Nekonečný zkosený mnohoúhelník - Infinite skew polygon

tento článek případně obsahuje původní výzkum. Prosím vylepši to podle ověřování vznesené nároky a přidání vložené citace. Výroky sestávající pouze z původního výzkumu by měly být odstraněny. (Prosinec 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v geometrie, an nekonečný zkosit mnohoúhelník nebo překroutit apeirogon je nekonečný 2-polytop s vrcholy, které nejsou všechny kolineární. Nekonečné klikaté zkosené polygony jsou dvourozměrné nekonečné zkosené polygony s vrcholy střídajícími se mezi dvěma rovnoběžnými čarami. Nekonečné spirálové mnohoúhelníky jsou trojrozměrné nekonečné zkosené polygony s vrcholy na povrchu a válec.

Pravidelné nekonečné zkosené polygony existují v Petrie polygony afinní a hyperbolický Skupiny coxeterů. Jsou konstruovány jako jediný operátor jako složený ze všech odrazů skupiny Coxeter.

Pravidelné cik-cak šikmé apeirogony ve dvou rozměrech

Pravidelný cik-cak šikmý apeirogon
Hrany a vrcholy	∞
Schläfliho symbol	{∞}#{ }
Skupina symetrie	D.D, [2+,∞], (2*∞)

Šikmé hrany apeirogonal antiprism představují pravidelný cik-cak šikmý apeirogon.

Pravidelný cik-cak šikmý apeirogon má 2*∞, D_.D Vlysová skupina symetrie.

Pravidelné cik-cak šikmé apeirogony existují jako Petrie polygony ze tří pravidelných naklonění roviny: {4,4}, {6,3} a {3,6}. Tyto pravidelné cik-cak šikmé apeirogony mají vnitřní úhly 90 °, 120 ° a 60 °, v daném pořadí, od pravidelných polygonů uvnitř naklonění:

Petrie polygony tří pravidelných naklonění roviny

Izogonální šikmé apeirogony ve dvou rozměrech

Isogonal cik cak zkosení apeirogons ve dvou rozměrech

An isogonal šikmý apeirogon střídá dva typy hran s různými Vlysová skupina symetrie. Zkreslené pravidelné cik-cak šikmé apeirogony produkují izogonální cik-cak šikmé apeirogony s translační symetrií:

p1, [∞]+, (∞∞), C∞

Isogonal protáhlé šikmé apeirogony ve dvou rozměrech

Jiné izogonické šikmé apeirogony mají alternativní okraje rovnoběžné se směrem Frieze. Tyto izogonické protáhlé zkosené apeirogony mají vertikální zrcadlovou symetrii ve středech okrajů rovnoběžných se směrem Frieze:

p2mg, [2+, ∞], (2 * ∞), D.D

Kvazikruhové podlouhlé šikmé apeirogony ve dvou rozměrech

Isogonal protáhlý šikmý apeirogon má dva různé typy hran; pokud mají oba jeho typy hran stejnou délku: nelze jej nazvat pravidelným, protože jeho dva typy okrajů jsou stále odlišné („trans-edge“ a „cis-edge“), ale lze jej nazvat quasiregular.

Příklad kvaziregulárních protáhlých zkosených apeirogonů lze považovat za zkrácené Petrieho polygony ve zkrácených pravidelných naklonění euklidovské roviny:

Hyperbolické šikmé apeirogony

Nekonečné pravidelné zkosené polygony se podobně nacházejí v euklidovské rovině a v hyperbolická rovina.

Hyperbolické nekonečné pravidelné zkosené polygony také existují jako Petrie polygony klikaté okrajové cesty na všech pravidelné naklánění hyperbolické roviny. A opět, stejně jako v euklidovské rovině, lze hyperbolické nekonečné kvaziregulární zkosené polygony zkonstruovat jako zkrácené Petrieho polygony na okrajích všech zkrácených pravidelných naklonění hyperbolické roviny.

Pravidelné a rovnoměrné naklánění s nekonečnými zkosenými polygony v hyperbolické rovině

{3,7}	t {3,7}
Pravidelné zkosení	Quasiregular zkosení

Nekonečné spirálové polygony ve třech rozměrech

A pravidelný apeirogon ve 3-dimenzích

{∞} # {3} Nekonečný pravidelný spirálovitý polygon (vtaženo dovnitř perspektivní )

Nekonečný spirálovitý (zkosený) mnohoúhelník může existovat ve třech rozměrech, kde vrcholy lze považovat za omezené na povrch a válec. Skica vpravo je 3D perspektivní pohled na takový nekonečný pravidelný spirálový polygon.

Tento nekonečný spirálový mnohoúhelník lze většinou považovat za vytvořený z vrcholů v nekonečném stohu jednotný n-gonal hranoly nebo antiprismy, i když obecně není úhel zkroucení omezen na celočíselný dělitel 180 °. Nekonečný šroubovicový (šikmý) mnohoúhelník má osa šroubu symetrie.

Nekonečný stoh hranoly, například kostky, obsahují nekonečný spirálovitý mnohoúhelník přes úhlopříčky čtvercových ploch, s úhlem otočení 90 ° a se Schläfliho symbolem {∞} # {4}.

Například nekonečný stoh antiprismů oktaedra, vytváří nekonečné spirálové polygony, 3 zde zvýrazněné červeně, zeleně a modře, každý s úhlem otočení 60 ° a se Schläfliho symbolem {∞} # {6}.

Posloupnost hran a Šroubovice Boerdijk – Coxeter může reprezentovat nekonečné pravidelné spirálové polygony s iracionálním úhlem zkroucení:

Nekonečné izogonální spirálové polygony ve třech rozměrech

Stoh pravice hranoly může generovat izogonální spirálové apeirogony střídající se hrany kolem osy a podél osy; například hromádka kostek může generovat tento izogonický spirálovitý apeirogon střídavě červené a modré hrany:

Podobně střídavý stoh hranolů a antiprismů může vytvořit nekonečný izogonální spirálový polygon; například trojúhelníkový stoh hranolů a antiprismů s nekonečným izogonickým šroubovicovým polygonem:

Může být také sestrojen nekonečný izogonální spirálový polygon s iracionálním úhlem zkroucení zkrácený čtyřstěn skládaný jako Šroubovice Boerdijk – Coxeter, střídající se dva typy hran, mezi dvojicemi šestihranných ploch a dvojicemi trojúhelníkových ploch:

Reference

• Coxeter, H.S.M .; Pravidelné složité polytopy (1974). Kapitola 1. Pravidelné mnohoúhelníky, 1.5. Pravidelné polygony v rozměrech n, 1.7. Cikcak a antiprismatické polygony, 1.8. Spirálové mnohoúhelníky. 4.3. Vlajky a orthoschémata, 11.3. Petrie polygony