Voštinový obklad s kvádrovými čtverci - Cubic-square tiling honeycomb

Voštinový obklad s kvádrovými čtverci
Typ	Paracompact jednotný plástev Semiregular plástev
Schläfliho symbol	{(4,4,3,4)}, {(4,3,4,4)}
Coxeterovy diagramy	nebo =
Buňky	{4,3} {4,4} r {4,4}
Tváře	náměstí {4}
Vrcholová postava	Rhombicuboctahedron
Skupina coxeterů	[(4,4,4,3)]
Vlastnosti	Vertex-transitive, edge-transitive

V geometrie z hyperbolický 3-prostor, krychlový obkladový plástev je paracompact jednotný plástev, zkonstruováno z krychle a čtvercové obklady buňky, v kosočtverec vrchol obrázek. Má jednokroužkový Coxeterův diagram, a je pojmenován svými dvěma běžnými buňkami.

A geometrický plástev je vyplňování prostoru z mnohostěnný nebo vyšší dimenze buňky, aby nebyly žádné mezery. Je to příklad obecnější matematické obklady nebo mozaikování v libovolném počtu rozměrů.

Voštiny jsou obvykle konstruovány jako obyčejné Euklidovský ("plochý") prostor, jako konvexní jednotné voštiny. Mohou být také postaveny v neeuklidovské prostory, jako hyperbolické jednotné voštiny. Jakékoli konečné jednotný polytop lze promítnout na jeho okolní vytvořit jednotný plástev ve sférickém prostoru.

Představuje a semiregulární plástev jak je definováno všemi regulárními buňkami, ačkoli z Wythoffovy konstrukce se opravený čtvercový obklad r {4,4} stává regulárním čtvercové obklady {4,4}.

Symetrie

Nižší tvar symetrie, index 6, této voštiny lze sestrojit pomocí [(4,4,4,3 *] symetrie, představované trigonální lichoběžník základní doména a Coxeterův diagram . Další konstrukce s nižší symetrií existují se symetrií [(4,4, (4,3) *)], indexem 48 a ideální pravidelnou osmistěnnou základní doménou.

Viz také

• Konvexní jednotné voštiny v hyperbolickém prostoru
• Seznam běžných polytopů

Reference

• Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN  0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
• Coxeter, Krása geometrie: Dvanáct esejů, Dover Publications, 1999 ISBN  0-486-40919-8 (Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru, souhrnné tabulky II, III, IV, V, p212-213)
• Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN  0-8247-0709-5 (Kapitola 16-17: Geometrie na trojnásobném potrubí I, II)
• Norman Johnson Jednotné Polytopes, Rukopis
  • N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. Dizertační práce, University of Toronto, 1966
  • N.W. Johnson: Geometrie a transformace, (2018) Kapitola 13: Skupiny hyperbolických coxeterů