Několik časových dimenzí - Multiple time dimensions

Možnost, že by mohla být více než jedna dimenze času byl občas diskutován v fyzika a filozofie.

Fyzika

Ve fyzice byly prozkoumány spekulativní teorie s více než jednou časovou dimenzí. Dodatečné rozměry mohou být podobné běžnému času, zhutněný jako další prostorové rozměry v teorie strun nebo komponenty a komplex čas.

Založeno na speciální ortogonální skupina SO (10,2), představující STŘEVO spinová skupina rozšířené supersymetrické struktury M-teorie, byla navržena „dvojnásobná fyzika“.^[1]

v F-teorie možnost jedné nebo dvou zhutněných dodatečných časových dimenzí není vyloučena.

Existence dobře položeného počátečního hodnotového problému pro ultrahyperbolická rovnice (vlnová rovnice ve více než jedné časové dimenzi) ukazuje, že počáteční data o smíšeném (vesmírném a časově podobném) nadpovrchu, podřizujícím se konkrétnímu nelokálnímu omezení, se ve zbývající časové dimenzi vyvíjejí deterministicky.^[2]

Jako ostatní Komplexní číslo proměnné, komplexní čas je dvourozměrný, obsahuje jednu reálný čas rozměr a jedna imaginární čas dimenze, změna času z řádku reálného čísla na komplexní rovinu. Představujeme to Minkowského časoprostor umožňuje zobecnění Teorie Kaluza – Klein. Složitý čas byl označován jako „kime“ a upravený model časoprostoru jako „space-kime“. Navrhovanou výhodou modelu je umožnit odvození časoprostoru a analytiku založenou na datech založenou na rozšíření podélných dat (např. Časových řad) na časové povrchy přes 5D časoprostorové potrubí, které je úplné a řeší mnoho problémy času.^[3]

Vztah ke speciální relativitě

Speciální relativita popisuje vesmírný čas jako potrubí jehož metrický tenzor má zápor vlastní číslo. To odpovídá existenci „podobného“ směru. Upravená metrika s více zápornými vlastními hodnotami by odpovídajícím způsobem znamenala řadu takových časově podobných směrů, ale neexistuje konsensus ohledně možných vztahů těchto zvláštních „časů“ k času, jak je konvenčně chápáno.

Pokud je speciální teorie relativity zobecněna pro případ k-dimenzionální čas (t₁, t₂, ..., t_k) a n-dimenzionální prostor (X_{k + 1}, X_{k + 2}, ..., X_{k + n}), pak (k + n) -dimenzionální interval, který je neměnný, je dán výrazem

(ds_k,n)² = (Cdt₁)² + ... + (Cdt_k)² - (dX_k+1)² -… - (dX_k+n)².

The metrický podpis je tedy

${displaystyle (underbrace {+, cdots, +} _ {k}, underbrace {-, cdots, -} _ {n})}$ (podobné) podepsat konvenci )

nebo

${displaystyle (underbrace {-, cdots, -} _ {k}, underbrace {+, cdots, +} _ {n})}$ (konvence vesmírného znaku).

Transformace mezi dvěma setrvačnými referenčními rámci K. a K.′, Které jsou ve standardní konfiguraci (tj. Transformace bez překladů a / nebo rotací osy prostoru v nadrovina z prostor a / nebo rotace časové osy v nadrovině času), jsou uvedeny následovně:^[4]

${displaystyle t '_ {sigma} = součet _ {heta = 1} ^ {k} vlevo (delta _ {sigma heta} t_ {heta} + {frac {c ^ {2}} {v_ {sigma} v_ {heta }}} eta ^ {2} (zeta -1) t_ {heta} ight) - {frac {1} {v_ {sigma}}} eta ^ {2} zeta x_ {k + 1},}$

${displaystyle x '_ {k + 1} = - c ^ {2} eta ^ {2} zeta součet _ {heta = 1} ^ {k} {frac {t_ {heta}} {v_ {heta}}} + zeta x_ {k + 1},}$

${displaystyle x '_ {lambda} = x_ {lambda},}$

kde${displaystyle mathbf {v} _ {1} = (v_ {1}, spodní složka {0, cdots, 0} _ {n-1}),}$${displaystyle mathbf {v} _ {2} = (v_ {2}, spodní složka {0, cdots, 0} _ {n-1}),}$${displaystyle mathbf {v} _ {k} = (v_ {k}, spodní složka {0, cdots, 0} _ {n-1})}$jsou vektory rychlostí K.′ Proti K., definované odpovídajícím způsobem ve vztahu k časovým dimenzím t₁, t₂, ..., t_k;${displaystyle eta = {frac {1} {sqrt {sum _ {mu = 1} ^ {k} {frac {c ^ {2}} {v_ {mu} ^ {2}}}}}}}$${displaystyle zeta = {frac {1} {sqrt {1- eta ^ {2}}}};}$σ = 1, 2, ..., k; λ = k+2, k+3, ..., k+n. Tady δ_σθ je Kroneckerova delta. Tyto transformace jsou zevšeobecněním Lorentzova podpora ve pevném směru prostoru (X_k+1) v oblasti vícerozměrného čas a vícerozměrný prostor.

Příčinná struktura časoprostoru se dvěma časovými dimenzemi a jednou prostorovou dimenzí

Označující${displaystyle {frac {dx_ {eta}} {dt_ {sigma}}} = V_ {sigma eta}}$ a${displaystyle {frac {dx '_ {eta}} {dt' _ {sigma}}} = V '_ {sigma eta},}$kde σ = 1, 2, ..., k; η = k+1, k+2, ..., k+n. The vzorec přidání rychlosti je pak dáno

${displaystyle V '_ {sigma (k + 1)} = {frac {V_ {sigma (k + 1)} zbývající zeta (1- eta ^ {2} součet _ {heta = 1} ^ {k} {frac { c ^ {2}} {v_ {heta} V_ {heta (k + 1)}}} ight)} {1+ {frac {V_ {sigma (k + 1)}} {v_ {sigma}}} eta ^ {2} left ((zeta -1) sum _ {heta = 1} ^ {k} {frac {c ^ {2}} {v_ {heta} V_ {heta (k + 1)}}} - zeta ight) }},}$

${displaystyle V '_ {sigma lambda} = {frac {V_ {sigma lambda}} {1+ {frac {V_ {sigma (k + 1)}} {v_ {sigma}}} eta ^ {2} vlevo (( zeta -1) součet _ {heta = 1} ^ {k} {frac {c ^ {2}} {v_ {heta} V_ {heta (k + 1)}}} - zeta ight)}},}$

kde σ = 1, 2, ..., k; λ = k+2, k+3, ..., k+n.

Pro jednoduchost zvažte pouze jeden prostorový dimenze X₃ a dvě časové dimenze X₁ a X₂. (Např. X₁ = ct₁, X₂ = ct₂, X₃ = X.) Za předpokladu, že v bodě Ó, které mají souřadnice X₁ = 0, X₂ = 0, X₃ = 0, došlo k události E. Dále za předpokladu, že daný časový interval ${displaystyle Delta T = {sqrt {(Delta t_ {1}) ^ {2} + (Delta t_ {2}) ^ {2}}} geq 0}$ od události uplynulo E, příčinná oblast spojená s událostí E zahrnuje boční povrch z pravý kruhový kužel {(X₁)² + (X₂)² − (X₃)² = 0}, boční povrch pravý kruhový válec {(X₁)² + (X₂)² = C²ΔT²} a vnitřní oblast ohraničená těmito povrchy, tj. příčinná oblast zahrnuje všechny body (X₁, X₂, X₃), pro které jsou splněny podmínky

{(X₁)² + (X₂)² − (X₃)² = 0 a |X₃| ≤ CΔT} nebo

{(X₁)² + (X₂)² = C²ΔT² a |X₃| ≤ CΔT} nebo

{(X₁)² + (X₂)² − (X₃)² > 0 a (X₁)² + (X₂)² < C²ΔT²}

jsou splněny.^[4]

Spojení s Planckovou délkou a rychlostí světla

Pohyb testované částice v časoprostoru s druhou časovou dimenzí lze popsat pomocí souřadnic

${displaystyle x ^ {mu} = {egin {pmatrix} ct rcdot fleft ({frac {gamma au} {Lambda}} ight) mathbf {x} end {pmatrix}}}$

což je kanonický (1,3) časoprostorový vektor ${displaystyle (ct, mathbf {x}) ^ {T}}$ s ${displaystyle xin mathbb {R} ^ {3}}$ rozšířena o další souřadnici podobnou času ${displaystyle rcdot f (gamma au / Lambda)}$. ${displaystyle au}$ je druhý časový parametr odpovídající ${displaystyle t}$, ${displaystyle rin mathbb {R}}$ popisuje velikost druhé časové dimenze a ${displaystyle gamma}$ je charakteristická rychlost ekvivalentní k ${displaystyle c}$. ${displaystyle f}$ popisuje tvar druhé časové dimenze a ${displaystyle Lambda v mathbb {R}}$ je normalizační parametr takový, že ${displaystyle gamma au / Lambda}$ je bezrozměrný.

Rozkládající se ${displaystyle x ^ {mu} = x_ {t} ^ {mu} + x_ {au} ^ {mu}}$ s

${displaystyle x_ {t} ^ {mu} = {egin {pmatrix} ct 0 eta mathbf {x} end {pmatrix}}; x_ {au} ^ {mu} = {egin {pmatrix} 0 rcdot fleft ({frac {gamma au} {Lambda}} ight) (1-eta) mathbf {x} end {pmatrix}}, eta in ( 0,1)}$

a pomocí metriky ${displaystyle (+, +, -, -, -)}$, Lagrangian se stává

${displaystyle L (x, {dot {x}}, x ^ {prime}, t, au) = {frac {r} {Lambda}} {sqrt {{dot {c}} ^ {2} t ^ {2 } + c ^ {2} -eta ^ {2} {dot {mathbf {x}}} ^ {2} +2 {dot {c}} ct}} {sqrt {(gamma ^ {prime 2} au ^ { 2} + gamma ^ {2} + 2gamma gamma ^ {prime} au) vlevo (vlevo. {Frac {df} {dz}} ight | _ {z = {frac {gamma au} {Lambda}}} ight) ^ {2} - (1-eta) ^ {2} mathbf {x} ^ {prime 2}}}.}$

Uplatnění Euler-Lagrangeovy rovnice

${displaystyle {frac {d} {dt}} {frac {částečný L} {částečný {dot {x}} _ {i}}} + {frac {d} {d au}} {frac {částečný L} {částečný x_ {i} ^ {prime}}} - {frac {částečné L} {částečné x_ {i}}} = 0}$

existence Planckova délka a stálost rychlost světla lze odvodit.^{[Citace je zapotřebí ]}

V důsledku tohoto modelu bylo navrženo, že rychlost světla nemusela být v raném vesmíru konstantní.^{[5][stránka potřebná ]}

Filozofie

Objeví se více časových dimenzí, které umožňují rozbití nebo přeuspořádání příčiny a následku v toku jakékoli jedné dimenze času. Tato a koncepční obtíže s více fyzickými časovými dimenzemi byly v moderních dobách vyvolány analytická filozofie.^[6]

Jako řešení problému subjektivního plynutí času J. W. Dunne navrhl nekonečnou hierarchii časových dimenzí obývanou podobnou hierarchií úrovní vědomí. Dunne navrhl, že v kontextu „blokového“ časoprostoru podle vzoru Obecná relativita, aby bylo možné měřit rychlost něčího postupu na vlastní časové ose, byla zapotřebí druhá dimenze času. To zase vyžadovalo úroveň vědomého já existujícího na druhé úrovni času. Ale stejné argumenty pak platily i pro tuto novou úroveň, vyžadující třetí úroveň atd. V nekonečný regres. Na konci regresu byl „superlativní obecný pozorovatel“, který existoval v věčnost.^[7] Publikoval svou teorii ve vztahu k prekognitivní sny ve své knize z roku 1927 Experiment s časem a dále prozkoumala její význam pro současnou fyziku v Sériový vesmír (1934). Jeho nekonečný regres byl kritizován jako logicky chybný a zbytečný, ačkoli autoři jako Priestley J. B. uznal možnost jeho druhé časové dimenze.^[8][9]

Literární fikce

Několik nezávislých časových rámců, ve kterých čas plyne různou rychlostí, je již dlouho součástí pohádky.^[10] Autoři fantasy, jako je kalhotky J. R. R. Tolkien a C. S. Lewis využili tyto a další mnohonásobné dimenze, jako například ty, které navrhl Dunne, v některých ze svých nejslavnějších příběhů. Tolkien si je půjčil Lórien čas v Pán prstenů.^[10] Lewis je adoptoval pro své Letopisy Narnie.^[11]

Viz také

• Privilegovaný charakter časoprostoru 3 + 1
• Imaginární čas
• Paralelní vesmír

Reference

externí odkazy

• Bary, Itzhak (2010-11-20). „Symetrie měřidla ve fázovém prostoru, důsledky pro fyziku a časoprostor“. Mezinárodní žurnál moderní fyziky A. 25 (29): 5235–5252. arXiv:1004.0688. Bibcode:2010IJMPA..25.5235B. doi:10,1142 / s0217751x10051128. ISSN  0217-751X.
• Itzhak Bars, John Terning, Extra rozměry v prostoru a čase, New York, Springer, série Multiversal journeys, 2010, ISBN  978-0-38777637-8. DOI 10.1007 / 978-0-387-77638-5.