Střídavý šestihranný obkladový plástev - Alternated hexagonal tiling honeycomb - Wikipedia

Střídavý šestihranný obkladový plástev
Typ	Paracompact jednotný plástev Semiregular plástev
Schläfliho symboly	h {6,3,3} s {3,6,3} 2 s {6,3,6} 2 s {6,3^[3]} s {3^[3,3]}
Coxeterovy diagramy	↔ ↔ ↔ ↔
Buňky	{3,3} {3^[3]}
Tváře	trojúhelník {3}
Vrcholová postava	zkrácený čtyřstěn
Skupiny coxeterů	${ displaystyle { overline {P}} _ {3}}$ , [3,3^[3]] 1/2 ${ displaystyle { overline {V}} _ {3}}$ , [6,3,3] 1/2 ${ displaystyle { overline {Y}} _ {3}}$ , [3,6,3] 1/2 ${ displaystyle { overline {Z}} _ {3}}$ , [6,3,6] 1/2 ${ displaystyle { overline {VP}} _ {3}}$ , [6,3^[3]] 1/2 ${ displaystyle { overline {PP}} _ {3}}$ , [3^[3,3]]
Vlastnosti	Vertex-transitive, edge-transitive, quasiregular

V trojrozměrné hyperbolické geometrii je střídavý šestihranný obkladový plástev, h {6,3,3}, nebo , je semiregulární mozaikování s čtyřstěn a trojúhelníkové obklady buňky uspořádané do osmistěn vrchol obrázek. Je pojmenován podle své konstrukce, jako změna a šestihranný obkladový plástev.

A geometrický plástev je vyplňování prostoru z mnohostěnný nebo vyšší dimenze buňky, aby nebyly žádné mezery. Je to příklad obecnější matematické obklady nebo mozaikování v libovolném počtu rozměrů.

Voštiny jsou obvykle konstruovány jako obyčejné Euklidovský ("plochý") prostor, jako konvexní jednotné voštiny. Mohou být také postaveny v neeuklidovské prostory, jako hyperbolické jednotné voštiny. Jakékoli konečné jednotný polytop lze promítnout na jeho okolní vytvořit jednotný plástev ve sférickém prostoru.

Konstrukce symetrie

Vztahy podskupin

Má pět střídaných konstrukcí z reflexních Coxeterových skupin, všechny se čtyřmi zrcadly a pouze první je pravidelné: [6,3,3], [3,6,3], [6,3,6], [6,3^[3]] a [3^[3,3]] , 1, 4, 6, 12 a 24krát větších základních domén. v Coxeterova notace značky podskupin, jsou příbuzné jako: [6, (3,3)^*] (odstranit 3 zrcadla, podskupina index 24); [3,6,3^*] nebo [3^*, 6,3] (odebrat 2 zrcadla, podskupina index 6); [1⁺,6,3,6,1⁺] (odstranit dvě ortogonální zrcadla, podskupina index 4); všichni tito jsou izomorfní s [3^[3,3]]. Kruhové Coxeterovy diagramy jsou , , , a , představující různé typy (barvy) šestihranných obkladů v Wythoffova konstrukce.

Související voštiny

Střídavý šestihranný obkladový plást má 3 související formy: cantic hexagonal tiling honeycomb, ; the runový šestihranný obkladový plástev, ; a runcicantic šestihranný obkladový plástev, .

Kantický šestihranný obkladový plástev

Kantický šestihranný obkladový plástev
Typ	Paracompact jednotný plástev
Schläfliho symboly	h₂{6,3,3}
Coxeterovy diagramy	↔
Buňky	r {3,3} t {3,3} h₂{6,3}
Tváře	trojúhelník {3} šestiúhelník {6}
Vrcholová postava	klín
Skupiny coxeterů	${ displaystyle { overline {P}} _ {3}}$ , [3,3^[3]]
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

The cantic hexagonal tiling honeycomb, h₂{6,3,3}, nebo , se skládá z osmistěn, zkrácený čtyřstěn, a trihexagonal obklady fazety, s a klín vrchol obrázek.

Runcic šestihranný obkladový plástev

Runcic šestihranný obkladový plástev
Typ	Paracompact jednotný plástev
Schläfliho symboly	h₃{6,3,3}
Coxeterovy diagramy	↔
Buňky	{3,3} {} x {3} rr {3,3} {3^[3]}
Tváře	trojúhelník {3} náměstí {4} šestiúhelník {6}
Vrcholová postava	trojúhelníková kopule
Skupiny coxeterů	${ displaystyle { overline {P}} _ {3}}$ , [3,3^[3]]
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

The runový šestihranný obkladový plástev, h₃{6,3,3}, nebo , má čtyřstěn, trojúhelníkový hranol, cuboctahedron, a trojúhelníkové obklady fazety, s a trojúhelníková kopule vrchol obrázek.

Runcicantic šestihranný obkladový plástev

Runcicantic šestihranný obkladový plástev
Typ	Paracompact jednotný plástev
Schläfliho symboly	h_2,3{6,3,3}
Coxeterovy diagramy	↔
Buňky	t {3,3} {} x {3} tr {3,3} h₂{6,3}
Tváře	trojúhelník {3} náměstí {4} šestiúhelník {6}
Vrcholová postava	obdélníkový pyramida
Skupiny coxeterů	${ displaystyle { overline {P}} _ {3}}$ , [3,3^[3]]
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

The runcicantic šestihranný obkladový plástev, h_2,3{6,3,3}, nebo , má zkrácený čtyřstěn, trojúhelníkový hranol, zkrácený osmistěn, a trihexagonal obklady fazety, s a obdélníkový pyramida vrchol obrázek.

Viz také

Reference

Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
Krása geometrie: Dvanáct esejů (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Kapitola 10, Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru ) Tabulka III
Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitoly 16–17: Geometrie na třech varietách I, II)
N. W. Johnson, R. Kellerhals J. G. Ratcliffe, S. T. Tschantz, Velikost hyperbolického Coxeterova simplexu„Transformation Groups (1999), svazek 4, číslo 4, str. 329–353 [1] [2]
N. W. Johnson, R. Kellerhals J. G. Ratcliffe, S. T. Tschantz, Třídy srovnatelnosti hyperbolických Coxeterových skupin(2002) H³: p130. [3]