(3,6)^[2]]]	1
	[2⁺[(3,6)^[2]]]	1
	[2⁺[(3,6)^[2]]] =	(1)		[2⁺[(3⁺,6)^[2]]]	(1)
	[(2,2)⁺[(3,6)^[2]]]	1		[(2,2)⁺[(3,6)^[2]]]⁺	(1)

Parakompaktní hyperbolický výčet
Skupina	Rozšířené symetrie	Voštiny		Chirál prodloužena symetrie	Střídavé voštiny
${ displaystyle { widehat {BR}} _ {3}}$ [(3,3,4,4)]	[(3,3,4,4)]	4	\| \| \|
	[1[(4,4,3,3)]]=[3,4^1,1] ↔	(7)	\| \| \| \| \| \|	[1[(3,3,4,1⁺,4)]]⁺ = [3⁺,4^1,1]⁺	(2)	(= )
	[1[(4,4,3,3)]]=[3,4^1,1] ↔	(7)	\| \| \| \| \| \|	[1[(3,3,4,4)]]⁺ = [3,4^1,1]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {DP}} _ {3}}$ [3^{[ ]X[ ]}]	[3^{[ ]X[ ]}]	1
	[1[3^{[ ]X[ ]}]]=[6,3^1,1] ↔	(2)	\|
	[1[3^{[ ]X[ ]}]]=[4,3^[3]] ↔	(2)	\|
	[2[3^{[ ]X[ ]}]]=[6,3,4] ↔	(3)	\| \|	[2[3^{[ ]X[ ]}]]⁺ =[6,3,4]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {PP}} _ {3}}$ [3^[3,3]]	[3^[3,3]]	0	(žádný)
	[1[3^[3,3]]]=[6,3^[3]] ↔	0	(žádný)
	[3[3^[3,3]]]=[3,6,3] ↔	(2)	\|
	[2[3^[3,3]]]=[6,3,6] ↔	(1)
	[(3,3)[3^[3,3]]]=[6,3,3] =	(1)		[(3,3)[3^[3,3]]]⁺ = [6,3,3]⁺	(1)

Smyčkové grafy

Symetrii v těchto grafech lze zdvojnásobit přidáním zrcadla: [1 [n,3^[3]]] = [n, 3,6]. Proto se grafy kruhové symetrie opakují v rodinách lineárních grafů.

Parakompaktní hyperbolický výčet
Skupina	Rozšířené symetrie	Voštiny		Chirál prodloužena symetrie	Střídavé voštiny
${ displaystyle { bar {P}} _ {3}}$ [3,3^[3]]	[3,3^[3]]	4	\| \| \|
${ displaystyle { bar {P}} _ {3}}$ [3,3^[3]]	[1[3,3^[3]]]=[3,3,6] ↔	(7)	\| \| \| \| \| \|	[1[3,3^[3]]]⁺ = [3,3,6]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {BP}} _ {3}}$ [4,3^[3]]	[4,3^[3]]	4	\| \| \|
	[1[4,3^[3]]]=[4,3,6] ↔	(7)	\| \| \| \| \| \|	[1⁺,4,(3^[3])⁺]	(2)	↔
	[1[4,3^[3]]]=[4,3,6] ↔	(7)	\| \| \| \| \| \|	[4,3^[3]]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {HP}} _ {3}}$ [5,3^[3]]	[5,3^[3]]	4	\| \| \|
${ displaystyle { bar {HP}} _ {3}}$ [5,3^[3]]	[1[5,3^[3]]]=[5,3,6] ↔	(7)	\| \| \| \| \| \|	[1[5,3^[3]]]⁺ = [5,3,6]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {VP}} _ {3}}$ [6,3^[3]]	[6,3^[3]]	2	\|
	[6,3^[3]] =	(2)	( ↔ ) \| ( = )
	[(3,3)[1⁺,6,3^[3]]]=[6,3,3] ↔ ↔	(1)		[(3,3)[1⁺,6,3^[3]]]⁺	(1)
	[1[6,3^[3]]]=[6,3,6] ↔	(6)	\| \| \| \| \|	[3[1⁺,6,3^[3]]]⁺ = [3,6,3]⁺	(1)	↔ (= )
	[1[6,3^[3]]]=[6,3,6] ↔			[1[6,3^[3]]]⁺ = [6,3,6]⁺	(1)

Viz také

Poznámky

^ P. Tumarkin, Hyperbolický Coxeter n-polytopes s n + 2 fazetami (2003)

Reference

James E. Humphreys, Reflexní skupiny a skupiny coxeterů, Cambridge studia pokročilé matematiky, 29 (1990)
Krása geometrie: Dvanáct esejů (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Kapitola 10, Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru )
Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitola 16-17: Geometrie na trojnásobném potrubí I, II)
Coxeterovy rozklady hyperbolické čtyřstěny, arXiv /PDF, A. Felikson, prosinec 2002
C. W. L. Garner, Pravidelná šikmá mnohostěna v hyperbolickém trojprostoru Umět. J. Math. 19, 1179-1186, 1967. PDF [1]
Norman Johnson, Geometrie a transformace, (2018) kapitoly 11,12,13
N. W. Johnson, R. Kellerhals J. G. Ratcliffe, S. T. Tschantz, Velikost hyperbolického Coxeterova simplexu„Transformation Groups (1999), svazek 4, číslo 4, str. 329–353 [2] [3]
N.W. Johnson, R. Kellerhals J.G. Ratcliffe, S.T. Tschantz, Třídy srovnatelnosti hyperbolických Coxeterových skupin(2002) H³: p130. [4]
Klitzing, Richarde. „Hyperbolické voštiny H3 paracompact“.

[1] P. Tumarkin, Hyperbolický Coxeter n-polytopes s n + 2 fazetami (2003)

[1]

Paracompact jednotné voštiny - Paracompact uniform honeycombs

Pravidelné paracompaktní voštiny

Coxeter skupiny paracompact jednotných voštin

Lineární grafy

[6,3,3] rodina

[6,3,4] rodina

[6,3,5] rodina

[6,3,6] rodina

[3,6,3] rodina

[4,4,3] rodina

[4,4,4] rodina

Tridentální grafy

[3,41,1] rodina

[4,41,1] rodina

[6,31,1] rodina

Cyklické grafy

Rodina [(4,4,3,3)]

Rodina [(4,4,4,3)]

[[4,4,4,4]] rodina

[[6,3,3,3]] rodina

Rodina [(6,3,4,3)]

[[6,3,5,3]] rodina

[[6,3,6,3]] rodina

Smyčkové grafy

[3,3[3]] rodina

[4,3[3]] rodina

[5,3[3]] rodina

[6,3[3]] rodina

Multicyklické grafy

[3[ ]×[ ]] rodina

[3[3,3]] rodina

Souhrnné výčty podle rodiny

Lineární grafy

Tridentální grafy

Cyklické grafy

Smyčkové grafy

Viz také

Poznámky

Reference

[3,4^1,1] rodina

[4,4^1,1] rodina

[6,3^1,1] rodina

[3,3^[3]] rodina

[4,3^[3]] rodina

[5,3^[3]] rodina

[6,3^[3]] rodina

[3^{[ ]×[ ]}] rodina

[3^[3,3]] rodina