Objednávka 6 čtyřstěnný plástev - Order-6 tetrahedral honeycomb

Objednávka 6 čtyřstěnný plástev
Perspektivní projekce Pohled v rámci Poincaré model disku
Typ	Hyperbolický pravidelný plástev Paracompact jednotný plástev
Schläfliho symboly	{3,3,6} {3,3^[3]}
Coxeterovy diagramy	↔
Buňky	{3,3}
Tváře	trojúhelník {3}
Postava hrany	šestiúhelník {6}
Vrcholová postava	trojúhelníkové obklady
Dvojí	Šestihranný obkladový plástev
Skupiny coxeterů	${ displaystyle { overline {V}} _ {3}}$ , [3,3,6] ${ displaystyle { overline {P}} _ {3}}$ , [3,3^[3]]
Vlastnosti	Pravidelný, quasiregular

v hyperbolický 3-prostor, objednávka 6 čtyřstěnný plástev je paracompact pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). to je paracompact protože má vrcholové postavy složený z nekonečného počtu ploch a má všechny vrcholy jako ideální body v nekonečnu. S Schläfliho symbol {3,3,6}, čtyřstěnný plást řádu 6 má šest ideál čtyřstěn kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ideál, s nekonečně mnoho čtyřstěnů existujících kolem každého vrcholu v a trojúhelníkové obklady vrchol obrázek.^[1]

A geometrický plástev je vyplňování prostoru z mnohostěnný nebo vyšší dimenze buňky, aby zde nebyly žádné mezery. Je to příklad obecnější matematické obklady nebo mozaikování v libovolném počtu rozměrů.

Voštiny jsou obvykle konstruovány jako obyčejné Euklidovský ("plochý") prostor, jako konvexní jednotné voštiny. Mohou být také postaveny v neeuklidovské prostory, jako hyperbolické jednotné voštiny. Jakékoli konečné jednotný polytop lze promítnout na jeho okolní vytvořit jednotný plástev ve sférickém prostoru.

Konstrukce symetrie

Vztahy podskupin

Čtyřstěnný plást řádu 6 má druhou konstrukci jako jednotný plástev s Schläfliho symbol {3,3^[3]}. Tato konstrukce obsahuje střídavé typy nebo barvy čtyřboká buněk. v Coxeterova notace, tato poloviční symetrie je reprezentována jako [3,3,6,1⁺] ↔ [3, ((3,3,3))] nebo [3,3^[3]]: ↔ .

Související polytopy a voštiny

Čtyřboký plást řádu 6 je podobný dvourozměrnému nekonečný řád trojúhelníkové obklady, {3, ∞}. Obě mozaiky jsou pravidelné a obsahují pouze trojúhelníky a ideální vrcholy.

Čtyřstěnný plást řádu 6 je také a pravidelný hyperbolický plástev ve 3-prostoru a jeden z 11, které jsou paracompact.

11 paracompact pravidelných voštin
{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{4,4,3}	{4,4,4}
{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{3,6,3}	{3,4,4}

Tento plástev je jeden z 15 uniformních paracompaktních voštin ve skupině [6,3,3] Coxeter spolu s jeho dvojí, šestihranný obkladový plástev.

[6,3,3] rodinné voštiny
{6,3,3}	r {6,3,3}	t {6,3,3}	rr {6,3,3}	t_0,3{6,3,3}	tr {6,3,3}	t_0,1,3{6,3,3}	t_0,1,2,3{6,3,3}


{3,3,6}	r {3,3,6}	t {3,3,6}	rr {3,3,6}	2t {3,3,6}	tr {3,3,6}	t_0,1,3{3,3,6}	t_0,1,2,3{3,3,6}

Tetrahedrický plást řádu 6 je součástí sekvence běžná polychora a voštiny s čtyřboká buňky.

{3,3, p} mnohostěnů
Prostor	S³			H³
Formulář	Konečný			Paracompact	Nekompaktní
název	{3,3,3}	{3,3,4}	{3,3,5}	{3,3,6}	{3,3,7}	{3,3,8}	... {3,3,∞}
obraz
Vrchol postava	{3,3}	{3,4}	{3,5}	{3,6}	{3,7}	{3,8}	{3,∞}

Je také součástí řady voštin s trojúhelníkové obklady vrcholové postavy.

Hyperbolické jednotné voštiny: {p, 3,6} a {p, 3^[3]}
[
proti
t
E
]
Formulář	Paracompact				Nekompaktní
název	{3,3,6} {3,3^[3]}	{4,3,6} {4,3^[3]}	{5,3,6} {5,3^[3]}	{6,3,6} {6,3^[3]}	{7,3,6} {7,3^[3]}	{8,3,6} {8,3^[3]}	... {∞,3,6} {∞,3^[3]}

obraz
Buňky	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}

Rektifikovaný čtyřboký plástev řádu 6

Rektifikovaný čtyřboký plástev řádu 6
Typ	Paracompact jednotný plástev Semiregular plástev
Schläfliho symboly	r {3,3,6} nebo t₁{3,3,6}
Coxeterovy diagramy	↔
Buňky	r {3,3} {3,6}
Tváře	trojúhelník {3}
Vrcholová postava	šestihranný hranol
Skupiny coxeterů	${ displaystyle { overline {V}} _ {3}}$ , [3,3,6] ${ displaystyle { overline {P}} _ {3}}$ , [3,3^[3]]
Vlastnosti	Vertex-transitive, edge-transitive

The rektifikovaný řád-6 čtyřstěnný plástev, t₁{3,3,6} má osmistěn a trojúhelníkové obklady buňky uspořádané do a šestihranný hranol vrchol obrázek.

Perspektivní projekce zobrazit uvnitř Poincaré model disku

r {p, 3,6}
[
proti
t
E
]
Prostor	H³
Formulář	Paracompact				Nekompaktní
název	r {3,3,6}	r {4,3,6}	r {5,3,6}	r {6,3,6}	r {7,3,6}	... r {∞, 3,6}
obraz
Buňky {3,6}	r {3,3}	r {4,3}	r {5,3}	r {6,3}	r {7,3}	r {∞, 3}

Zkrácený čtyřstěnný plást řádu 6

Zkrácená čtyřboká voština řádu 6
Typ	Paracompact jednotný plástev
Schläfliho symboly	t {3,3,6} nebo t_0,1{3,3,6}
Coxeterovy diagramy	↔
Buňky	t {3,3} {3,6}
Tváře	trojúhelník {3} šestiúhelník {6}
Vrcholová postava	šestihranná pyramida
Skupiny coxeterů	${ displaystyle { overline {V}} _ {3}}$ , [3,3,6] ${ displaystyle { overline {P}} _ {3}}$ , [3,3^[3]]
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

The zkrácený čtyřboký plást řádu 6, t_0,1{3,3,6} má zkrácený čtyřstěn a trojúhelníkové obklady buňky uspořádané do a šestihranná pyramida vrchol obrázek.

Bitrunkovaný čtyřboký plást řádu 6

The bitruncated objednávka-6 čtyřstěnný plástev je ekvivalentní s bitunovaný šestihranný obkladový plástev.

Kanylovaný čtyřboký plást řádu 6

Kanylovaný čtyřboký plást řádu 6
Typ	Paracompact jednotný plástev
Schläfliho symboly	rr {3,3,6} nebo t_0,2{3,3,6}
Coxeterovy diagramy	↔
Buňky	r {3,3} r {3,6} {} x {6}
Tváře	trojúhelník {3} náměstí {4} šestiúhelník {6}
Vrcholová postava	rovnoramenný trojúhelníkový hranol
Skupiny coxeterů	${ displaystyle { overline {V}} _ {3}}$ , [3,3,6] ${ displaystyle { overline {P}} _ {3}}$ , [3,3^[3]]
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

The cantellated order-6 tetraedrický plástev, t_0,2{3,3,6} má cuboctahedron, trihexagonal obklady, a šestihranný hranol buňky uspořádané do rovnoramen trojúhelníkový hranol vrchol obrázek.

Cantitruncated objednávka 6 čtyřstěnný plástev

Cantitruncated objednávka 6 čtyřstěnný plástev
Typ	Paracompact jednotný plástev
Schläfliho symboly	tr {3,3,6} nebo t_0,1,2{3,3,6}
Coxeterovy diagramy	↔
Buňky	tr {3,3} t {3,6} {} x {6}
Tváře	náměstí {4} šestiúhelník {6}
Vrcholová postava	zrcadlový sfénoid
Skupiny coxeterů	${ displaystyle { overline {V}} _ {3}}$ , [3,3,6] ${ displaystyle { overline {P}} _ {3}}$ , [3,3^[3]]
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

The cantitruncated order-6 tetraedrický plástev, t_0,1,2{3,3,6} má zkrácený osmistěn, šestihranný obklad, a šestihranný hranol buňky připojené v a zrcadlový sfénoid vrchol obrázek.

Runcinated order-6 tetraedrický plástev

The bitruncated objednávka-6 čtyřstěnný plástev je ekvivalentní s bitunovaný šestihranný obkladový plástev.

Runcitruncated objednávka 6 čtyřstěnný plástev

The runcitruncated objednávka-6 čtyřstěnný plástev je ekvivalentní s runcicantellated hexagonální obkladový plástev.

Runcicantellated order-6 čtyřboký plástev

The runcicantellated order-6 čtyřboký plástev je ekvivalentní s runcitruncated šestihranný obkladový plástev.

Omnitruncated řádu 6 čtyřstěnný plástev

The omnitruncated order-6 čtyřboký plástev je ekvivalentní s všestranný šestihranný obkladový plástev.

Viz také

Reference

^ Coxeter Krása geometrie, 1999, kapitola 10, tabulka III

Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
Krása geometrie: Dvanáct esejů (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Kapitola 10, Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru ) Tabulka III
Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitola 16-17: Geometrie na trojnásobném potrubí I, II)
Norman Johnson Jednotné Polytopes, Rukopis
- N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. Dizertační práce, University of Toronto, 1966
- N.W. Johnson: Geometrie a transformace, (2018) Kapitola 13: Skupiny hyperbolických coxeterů

[1] Coxeter Krása geometrie, 1999, kapitola 10, tabulka III

[1]