Symetrie překladu času - Time translation symmetry

Čas
Aktuální čas (Aktualizace )
01:23, 7. prosince 2020 (UTC )
Hlavní koncepty Minulost Současnost, dárek Budoucnost Věčnost argumenty pro
Studijní obory Archeologie Chronologie Dějiny Horologie Paleontologie Futurologie
Filozofie Prezentismus Věčnost událost Fatalismus
Náboženství Mytologie Tvorba Čas ukončení Soudný den Nesmrtelnost Posmrtný život Reinkarnace Kalachakra
Měření Standardy Metrický Hexadecimální
Věda Naturalismus Chronobiologie Kosmogonie Vývoj Radiometrické datování Konečný osud vesmíru Čas ve fyzice
související témata Pohyb Prostor Vesmírný čas Cestování v čase

Symetrie překladu času nebo časová překladová symetrie (TTS) je matematická transformace v fyzika který posouvá časy událostí společným intervalem. Symetrie překladu času je hypotéza, že zákony fyziky jsou při takové transformaci nezměněny (tj. neměnné). Symetrie překladu času je přísný způsob, jak formulovat myšlenku, že fyzikální zákony jsou v celé historii stejné. Symetrie překladu času je úzce propojena prostřednictvím Noetherova věta, do uchování energie.^[1] V matematice tvoří soubor všech časových překladů v daném systému a Lež skupina.

V přírodě existuje mnoho symetrií kromě časového překladu, jako např prostorový překlad nebo rotační symetrie. Tyto symetrie lze rozbít a vysvětlit různé jevy, jako je krystaly, supravodivost a Higgsův mechanismus.^[2] Až donedávna se však myslelo, že časovou symetrii překladu nelze porušit.^[3] Časové krystaly, stav hmoty poprvé pozorovaný v roce 2017, symetrie překladu doby přerušení.^[4]

Přehled

Lež skupiny
Klasické skupiny Obecné lineární GL (n) Speciální lineární SL (n) Ortogonální Ó(n) Speciální ortogonální TAK(n) Unitary U (n) Speciální unitární SU (n) Symplektický Sp (n)
Jednoduché Lie skupiny Seznam jednoduchých Lieových skupin Klasický An Bn Cn Dn Výjimečný G2 F4 E6 E7 E8
Další Lie skupiny Kruh Lorentz Poincaré Konformní skupina Difomorfismus Smyčka Euklidovský
Lež algebry Ležová skupina - korespondence Lieovy algebry Exponenciální mapa Sdružené zastoupení Formulář zabíjení Index Symetrie bodu lži Jednoduchá algebra lži
Poloplná Lieova algebra Dynkinovy ​​diagramy Cartan subalgebra Kořenový systém Weylova skupina Skutečná forma Složitění Split Lie algebra Kompaktní Lieova algebra
Teorie reprezentace Zastoupení skupiny lži Zastoupení algebry lži Teorie reprezentace polojednodušých Lieových algeber Věta o nejvyšší hmotnosti Borel – Weil – Bottova věta
Lež skupiny v fyzika Fyzika částic a teorie reprezentace Zastoupení skupiny Lorentz Zastoupení skupiny Poincaré Galileovské reprezentace skupiny
Vědci Sophus Lie Henri Poincaré Wilhelm Killing Élie Cartan Hermann Weyl Claude Chevalley Harish-Chandra Armand Borel
Glosář Tabulka Lieových skupin

Symetrie mají ve fyzice zásadní význam a úzce souvisí s hypotézou, že určité fyzikální veličiny jsou pouze relativní a nepozorovatelný.^[5] Symetrie platí pro rovnice, které řídí fyzikální zákony (např. A Hamiltonian nebo Lagrangian ) spíše než počáteční podmínky, hodnoty nebo velikosti samotných rovnic a uvádějí, že zákony zůstávají při transformaci beze změny.^[1] Pokud je při transformaci zachována symetrie, říká se, že je neměnný. Symetrie v přírodě vedou přímo k zákonům ochrany přírody, což je přesně formulováno Noetherova věta.^[6]

Symetrie ve fyzice^[5]

Symetrie	Proměna	Nepozorovatelný	Zákon o ochraně přírody
Překlad prostoru	${ displaystyle mathbf {r} rightarrow mathbf {r} + delta mathbf {r}}$	absolutní poloha v prostoru	hybnost
Časový překlad	${ displaystyle t rightarrow t + delta t}$	absolutní čas	energie
Otáčení	${ displaystyle mathbf {r} rightarrow mathbf {r} '}$	absolutní směr v prostoru	moment hybnosti
Vesmírná inverze	${ displaystyle mathbf {r} rightarrow - mathbf {r}}$	absolutní vlevo nebo vpravo	parita
Časový obrat	${ displaystyle t rightarrow -t}$	absolutní znamení času	Kramersova degenerace
Podepište obrácení poplatku	${ displaystyle e rightarrow -e}$	absolutní známka elektrického náboje	konjugace náboje
Substituce částic		rozlišitelnost identických částic	Bose nebo Statistiky Fermi
Transformace měřidla	${ displaystyle psi rightarrow e ^ {iN theta} psi}$	relativní fáze mezi různými normálními stavy	počet částic

Newtonovská mechanika

Abychom formálně popsali symetrii překladu času, řekneme rovnice nebo zákony, které občas popisují systém ${ displaystyle t}$ a ${ displaystyle t + tau}$ jsou stejné pro jakoukoli hodnotu ${ displaystyle t}$ a ${ displaystyle tau}$.

Například s ohledem na Newtonovu rovnici:

${ displaystyle m { ddot {x}} = - { frac {dV} {dx}} (x)}$

Jeden najde pro jeho řešení ${ displaystyle x = x (t)}$ kombinace:

${ displaystyle { frac {1} {2}} m { dot {x}} (t) ^ {2} + V (x (t))}$

nezávisí na proměnné ${ displaystyle t}$. Tato veličina samozřejmě popisuje celkovou energii, jejíž zachování je způsobeno invariantností časové translace pohybové rovnice. Studiem složení transformací symetrie, např. z geometrických objektů dospějeme k závěru, že tvoří skupinu, konkrétněji a Lež transformační skupina uvažujeme-li spojité, konečné transformace symetrie. Různé symetrie tvoří různé skupiny s různými geometriemi. Časově nezávislé Hamiltonovské systémy tvoří skupinu časových překladů, kterou popisuje nekompaktní, abelian, Lež skupina ${ displaystyle mathbb {R}}$. TTS je tedy spíše dynamická nebo hamiltoniánská závislá symetrie než kinematická symetrie, která by byla stejná pro celou dotyčnou Hamiltonovu skupinu. Další příklady lze vidět ve studii vývoj času rovnice klasické a kvantové fyziky.

Mnoho diferenciální rovnice popisující rovnice vývoje času jsou výrazy invariantů spojených s některými Lež skupina a teorie těchto skupin poskytuje sjednocující hledisko pro studium všech speciálních funkcí a všech jejich vlastností. Ve skutečnosti, Sophus Lie vynalezl teorii Lieových grup při studiu symetrií diferenciálních rovnic. Integrace (parciální) diferenciální rovnice metodou oddělování proměnných nebo Lieovými algebraickými metodami úzce souvisí s existencí symetrií. Například přesná rozpustnost Schrödingerova rovnice v kvantové mechanice lze vysledovat zpět k základním invariancím. V druhém případě umožňuje vyšetřování symetrií interpretovat degenerace, kde různé konfigurace mají stejnou energii, které se obvykle vyskytují v energetickém spektru kvantových systémů. Kontinuální symetrie ve fyzice jsou často formulovány spíše z hlediska nekonečně malých než konečných transformací, tzn. Lež algebra spíše než Lieova skupina transformací

Kvantová mechanika

Invariance Hamiltonianů ${ displaystyle { hat {H}}}$ izolovaného systému pod časovým překladem znamená, že se jeho energie s postupem času nemění. Úspora energie znamená podle Heisenbergových pohybových rovnic to ${ displaystyle [{ hat {H}}, { hat {H}}] = 0}$.

${ displaystyle [e ^ {i { hat {H}} t / hbar}, { hat {H}}] = 0}$

nebo:

${ displaystyle [{ hat {T}} (t), { hat {H}}] = 0}$

Kde ${ displaystyle { hat {T}} (t) = e ^ {i { hat {H}} t / hbar}}$ je operátor překladu času, který implikuje invariantnost hamiltoniánu v rámci operace překladu času a vede k zachování energie.

Nelineární systémy

V mnoha nelineárních polních teoriích jako obecná relativita nebo Teorie Yang – Mills, základní rovnice pole jsou vysoce nelineární a přesná řešení jsou známa pouze pro „dostatečně symetrické“ distribuce hmoty (např. rotačně nebo osově symetrické konfigurace). Symetrie překladu času je zaručena pouze v časoprostory Kde metrický je statický: to znamená, že existuje souřadnicový systém, ve kterém metrické koeficienty neobsahují žádnou časovou proměnnou. Mnoho obecná relativita systémy nejsou statické v žádném referenčním rámci, takže nelze definovat žádnou konzervovanou energii.

Prolomení symetrie překladu času (TTSB)

Časové krystaly, stav hmoty poprvé pozorovaný v roce 2017, symetrie překladu doby přerušení.^[4]

Viz také

Reference

externí odkazy

• Feynmanovy přednášky z fyziky - překlad času