Order-6 dodecahedral honeycomb - Order-6 dodecahedral honeycomb
Order-6 dodecahedral honeycomb | |
---|---|
Perspektivní projekce Pohled v rámci Poincaré model disku | |
Typ | Hyperbolický pravidelný plástev Paracompact jednotný plástev |
Schläfliho symbol | {5,3,6} {5,3[3]} |
Coxeterův diagram | ↔ |
Buňky | {5,3} |
Tváře | Pentagon {5} |
Postava hrany | šestiúhelník {6} |
Vrcholová postava | trojúhelníkové obklady |
Dvojí | Order-5 šestihranný obkladový plástev |
Skupina coxeterů | , [5,3,6] , [5,3[3]] |
Vlastnosti | Pravidelný, quasiregular |
The objednávka 6 dodekahedrální plástev je jedním z 11 pravidelných paracompactů voštiny v hyperbolický 3-prostor. to je paracompact protože má vrcholové postavy složený z nekonečného počtu ploch se všemi vrcholy jako ideální body v nekonečnu. Má to Schläfliho symbol {5,3,6}, se šesti ideál dodekahedrál buňky obklopující každý okraj voštiny. Každý vrchol je ideální a je obklopen nekonečně mnoha dodekahedrou. Voština má a trojúhelníkové obklady vrchol obrázek.
A geometrický plástev je vyplňování prostoru z mnohostěnný nebo vyšší dimenze buňky, aby zde nebyly žádné mezery. Je to příklad obecnější matematické obklady nebo mozaikování v libovolném počtu rozměrů.
Voštiny jsou obvykle konstruovány jako obyčejné Euklidovský ("plochý") prostor, jako konvexní jednotné voštiny. Mohou být také postaveny v neeuklidovské prostory, jako hyperbolické jednotné voštiny. Jakékoli konečné jednotný polytop lze promítnout na jeho okolní vytvořit jednotný plástev ve sférickém prostoru.
Symetrie
Konstrukce poloviční symetrie existuje jako se střídavě zabarvenými dodekahedrálními buňkami.
snímky
Model je centrován na buňky uvnitř Poincaré model disku, přičemž hledisko se poté umístí na počátek. |
Dodekatedrální plástev řádu 6 je podobný 2D hyperbolickému pětiúhelníkové obklady nekonečného řádu, {5, ∞}, s pětiúhelníkovými plochami a s vrcholy na ideální ploše.
Související polytopy a voštiny
Dodekatedrální plástev řádu 6 je a pravidelný hyperbolický plástev ve 3-prostoru a jeden z 11, které jsou paracompact.
11 paracompact pravidelných voštin | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
{6,3,3} | {6,3,4} | {6,3,5} | {6,3,6} | {4,4,3} | {4,4,4} | ||||||
{3,3,6} | {4,3,6} | {5,3,6} | {3,6,3} | {3,4,4} |
Existují 15 jednotných voštin v [5,3,6] Skupina coxeterů rodina, včetně této pravidelné formy a jejího pravidelného dvojího, objednávka 5 šestihranný obkladový plástev.
{6,3,5} | r {6,3,5} | t {6,3,5} | rr {6,3,5} | t0,3{6,3,5} | tr {6,3,5} | t0,1,3{6,3,5} | t0,1,2,3{6,3,5} |
---|---|---|---|---|---|---|---|
{5,3,6} | r {5,3,6} | t {5,3,6} | rr {5,3,6} | 2t {5,3,6} | tr {5,3,6} | t0,1,3{5,3,6} | t0,1,2,3{5,3,6} |
Dodekatedrální plást řádu 6 je součástí sekvence běžná polychora a voštiny s trojúhelníkové obklady vrcholové postavy:
Formulář | Paracompact | Nekompaktní | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
název | {3,3,6} | {4,3,6} | {5,3,6} | {6,3,6} | {7,3,6} | {8,3,6} | ... {∞,3,6} |
obraz | |||||||
Buňky | {3,3} | {4,3} | {5,3} | {6,3} | {7,3} | {8,3} | {∞,3} |
Je také součástí posloupnosti běžné polytopy a voštiny s dodekahedrál buňky:
{5,3, p} mnohostěnů | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Prostor | S3 | H3 | |||||
Formulář | Konečný | Kompaktní | Paracompact | Nekompaktní | |||
název | {5,3,3} | {5,3,4} | {5,3,5} | {5,3,6} | {5,3,7} | {5,3,8} | ... {5,3,∞} |
obraz | |||||||
Vrchol postava | {3,3} | {3,4} | {3,5} | {3,6} | {3,7} | {3,8} | {3,∞} |
Rektifikovaná objednávka-6 dodekahedrální plástev
Rektifikovaná objednávka-6 dodekahedrální plástev | |
---|---|
Typ | Paracompact jednotný plástev |
Schläfliho symboly | r {5,3,6} t1{5,3,6} |
Coxeterovy diagramy | ↔ |
Buňky | r {5,3} {3,6} |
Tváře | trojúhelník {3} Pentagon {5} |
Vrcholová postava | šestihranný hranol |
Skupiny coxeterů | , [5,3,6] , [5,3[3]] |
Vlastnosti | Vertex-transitive, edge-transitive |
The opravený řád-6 dodekahedrální plástev, t1{5,3,6} má icosidodecahedron a trojúhelníkové obklady buňky připojené v a šestihranný hranol vrchol obrázek.
Perspektivní projekce zobrazit uvnitř Poincaré model disku
Je to podobné jako u 2D hyperboliku pentaapeirogonal obklady, r {5, ∞} s pětiúhelníkovými a apeirogonálními tvářemi.
Prostor | H3 | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Formulář | Paracompact | Nekompaktní | |||||
název | r {3,3,6} | r {4,3,6} | r {5,3,6} | r {6,3,6} | r {7,3,6} | ... r {∞, 3,6} | |
obraz | |||||||
Buňky {3,6} | r {3,3} | r {4,3} | r {5,3} | r {6,3} | r {7,3} | r {∞, 3} |
Zkrácený dodekedrální plástev řádu 6
Zkrácený dodekedrální plástev řádu 6 | |
---|---|
Typ | Paracompact jednotný plástev |
Schläfliho symboly | t {5,3,6} t0,1{5,3,6} |
Coxeterovy diagramy | ↔ |
Buňky | t {5,3} {3,6} |
Tváře | trojúhelník {3} desetiúhelník {10} |
Vrcholová postava | šestihranná pyramida |
Skupiny coxeterů | , [5,3,6] , [5,3[3]] |
Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní |
The zkrácená objednávka-6 dodekahedrální plástev, t0,1{5,3,6} má zkrácený dvanáctistěn a trojúhelníkové obklady buňky připojené v a šestihranná pyramida vrchol obrázek.
Bitrunkovaný dodekadrální plástev řádu 6
The bitruncated order-6 dodecahedral honeycomb je stejný jako bitruncated order-5 hexagonal tiling honeycomb.
Kanylovaný dodekatedrální plástev řádu 6
Kanylovaný dodekatedrální plástev řádu 6 | |
---|---|
Typ | Paracompact jednotný plástev |
Schläfliho symboly | rr {5,3,6} t0,2{5,3,6} |
Coxeterovy diagramy | ↔ |
Buňky | rr {5,3} rr {6,3} {} x {6} |
Tváře | trojúhelník {3} náměstí {4} Pentagon {5} šestiúhelník {6} |
Vrcholová postava | klín |
Skupiny coxeterů | , [5,3,6] , [5,3[3]] |
Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní |
The cantellated order-6 dodecahedral honeycomb, t0,2{5,3,6}, má rhombicosidodecahedron, trihexagonal obklady, a šestihranný hranol buňky s a klín vrchol obrázek.
Cantitruncated order-6 dodecahedral honeycomb
Cantitruncated order-6 dodecahedral honeycomb | |
---|---|
Typ | Paracompact jednotný plástev |
Schläfliho symboly | tr {5,3,6} t0,1,2{5,3,6} |
Coxeterovy diagramy | ↔ |
Buňky | tr {5,3} t {3,6} {} x {6} |
Tváře | náměstí {4} šestiúhelník {6} desetiúhelník {10} |
Vrcholová postava | zrcadlový sfénoid |
Skupiny coxeterů | , [5,3,6] , [5,3[3]] |
Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní |
The cantitruncated order-6 dodecahedral honeycomb, t0,1,2{5,3,6} má zkrácený icosidodecahedron, šestihranný obklad, a šestihranný hranol fazety, s a zrcadlový sfénoid vrchol obrázek.
Runcinated order-6 dodecahedral honeycomb
The runcinated order-6 dodecahedral honeycomb je stejný jako runcinated order-5 hexagonal tiling honeycomb.
Runcitruncated order-6 dodecahedral honeycomb
Runcitruncated order-6 dodecahedral honeycomb | |
---|---|
Typ | Paracompact jednotný plástev |
Schläfliho symboly | t0,1,3{5,3,6} |
Coxeterovy diagramy | |
Buňky | t {5,3} rr {6,3} {} x {10} {} x {6} |
Tváře | náměstí {4} šestiúhelník {6} desetiúhelník {10} |
Vrcholová postava | rovnoramenný-lichoběžníkový pyramida |
Skupiny coxeterů | , [5,3,6] |
Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní |
The runcitruncated order-6 dodecahedral honeycomb, t0,1,3{5,3,6} má zkrácený dvanáctistěn, rhombitrihexagonal obklady, desetiboký hranol, a šestihranný hranol fazety, s rovnoramenný-lichoběžníkový pyramida vrchol obrázek.
Runcicantellated order-6 dodecahedral honeycomb
The runcicantellated order-6 dodecahedral honeycomb je stejný jako runcitruncated objednávka-5 šestihranný obkladový plástev.
Omnitruncated order-6 dodecahedral honeycomb
The omnitruncated order-6 dodecahedral honeycomb je stejný jako omnitruncated order-5 hexagonal tiling honeycomb.
Viz také
- Konvexní jednotné voštiny v hyperbolickém prostoru
- Pravidelné mozaikování hyperbolického 3-prostoru
- Paracompact jednotné voštiny
Reference
- Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
- Krása geometrie: Dvanáct esejů (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Kapitola 10, Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru ) Tabulka III
- Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitola 16-17: Geometrie na trojnásobném potrubí I, II)
- Norman Johnson Jednotné Polytopes, Rukopis
- N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. Dizertační práce, University of Toronto, 1966
- N.W. Johnson: Geometrie a transformace, (2018) Kapitola 13: Skupiny hyperbolických coxeterů