Planckovy jednotky - Planck units
v částicová fyzika a fyzikální kosmologie, Planckovy jednotky jsou souborem jednotky měření definována výhradně z hlediska čtyř univerzálních fyzikální konstanty, takovým způsobem, aby tyto fyzikální konstanty získaly číselnou hodnotu 1 pokud jsou vyjádřeny v těchto jednotkách.
Původně navrhl v roce 1899 německý fyzik Max Planck, tyto jednotky jsou systémem přirozené jednotky protože původ jejich definice pochází pouze z vlastností Příroda a ne od žádného lidský konstrukt. Planckovy jednotky jsou pouze jedním z několika systémů přírodních jednotek, ale Planckovy jednotky nejsou založeny na vlastnostech žádné prototypový objekt nebo částice (výběr je ze své podstaty libovolný), ale spíše pouze na vlastnostech volný prostor. Jsou relevantní při výzkumu sjednocených teorií, jako je kvantová gravitace.
Termín Planckova stupnice odkazuje na množství prostoru, času, energie a dalších jednotek, které mají podobnou velikost jako odpovídající Planckovy jednotky. Tuto oblast lze charakterizovat energie kolem 1019 GeV, čas intervaly kolem 10−43 s a délky kolem 10−35 m (přibližně energetický ekvivalent Planckovy hmotnosti, Planckova času a Planckovy délky). V Planckově měřítku předpovědi Standardní model, kvantová teorie pole a obecná relativita neočekává se, že budou platit, a kvantové účinky gravitace Očekává se, že budou dominovat. Nejznámějším příkladem jsou podmínky v prvních 10−43 sekundy našeho vesmíru po Velký třesk, přibližně před 13,8 miliardami let.
Čtyři univerzální konstanty, které podle definice mají číselnou hodnotu 1 vyjádřenou v těchto jednotkách, jsou:
- the rychlost světla ve vakuu, C,
- the gravitační konstanta, G,
- the snížená Planckova konstanta, ħ,
- the Boltzmannova konstanta, kB.
Planckovy jednotky nezahrnují elektromagnetický rozměr. Někteří autoři se rozhodli rozšířit systém na elektromagnetismus, například definováním elektrická konstanta ε0 jako s číselnou hodnotou 1 nebo 1/4π v tomto systému. Podobně se autoři rozhodli použít varianty systému, které dávají další číselné hodnoty jedné nebo více výše uvedeným čtyřem konstantám.
Úvod
Libovolnému systému měření lze přiřadit vzájemně nezávislou sadu základních veličin a přidružit ji základní jednotky, ze kterých lze odvodit všechny ostatní veličiny a jednotky. V Mezinárodní systém jednotek například Základní množství SI zahrnout délku s přidruženou jednotkou Metr. V systému Planckových jednotek lze vybrat podobnou sadu základních veličin a přidružených jednotek, ve smyslu kterých lze vyjádřit další veličiny a koherentní jednotky. Planckova jednotka délky se stala známou jako Planckova délka a Planckova jednotka času je známá jako Planckův čas, ale tato nomenklatura nebyla stanovena jako rozšiřující se na všechna množství. Všechny Planckovy jednotky jsou odvozeny z dimenzionálních univerzálních fyzikálních konstant, které definují systém, a v konvenci, ve které jsou tyto jednotky vynechány (tj. Považovány za bezrozměrné hodnoty 1), jsou tyto konstanty vyloučeny z fyzikálních rovnic, ve kterých se objevují . Například Newton's zákon univerzální gravitace,
lze vyjádřit jako:
Obě rovnice jsou rozměrově konzistentní a stejně platné v žádný soustava jednotek, ale druhá rovnice, s G chybí, týká se pouze bezrozměrné množství protože jakýkoli poměr dvou stejně dimenzovaných veličin je bezrozměrná veličina. Pokud se zkratkovou konvencí rozumí, že všechny fyzikální veličiny jsou vyjádřeny v Planckových jednotkách, lze výše uvedené poměry vyjádřit jednoduše pomocí symbolů fyzikální veličiny, aniž by byly výslovně změněny podle odpovídajících jednotek:
Tato poslední rovnice (bez G) je platný, pouze pokud F, m1, m2, a r jsou bezrozměrné číselné hodnoty těchto veličin měřené pomocí Planckových jednotek. Proto by měly být Planckovy jednotky nebo jakékoli jiné použití přírodních jednotek používány opatrně. S odkazem na G = C = 1, Paul S. Wesson napsal, že „Matematicky jde o přijatelný trik, který šetří práci. Fyzicky představuje ztrátu informací a může vést ke zmatku.“[1]
Definice
Konstantní | Symbol | Rozměr v Množství SI | Hodnota (SI Jednotky) |
---|---|---|---|
Rychlost světla ve vakuu | C | L T−1 | 299792458 m⋅s−1[2] (přesně podle definice) |
Gravitační konstanta | G | L3 M−1 T−2 | 6.67430(15)×10−11 m3⋅kg−1.S−2[3] |
Snížené Planckova konstanta | ħ = h/2π kde h je Planckova konstanta | L2 M T−1 | 1.054571817...×10−34 J⋅s[4] (definováno jako 6.62607015×10−34 J⋅s/2π přesně) |
Boltzmannova konstanta | kB | L2 M T−2 Θ−1 | 1.380649×10−23 J⋅K−1[5] (přesně podle definice) |
Coulombova konstanta | kE = 1/4πε0 kde ε0 je permitivita volného prostoru | L3 M T−2 Q−2 | 8.9875517923(14)×109 kg⋅m3.S−4⋅A−2[6] |
Klíč: L = délka, M = Hmotnost, T = čas, Q = elektrický náboj, Θ = teplota.
Vlastností Planckových jednotek je, že k získání hodnoty kterékoli z výše uvedených fyzikálních konstant stačí nahradit rozměry konstanty s odpovídajícími Planckovými jednotkami. Například gravitační konstanta (G) má jako rozměry L3 M−1 T−2. Nahrazením každé dimenze hodnotou každé odpovídající Planckovy jednotky získá člověk hodnotu (1 lP)3 × (1 mP)−1 × (1 tP)−2 = (1.616255×10−35 m )3 × (2.176435×10−8 kg )−1 × (5.391247×10−44 s )−2 = 6.674...×10−11 m3 kg−1 s−2 (což je hodnota G).
To je důsledek skutečnosti, že systém je vnitřně soudržný. Například gravitační přitažlivá síla dvou těles 1 Planckova hmotnost každá, oddělená o 1 Planckovu délku, je 1 koherentní Planckova jednotka síly. Stejně tak vzdálenost, kterou uběhlo světlo během 1 Planckův čas je 1 Planckova délka.
Chcete-li určit, pokud jde o SI nebo jiný existující systém jednotek, musí být splněny kvantitativní hodnoty pěti základních Planckových jednotek, tyto dvě rovnice a tři další:
Řešení výše uvedených pěti rovnic pro pět neznámých vede k jedinečné sadě hodnot pro pět základních Planckových jednotek:
název | Dimenze | Výraz | Hodnota (SI Jednotky) |
---|---|---|---|
Planckova délka | Délka (L) | 1.616255(18)×10−35 m[7] | |
Planckova hmotnost | Hmotnost (M) | 2.176434(24)×10−8 kg[8] | |
Planckův čas | Čas (T) | 5.391247(60)×10−44 s[9] | |
Planckova teplota | Teplota (Θ) | 1.416784(16)×1032 K.[10] | |
Planckův náboj | Elektrický náboj (Q) | 1.875545956(41)×10−18 C[11][4][2] |
Tabulka 2 jasně definuje Planckovy jednotky z hlediska základních konstant. Přesto ve srovnání s jinými měrnými jednotkami, jako je SI, hodnoty Planckových jednotek jsou známy pouze přibližně. To je způsobeno nejistotou v hodnotách gravitační konstanty G a ε0 v jednotkách SI.
Hodnoty C, h, E a kB v jednotkách SI jsou přesné vzhledem k definici druhého, metru, kilogramu a kelvinu, pokud jde o tyto konstanty, a nepřispívají k nejistotě k hodnotám Planckových jednotek vyjádřených v jednotkách SI. Vakuová permitivita ε0 má relativní nejistotu 1.5×10−10.[11] Číselná hodnota G byla stanovena experimentálně na relativní nejistotu 2.2×10−5.[3] G se objevuje v definici každé Planckovy jednotky jiné než pro poplatek v tabulkách 2 a 3. Proto nejistota v hodnotách ekvivalentů tabulky 2 a 3 SI Planckových jednotek pochází téměř výhradně z nejistoty v hodnotě G. (Šíření chyby v G je funkcí exponentu G v algebraickém výrazu pro jednotku. Protože tento exponent je ±1/2 u každé jiné základní jednotky než Planckova náboje je relativní nejistota každé základní jednotky přibližně poloviční oproti nejistotě G.)
Ačkoli hodnoty jednotlivých jednotek lze znát pouze s určitou nejistotou, jedním z důsledků definic C h a kB v SI jednotky je, že jedna Planckova hmotnost vynásobená jednou Planckovou délkou je stejná přesně až 1 lP × 1 mP = ħ/C = 6.62607015×10−34/2π × 299792458 m ⋅kg, zatímco jedna Planckova hmotnost dělená jednou Planckovou teplotou je stejná přesně na 1 mP/1 TP = kB/C2 = 1.380649×10−23/2997924582 kg /K. a nakonec jedna Planckova délka dělená jedním Planckovým časem je stejná přesně na 1 lP/1 tP = C = 299792458 m /s. Pokud jde o gravitační konstantu a Coulombovu konstantu, jejich hodnota není přesná podle definice v jednotkách SI a musí být měřena experimentálně, atraktivní gravitační síla F že dvě Planckovy masy umístěné na dálku r namáhání na sebe se rovná atraktivní / odpudivé elektrostatické síle mezi dvěma Planckovými náboji umístěnými ve stejné vzdálenosti, která je stejná přesně na F = .c/r2 = 6.62607015×10−34 × 299792458/2π r2 N.
Odvozené jednotky
V jakémkoli systému měření lze jednotky pro mnoho fyzikálních veličin odvodit ze základních jednotek. Tabulka 3 nabízí ukázku odvozených Planckových jednotek, z nichž některé se ve skutečnosti používají jen zřídka. Stejně jako u základních jednotek se jejich použití většinou omezuje na teoretickou fyziku, protože většina z nich je příliš velká nebo příliš malá na empirické nebo praktické použití a v jejich hodnotách existují velké nejistoty.
Odvozená jednotka | Výraz | Přibližný SI ekvivalent |
---|---|---|
plocha (L.2) | 2.6121×10−70 m2 | |
hlasitost (L.3) | 4.2217×10−105 m3 | |
hybnost (LMT−1) | 6.5249 kg⋅m / s | |
energie (L.2MT−2) | 1.9561×109 J | |
platnost (LMT−2) | 1.2103×1044 N | |
hustota (L.−3M) | 5.1550×1096 kg / m3 | |
akcelerace (LT−2) | 5.5608×1051 slečna2 | |
frekvence (T.−1) | 1.8549×1043 Hz |
Některé Planckovy jednotky, například času a délky, je mnoho řádově příliš velký nebo příliš malý na to, aby se dal prakticky použít, takže Planckovy jednotky jako systém jsou obvykle relevantní pouze pro teoretickou fyziku. V některých případech může Planckova jednotka navrhnout omezení rozsahu fyzické veličiny, kde platí dnešní fyzikální teorie[Citace je zapotřebí ]. Například naše chápání Velký třesk začíná na Planckova epocha, když byl vesmír jeden Planckův čas starý a jedna Planckova délka v průměru.[Citace je zapotřebí ] Popis vesmíru, když byl méně než jeden Planckův čas, vyžaduje teorii kvantová gravitace které by začleňovaly kvantové efekty do obecná relativita. Taková teorie zatím neexistuje.
Několik veličin není „extrémních“, například Planckova hmotnost, což je asi 22 mikrogramů: velmi velký ve srovnání s subatomárními částicemi, ale v širokém rozsahu živých věcí. Podobně jsou související jednotky energie a hybnosti v rozsahu některých každodenních jevů.
Dějiny
Koncept přirozené jednotky byl představen v roce 1881, kdy George Johnstone Stoney s tím, že elektrický náboj je kvantován, odvozené jednotky délky, času a hmotnosti, nyní pojmenované Kamenné jednotky na jeho počest normalizací G, Ca elektronový náboj, E, do 1.
V roce 1899 (rok před příchodem kvantové teorie) Max Planck představil to, co se později stalo známé jako Planckova konstanta.[12][13] Na konci článku Planck v důsledku svého objevu navrhl základní jednotky později pojmenované na jeho počest. Planckovy jednotky jsou založeny na kvantu akce, nyní obvykle známé jako Planckova konstanta. Planck zavolal konstantu b v jeho novinách h (nebo úzce související ħ) je nyní běžné. V té době to však bylo součástí vídeňského radiačního zákona, který Planck považoval za správný. Planck podtrhl univerzálnost nového systému jednotek a napsal:
... die Möglichkeit gegebenist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern oder Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und für allle, auch außerirdische undeßen «Bezeichnet werden können.
... je možné nastavit jednotky pro délku, hmotnost, čas a teplotu, které jsou nezávislé na zvláštních tělesech nebo látkách, přičemž si nutně musí zachovat svůj význam pro všechny časy a pro všechny civilizace, včetně mimozemských a nelidských, které mohou být nazýván „přirozenými měrnými jednotkami“.
Planck uvažoval pouze o jednotkách na základě univerzálních konstant G, ħ, C, a kB přijít k přirozeným jednotkám pro délka, čas, Hmotnost, a teplota.[13] Planckova práce také dala číselné hodnoty základních jednotek, které se blížily moderním hodnotám.
Původní základní jednotky navržené Planckem v roce 1899 se lišily faktorem z dnes používaných jednotek Planck.[12][13] To je způsobeno použitím snížená Planckova konstanta () v moderních jednotkách, které se v původním návrhu neobjevily.
název | Dimenze | Výraz | Hodnota v SI Jednotky | Hodnota v moderních jednotkách Planck |
---|---|---|---|---|
Původní Planckova délka | Délka (L) | 4.05135×10−35 m | ||
Původní Planckova hmota | Hmotnost (M) | 5.45551×10−8 kg | ||
Původní Planckův čas | Čas (T) | 1.35138×10−43 s | ||
Původní Planckova teplota | Teplota (Θ) | 3.55135×1032 K. |
Planck nepřijal žádné elektromagnetické jednotky. Jedním ze způsobů rozšíření systému na elektromagnetické jednotky je nastavení Coulombova konstanta na 1 a zahrnout výslednou koherentní jednotku elektrického náboje.[14][15][16][17][18][19] Nastavením Coulombovy konstanty na 1 získáte pro náboj hodnotu shodnou s použitou nabíjecí jednotkou QCD jednotky. V závislosti na zaměření však ostatní fyzici odkazují pouze na Planckovy jednotky délky, hmotnosti a času.[20]
Interní návrh SI Pracovní skupina pro stanovení Planckova náboje namísto základní náboj (od „opravy qP by zůstal μ0 při své známé hodnotě 4π × 10−7 H /m a udělal E v závislosti na měření α") byla zamítnuta a místo toho byla hodnota elementárního náboje zvolena tak, aby byla pevně definována.[21] V současné době k výpočtu Planckův náboj je nutné použít elementární náboj (jehož hodnota je podle definice aktuálně přesná) a konstanta jemné struktury (jehož hodnota musí být měřena a je náchylná k chybám měření).
Význam
Planckovy jednotky mají málo antropocentrický libovolnost, ale stále zahrnuje některé svévolné volby, pokud jde o definující konstanty. Na rozdíl od Metr a druhý, které existují jako základní jednotky v SI systém z historických důvodů Planckova délka a Planckův čas jsou koncepčně propojeny na základní fyzické úrovni. Přírodní jednotky následně pomáhají fyzikům přeformulovat otázky. Frank Wilczek stručně řečeno:
Vidíme, že otázka [položená] není: „Proč je gravitace tak slabá?“ ale spíše: „Proč je hmotnost protonu tak malá?“ V přírodních (Planckových) jednotkách je gravitační síla prostě to, čím je, primární veličina, zatímco hmotnost protonu je malé číslo [1 / (13pětina )].[22]
I když je pravda, že elektrostatická odpudivá síla mezi dvěma protony (samostatně ve volném prostoru) značně převyšuje gravitační přitažlivou sílu mezi stejnými dvěma protony, nejde o relativní síly dvou základních sil. Z pohledu Planckových jednotek to je srovnání jablek s pomeranči, protože Hmotnost a elektrický náboj jsou nesouměřitelný množství. Rozdíl v síle síly je spíše projevem skutečnosti, že náboj na protony je přibližně jednotkové nabití ale hmotnost protonů je mnohem menší než jednotková hmotnost.
Planckova stupnice
v částicová fyzika a fyzikální kosmologie, Planckova stupnice je energetická stupnice kolem 1,22 × 1019 GeV (Planckova energie, odpovídající ekvivalence hmotnost-energie z Planckova hmotnost, 2.17645 × 10−8 kg) při které kvantové efekty z gravitace stát se silným. V tomto měřítku předkládáme popisy a teorie interakcí subatomárních částic, pokud jde o kvantová teorie pole rozebrat a stát se nedostatečnými kvůli dopadu zjevného nerenormalizovatelnost gravitace v rámci současných teorií.
Vztah ke gravitaci
U Planckovy délkové stupnice se očekává, že síla gravitace bude srovnatelná s ostatními silami, a předpokládá se, že všechny základní síly jsou v tomto měřítku sjednoceny, ale přesný mechanismus tohoto sjednocení zůstává neznámý. Planckova stupnice je tedy bodem, kde již nelze účinky kvantové gravitace v jiných případech ignorovat základní interakce, a kde se začínají rozpadat současné výpočty a přístupy, a je zapotřebí způsob, jak zohlednit jeho dopad.[23][24]
Zatímco fyzici docela dobře rozumějí dalším základním interakcím sil na kvantové úrovni, gravitace je problematické a nelze jej integrovat kvantová mechanika při velmi vysokých energiích s využitím obvyklého rámce teorie kvantového pole. Na nižších energetických úrovních je obvykle ignorována, zatímco pro energie blížící se nebo překračující Planckovu stupnici je nová teorie kvantová gravitace je požadováno. Mezi další přístupy k tomuto problému patří teorie strun a M-teorie, smyčková kvantová gravitace, nekomutativní geometrie, relativní měřítko, teorie kauzální množiny a P-adická kvantová mechanika.[25]
V kosmologii
v Kosmologie velkého třesku, Planckova epocha nebo Planckova éra je nejranější fází Velký třesk, před čas vypršel byl roven Planckovu času, tP, nebo přibližně 10−43 sekundy.[26] V současné době není k dispozici žádná fyzikální teorie, která by popisovala tak krátké časy, a není jasné, v jakém smyslu je pojem čas má smysl pro hodnoty menší než Planckův čas. Obecně se předpokládá, že kvantové účinky gravitace dominovat fyzickým interakcím v tomto časovém měřítku. V tomto měřítku jednotná síla z Standardní model se předpokládá, že je sjednocen s gravitací. Stav Planckovy epochy byl neměřitelně horký a hustý epocha velkého sjednocení, kde je gravitace oddělena od sjednocené síly standardního modelu, následovaná znakem inflační epocha, který skončil asi po 10−32 sekund (nebo přibližně 1010 tP).[27]
Pozorovatelný vesmír dnes vyjádřený v Planckových jednotkách v této sadě aproximací:[28][29]
Majetek současnost pozorovatelný vesmír | Přibližný počet Planckových jednotek | Ekvivalenty |
---|---|---|
Stáří | 8.08 × 1060 tP | 4.35 × 1017 s nebo 13,8 × 109 let |
Průměr | 5.4 × 1061 lP | 8.7 × 1026 m nebo 9,2 × 1010 světelné roky |
Hmotnost | Cca. 1060 mP | 3 × 1052 kg nebo 1,5 × 1022 sluneční hmoty (pouze počítání hvězd) 1080 protony (někdy známý jako Eddingtonovo číslo ) |
Hustota | 1.8 × 10−123 ρP | 9.9 × 10−27 kg m−3 |
Teplota | 1.9 × 10−32 TP | 2,725 K. teplota kosmické mikrovlnné záření na pozadí |
Kosmologická konstanta | 5.6 × 10−122 t −2 P | 1.9 × 10−35 s−2 |
Hubbleova konstanta | 1.18 × 10−61 t −1 P | 2.2 × 10−18 s−1 nebo 67,8 (km / s) /MPC |
Opakování velkého počtu blízkých nebo souvisejících s 1060 ve výše uvedené tabulce je náhoda, která intrikuje některé teoretiky. Je to příklad toho druhu velké množství náhod které vedly teoretiky jako např Eddington a Dirac vyvinout alternativní fyzikální hypotézy (např proměnná rychlost světla nebo Dirac různé-G hypotéza ).[30]Po měření kosmologická konstanta v roce 1998 se odhaduje na 10−122 v Planckových jednotkách bylo poznamenáno, že je to sugestivně blízké převrácené hodnotě věk vesmíru na druhou.[31] Barrow a Shaw (2011) navrhli modifikovanou teorii, ve které Λ je pole vyvíjející se takovým způsobem, že jeho hodnota zůstává Λ ~ T−2 v celé historii vesmíru.[32]
The Planckova délka je spojen s Planckova energie podle princip nejistoty. V tomto měřítku se pojmy velikost a vzdálenost rozpadají, jako kvantová neurčitost se stává téměř absolutním. Protože Schwarzschildův poloměr a Černá díra je zhruba stejný jako Comptonova vlnová délka v Planckově měřítku by foton s dostatečnou energií pro zkoumání této říše nepřinesl žádnou informaci.[33] Jakýkoli foton dostatečně energický na to, aby přesně změřil Planckův objekt, mohl ve skutečnosti vytvořit částici této dimenze, ale byl by dostatečně masivní, aby se okamžitě stal černou dírou (viz Planckova částice ). Toto je nejextrémnější možný příklad principu nejistoty a vysvětluje, proč pouze a kvantová gravitace teorie sladění obecná relativita s kvantová mechanika nám umožní pochopit dynamiku vesmírný čas v tomto měřítku.[34] Planckova dynamika měřítka je pro kosmologii důležitá, protože sledováním vývoje kosmu zpět na samý začátek by měl být vesmír v nějaké velmi rané fázi tak horký, že procesy zahrnující energie tak vysoké jako Planckova energie (odpovídají vzdálenostem co nejmenším může dojít k Planckově délce). Toto období se proto nazývá Planckova éra nebo Planckova epocha.
Analýza jednotek
Planckův čas a délka
Planckova délka, označená ℓP, je jednotka délka definováno jako:
To se rovná 1.616255(18)×10−35 m[7] kde dvě číslice uzavřené v závorkách jsou odhadem standardní chyba spojené s hlášenou číselnou hodnotou. Lze jej chápat jako poloměr předpokládané hodnoty Planckova částice.
Planckova časová jednotka je čas požadováno pro světlo cestovat na vzdálenost 1 Planckova délka v vakuum, což je časový interval přibližně 5,39 × 10−44 s.[35] Všechny vědecké experimenty a lidské zkušenosti se odehrávají v časových měřítcích, která jsou o mnoho řádů delší než Planckův čas,[36] díky čemuž jsou jakékoli události, které se dějí v Planckově měřítku, při současné vědecké technologii nedetekovatelné. Od října 2020[Aktualizace], nejmenší nejistota časového intervalu u přímých měření byla řádově 247 zeptosekund (2.47 × 10−19 sekundy).[37]
I když v současnosti neexistuje žádný známý způsob, jak měřit časové intervaly na měřítku Planckova času, vědci v roce 2020 navrhli teoretický aparát a experiment, který, pokud se vůbec uskuteční, by mohl být ovlivnitelný časovými efekty 10−33 za druhé, čímž se zřizuje horní detekovatelný limit pro kvantizaci času, který je zhruba 20 miliardkrát delší než Planckův čas.[38][39]
Planckova energie
Většina Planckových jednotek je extrémně malá, jako v případě Planckovy délky nebo Planckova času, nebo extrémně velká, jako v případě Planckovy teploty nebo Planckova zrychlení. Pro srovnání je Planckova energie přibližně stejná jako energie uložená v automobilové benzinové nádrži (57,2 l benzínu při 34,2 MJ / l chemické energie). The ultra-vysokoenergetický kosmický paprsek pozorováno v roce 1991 měl naměřenou energii asi 50 J, což odpovídá asi 2,5 × 10−8 EP.[40] Teoreticky foton s nejvyšší energií nese asi 1 EP energie (viz Gama paprsek s ultra vysokou energií ) a jakékoli další zvýšení energie (trans-Planckianův foton) způsobí, že bude k nerozeznání od a Planckova částice nesoucí stejnou hybnost.
Planckova síla
Planckova síla je odvozená jednotka platnost vyplývající z definice základních Planckových jednotek pro čas, délku a hmotnost. Rovná se přirozené jednotce hybnost děleno přirozenou jednotkou času.
Přidružuje se Planckova síla[41] s ekvivalencí gravitační potenciální energie a elektromagnetické energie: gravitační přitažlivá síla dvou těles po 1 Planckově hmotnosti, oddělená o 1 Planckovu délku je 1 Planckova síla; ekvivalentně je elektrostatická přitažlivá / odpudivá síla dvou Planckových nábojů oddělených o 1 Planckovu délku 1 Planckova síla.
Bylo zdůrazněno, že Einsteinova gravitační konstanta který se objeví v Einsteinovy rovnice pole zápasy 8π krát inverzní Planckova síla:[42]
kde je Einsteinův tenzor, je tenzor napětí a energie, je kosmologická konstanta a je Einsteinova gravitační konstanta.
Normalizace Planckových jednotek pomocí G = 1/8π (namísto G = 1) odstraňuje nutnost použití 8π (vidět § Alternativní možnosti normalizace ). Planckova síla tedy popisuje, kolik nebo jak snadno je časoprostor zakřiven daným množstvím hmotné energie.
Od roku 1993 různí autoři (De Sabbata & Sivaram, Massa, Kostro & Lange, Gibbons, Schiller) tvrdili, že Planckova síla je maximální hodnotou síly, kterou lze v přírodě pozorovat. Tato mezní vlastnost platí jak pro gravitační sílu, tak pro jakýkoli jiný typ síly.
Planckova hybnost

Planckova hybnost se rovná Planckova hmotnost vynásobeno rychlost světla. Na rozdíl od většiny ostatních Planckových jednotek dochází k Planckově hybnosti v lidském měřítku. Pro srovnání, běh s objektem o hmotnosti 5 liber (108 × Planckova hmotnost) při průměrné rychlosti jízdy (10−8 × rychlost světla ve vakuu) by dalo objektu Planckovu hybnost. Průměrně se pohybuje 70 kg člověka rychlost chůze 1,4 m / s (5,0 km / h; 3,1 mph) by měla hybnost asi 15 . A baseball, který má hmotu 0,145 kg, cestování rychlostí 45 m / s (160 km / h; 100 mph) by mělo Planckovu hybnost.
Planckova hustota
Planckova hustota je velmi velká jednotka, což odpovídá asi 1093 gramů vtlačených do prostoru jediného kubického centimetru. Planckova hustota je považována za horní limit hustoty.[Citace je zapotřebí ]
Planckova teplota
Planckova teplota 1 (jednota), rovná 1.416784(16)×1032 K.[10], je považován za základní teplotní limit.[43] Objekt s teplotou 1.42×1032 Kelvin (TP) by vydával a záření černého těla s maximální vlnová délka z 1.616×10−35 m (Planckova délka ), kde každý foton a každá jednotlivá kolize by měla energii k vytvoření a Planckova částice. Neexistují žádné známé fyzikální modely schopné popsat teploty vyšší nebo rovné TP.
Seznam fyzikálních rovnic
Fyzické veličiny, které mají různé rozměry (například čas a délku), nelze srovnávat, i když jsou numericky stejné (1 sekunda není stejná jako 1 metr). V teoretické fyzice však může být tento spor zrušen procesem zvaným nedimenzionalizace. Tabulka 7 ukazuje, jak použití Planckových jednotek zjednodušuje mnoho základních fyzikálních rovnic, protože to dává každé z pěti základních konstant a jejich součinů jednoduchou číselnou hodnotu 1. Ve formuláři SI by měly být jednotky účtovány. V nedimenzionální podobě nemusí být jednotky, které jsou nyní Planckovými jednotkami, psány, pokud je jejich použití pochopeno.
Formulář SI | Planckovy jednotky se tvoří | |
---|---|---|
Newtonův zákon univerzální gravitace | ||
Einsteinovy rovnice pole v obecná relativita | ||
Ekvivalence hmoty a energie v speciální relativita | ||
Vztah energie a hybnosti | ||
Termální energie na částici za stupeň svobody | ||
Boltzmann entropie vzorec | ||
Planck – Einsteinův vztah pro energii a úhlová frekvence | ||
Planckův zákon (povrch intenzita za jednotku plný úhel za jednotku úhlová frekvence ) pro černé tělo v teplota T. | ||
Stefan – Boltzmannova konstanta σ definována | ||
Bekenstein –Hawking entropie černé díry[44] | ||
Schrödingerova rovnice | ||
Hamiltonian druh Schrödingerova rovnice | ||
Kovarianční forma Diracova rovnice | ||
Unruh teplota | ||
Coulombův zákon | ||
Maxwellovy rovnice | ||
Zákon o ideálním plynu |
Protože Planckovy základní jednotky jsou odvozeny z vícerozměrných konstant, lze je také vyjádřit jako vztahy mezi nimi a dalšími základními jednotkami.
Planckova délka (lP) | Planckova hmotnost (mP) | Planckův čas (tP) | Planckova teplota (TP) | Planckův náboj (qP) | |
---|---|---|---|---|---|
Planckova délka (lP) | — | ||||
Planckova hmotnost (mP) | — | ||||
Planckův čas (tP) | — | ||||
Planckova teplota (TP) | — | ||||
Planckův náboj (qP) | — |
Alternativní možnosti normalizace
Jak již bylo uvedeno výše, Planckovy jednotky jsou odvozeny „normalizací“ číselných hodnot určitých základních konstant na 1. Tyto normalizace nejsou ani jediné možné, ani nutně nejlepší. Navíc volba faktorů, které se mají normalizovat, mezi faktory objevujícími se v základních fyzikálních rovnicích není zřejmá a hodnoty Planckových jednotek jsou na tuto volbu citlivé.
Faktor 4π je všudypřítomný v teoretická fyzika protože povrch a koule poloměru r je 4πr2 v kontextech majících sférickou symetrii ve třech rozměrech. Toto, spolu s konceptem tok, jsou základem pro zákon inverzního čtverce, Gaussův zákon a divergence operátor aplikován na magneticka indukce. Například, gravitační a elektrostatická pole produkované bodovými náboji mají sférickou symetrii (Barrow 2002: 214–15). 4πr2 objevit se ve jmenovateli Coulombova zákona v racionalizovaná forma například vyplývá z toku elektrostatického pole rovnoměrně rozloženého na povrchu koule. Podobně pro Newtonův zákon univerzální gravitace. (Pokud měl prostor více než tři prostorové rozměry, činitel 4π by se změnilo podle geometrie souboru koule ve vyšších dimenzích.)
Proto podstatná část fyzikální teorie vyvinutá od roku Planck (1899) naznačuje, že normalizace nikoli G ale buď 4πG (nebo 8πG nebo 16πG) až 1. Tím by se zavedl faktor 1/4π (nebo 1/8π nebo 1/16π) do nedimenzionální podoby zákona univerzální gravitace, v souladu s moderní racionalizovanou formulací Coulombova zákona z hlediska vakuové permitivity. Alternativní normalizace ve skutečnosti často zachovávají faktor 1/4π v nedimenzionální formě Coulombova zákona také, takže nedimenzionalizované Maxwellovy rovnice pro elektromagnetismus a gravitoelektromagnetismus oba mají stejnou formu jako u elektromagnetismu v SI, které nemají žádné faktory 4π. Pokud je to aplikováno na elektromagnetické konstanty, ε0, tento systém jednotek se nazývá „racionalizováno". Jsou-li použity navíc k gravitačním a Planckovým jednotkám, jsou nazývány racionalizované Planckovy jednotky[46] a jsou vidět ve fyzice vysokých energií.[47]
Racionalizované Planckovy jednotky jsou definovány tak .
Existuje několik možných alternativních normalizací.
Gravitační konstanta
In 1899, Newton's law of universal gravitation was still seen as exact, rather than as a convenient approximation holding for "small" velocities and masses (the approximate nature of Newton's law was shown following the development of obecná relativita in 1915). Hence Planck normalized to 1 the gravitační konstanta G in Newton's law. In theories emerging after 1899, G nearly always appears in formulae multiplied by 4π or a small integer multiple thereof. Hence, a choice to be made when designing a system of natural units is which, if any, instances of 4π appearing in the equations of physics are to be eliminated via the normalization.
- Normalizing 4πG to 1 (and therefore setting G = 1/4π):
- Gaussův zákon pro gravitaci se stává ΦG = −M (spíše než ΦG = −4πM in Planck units).
- Eliminates 4πG z Poissonova rovnice.
- Eliminates 4πG v gravitoelectromagnetic (GEM) equations, which hold in weak gravitační pole nebo locally flat spacetime. These equations have the same form as Maxwell's equations (and the Lorentzova síla equation) of elektromagnetismus, s hustota hmoty výměna hustota náboje, a s 1/4πG výměna ε0.
- Normalizes the charakteristická impedance ZG z gravitační záření in free space to 1 (normally expressed as 4πG/C).[poznámka 1]
- Eliminates 4πG from the Bekenstein–Hawking formula (for the entropy of a black hole in terms of its mass mBH and the area of its horizont událostí ABH) which is simplified to SBH = πABH = (mBH)2.
- Nastavení 8πG = 1 (and therefore setting G = 1/8π). This would eliminate 8πG z Einsteinovy rovnice pole, Einstein–Hilbert action a Friedmannovy rovnice, for gravitation. Planck units modified so that 8πG = 1 jsou známé jako reduced Planck units, protože Planckova hmotnost is divided by √8π. Also, the Bekenstein–Hawking formula for the entropy of a black hole simplifies to SBH = (mBH)2/2 = 2πABH.
- Nastavení 16πG = 1 (and therefore setting G = 1/16π). This would eliminate the constant C4/16πG from the Einstein–Hilbert action. The form of the Einstein field equations with kosmologická konstanta Λ se stává Rμν − 1/2Rgμν + Λgμν = 1/2Tμν.
Electromagnetic constant
- Normalizing the Coulomb force constant kE = 1/4πε0 to 1 (as does the cgs system of units):
- Sets the derived coherent unit of impedance equal to Z0/4π, kde Z0 je characteristic impedance of free space.
- Normalizing the permitivita volného prostoru ε0 to 1 (and therefore setting kE = 1/4π):
- Sets the propustnost volného prostoru μ0 = 1 (because C = 1).
- Sets the derived unit of impedance to the characteristic impedance of free space, Z0 (or sets the characteristic impedance of free space Z0 to 1).
- Eliminates 4π from the nondimensionalized form of Maxwellovy rovnice.
- Eliminuje se ε0 from the nondimensionalized form of Coulombův zákon, but has 4πr2 remaining in the denominator (which is the surface area of the enclosing sphere at radius r).
- Equates the notions of magneticka indukce a intenzita pole in free space.
- V tomto případě základní náboj, measured in terms of the racionalizováno resulting unit of charge, is
- kde je konstanta jemné struktury. This convention is seen in high-energy physics.
Boltzmannova konstanta
Planck normalized to 1 the Boltzmannova konstanta kB.
- Normalizace 1/2kB to 1 (and therefore setting kB = 2):
- Removes the factor of 1/2 in the nondimensionalized equation for the Termální energie na částici za stupeň svobody.
- Introduces a factor of 2 into the nondimensionalized form of Boltzmann's entropy formula.
- Does not affect the value of any of the base or derived Planck units listed in Tables 3 and 4.
Snížená Planckova konstanta
Modern Planck units normalize to 1 the snížená Planckova konstanta. This is the only constant in the system that affects all base units altogether in the same proportional way.
- Normalizace h (namísto ħ) to 1 (and therefore setting ħ = 1/2π):
- Restores the original form of the units as proposed by Max Planck (vidět § Dějiny )
- Multiplies all the Planck base units by √2π (i.e. all base units will be 2.5066 times larger).
- Normalizace αħ to 1 (and therefore setting ħ = 1/α):
- Sets the resulting unit of charge equal to the základní náboj (qP = E) if in conjunction with kE = 1.
- Multiplies all the other Planck base units by √α (i.e. all base units will be 11.7 times menší).
Planck units and the invariant scaling of nature
![]() | Tato sekce případně obsahuje původní výzkum.Duben 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
Some theorists (such as Dirac a Milne ) have proposed kosmologie that conjecture that physical "constants" might actually change over time (e.g. a proměnná rychlost světla nebo Dirac varying-G teorie ). Such cosmologies have not gained mainstream acceptance and yet there is still considerable scientific interest in the possibility that physical "constants" might change, although such propositions introduce difficult questions. Perhaps the first question to address is: How would such a change make a noticeable operational difference in physical measurement or, more fundamentally, our perception of reality? If some particular physical constant had changed, how would we notice it, or how would physical reality be different? Which changed constants result in a meaningful and measurable difference in physical reality? Pokud fyzická konstanta to není bezrozměrný, tak jako rychlost světla, dělal in fact change, would we be able to notice it or measure it unambiguously? – a question examined by Michael Duff in his paper "Comment on time-variation of fundamental constants".[48][49]
George Gamow argumentoval ve své knize Mr Tompkins in Wonderland that a sufficient change in a dimensionful physical constant, such as the speed of light in a vacuum, would result in obvious perceptible changes. But this idea is challenged:
[An] important lesson we learn from the way that pure numbers like α define the world is what it really means for worlds to be different. The pure number we call the fine structure constant and denote by α is a combination of the electron charge, E, the speed of light, C, and Planck's constant, h. At first we might be tempted to think that a world in which the speed of light was slower would be a different world. But this would be a mistake. Li C, h, a E were all changed so that the values they have in metric (or any other) units were different when we looked them up in our tables of physical constants, but the value of α remained the same, this new world would be observationally indistinguishable z našeho světa. The only thing that counts in the definition of worlds are the values of the dimensionless constants of Nature. If all masses were doubled in value [including the Planck mass mP ] you cannot tell because all the pure numbers defined by the ratios of any pair of masses are unchanged.
— Barrow 2002[28]
Referring to Duff's "Comment on time-variation of fundamental constants"[48] and Duff, Okun, and Veneziano 's paper "Trialogue on the number of fundamental constants",[50] particularly the section entitled "The operationally indistinguishable world of Mr. Tompkins", if all physical quantities (masses and other properties of particles) were expressed in terms of Planck units, those quantities would be dimensionless numbers (mass divided by the Planck mass, length divided by the Planck length, etc.) and the only quantities that we ultimately measure in physical experiments or in our perception of reality are dimensionless numbers. When one commonly measures a length with a ruler or tape-measure, that person is actually counting tick marks on a given standard or is measuring the length relative to that given standard, which is a dimensionless value. It is no different for physical experiments, as all physical quantities are measured relative to some other like-dimensioned quantity.
We can notice a difference if some dimensionless physical quantity such as konstanta jemné struktury, α, changes or the proton-to-electron mass ratio, mp/mE, changes (atomic structures would change) but if all dimensionless physical quantities remained unchanged (this includes all possible ratios of identically dimensioned physical quantity), we cannot tell if a dimensionful quantity, such as the rychlost světla, C, has changed. And, indeed, the Tompkins concept becomes meaningless in our perception of reality if a dimensional quantity such as C has changed, even drastically.
If the speed of light C, were somehow suddenly cut in half and changed to 1/2C (but with the axiom that Všechno dimensionless physical quantities remain the same), then the Planck length would zvýšit faktorem 2√2 from the point of view of some unaffected observer on the outside. Measured by "mortal" observers in terms of Planck units, the new speed of light would remain as 1 new Planck length per 1 new Planck time – which is no different from the old measurement. But, since by axiom, the size of atoms (approximately the Bohrův poloměr ) are related to the Planck length by an unchanging dimensionless constant of proportionality:
Then atoms would be bigger (in one dimension) by 2√2, each of us would be taller by 2√2, and so would our metre sticks be taller (and wider and thicker) by a factor of 2√2. Our perception of distance and lengths relative to the Planck length is, by axiom, an unchanging dimensionless constant.
Our clocks would tick slower by a factor of 4√2 (from the point of view of this unaffected observer on the outside) because the Planck time has increased by 4√2 but we would not know the difference (our perception of durations of time relative to the Planck time is, by axiom, an unchanging dimensionless constant). This hypothetical unaffected observer on the outside might observe that light now propagates at half the speed that it previously did (as well as all other observed velocities) but it would still travel 299792458 naší Nový metres in the time elapsed by one of our Nový seconds (1/2C × 4√2 ÷ 2√2 continues to equal 299792458 slečna). We would not notice any difference.
This contradicts what George Gamow píše ve své knize Pane Tompkinsi; there, Gamow suggests that if a dimension-dependent universal constant such as C changed significantly, we bych easily notice the difference. The disagreement is better thought of as the ambiguity in the phrase "changing a physical constant"; what would happen depends on whether (1) all other bezrozměrný constants were kept the same, or whether (2) all other dimension-závislý constants are kept the same. The second choice is a somewhat confusing possibility, since most of our units of measurement are defined in relation to the outcomes of physical experiments, and the experimental results depend on the constants. Gamow does not address this subtlety; the thought experiments he conducts in his popular works assume the second choice for "changing a physical constant". And Duff or Barrow would point out that ascribing a change in measurable reality, i.e. α, to a specific dimensional component quantity, such as C, is unjustified. The very same operational difference in measurement or perceived reality could just as well be caused by a change in h nebo E -li α is changed and no other dimensionless constants are changed. It is only the dimensionless physical constants that ultimately matter in the definition of worlds.[48][51]
This unvarying aspect of the Planck-relative scale, or that of any other system of natural units, leads many theorists to conclude that a hypothetical change in dimensionful physical constants can only be manifest as a change in dimensionless physical constants. One such dimensionless physical constant is the konstanta jemné struktury. There are some experimental physicists who assert they have in fact measured a change in the fine structure constant[52] and this has intensified the debate about the measurement of physical constants. According to some theorists[53] there are some very special circumstances in which changes in the fine-structure constant umět be measured as a change in dimensionful physical constants. Others however reject the possibility of measuring a change in dimensionful physical constants under any circumstance.[48] The difficulty or even the impossibility of measuring changes in dimensionful physical constants has led some theorists to debate with each other whether or not a dimensionful physical constant has any practical significance at all and that in turn leads to questions about which dimensionful physical constants are meaningful.[50]
Viz také
Poznámky
- ^ Obecná relativita predicts that gravitační záření propagates at the same speed as elektromagnetická radiace.
Reference
Citace
- ^ Wesson, P. S. (1980). "The application of dimensional analysis to cosmology". Recenze vesmírných věd. 27 (2): 117. Bibcode:1980SSRv...27..109W. doi:10.1007/bf00212237. S2CID 120784299.
- ^ A b "2018 CODATA Value: speed of light in vacuum". Reference NIST o konstantách, jednotkách a nejistotě. NIST. 20. května 2019. Citováno 20. května 2019.
- ^ A b „Hodnota 2018 CODATA: Newtonova gravitační konstanta“. Reference NIST o konstantách, jednotkách a nejistotě. NIST. 20. května 2019. Citováno 20. května 2019.
- ^ A b "2018 CODATA Value: reduced Planck constant". Reference NIST o konstantách, jednotkách a nejistotě. NIST. 20. května 2019. Citováno 28. srpna 2019.
- ^ "2018 CODATA Value: Boltzmann constant". Reference NIST o konstantách, jednotkách a nejistotě. NIST. 20. května 2019. Citováno 20. května 2019.
- ^ Odvozený od kE = 1/(4πε0) – „Hodnota 2018 CODATA: vakuová elektrická permitivita“. Reference NIST o konstantách, jednotkách a nejistotě. NIST. 20. května 2019. Citováno 20. května 2019.
- ^ A b "2018 CODATA Value: Planck length". Reference NIST o konstantách, jednotkách a nejistotě. NIST. 20. května 2019. Citováno 20. května 2019.
- ^ "2018 CODATA Value: Planck mass". Reference NIST o konstantách, jednotkách a nejistotě. NIST. 20. května 2019. Citováno 20. května 2019.
- ^ "2018 CODATA Value: Planck time". Reference NIST o konstantách, jednotkách a nejistotě. NIST. 20. května 2019. Citováno 20. května 2019.
- ^ A b "2018 CODATA Value: Planck temperature". Reference NIST o konstantách, jednotkách a nejistotě. NIST. 20. května 2019. Citováno 20. května 2019.
- ^ A b „Hodnota 2018 CODATA: vakuová elektrická permitivita“. Reference NIST o konstantách, jednotkách a nejistotě. NIST. 20. května 2019. Citováno 20. května 2019.
- ^ A b Planck (1899), p. 479.
- ^ A b C Tomilin, K. A. (1999). Natural Systems of Units. To the Centenary Anniversary of the Planck System (PDF). Proceedings Of The XXII Workshop On High Energy Physics And Field Theory. 287–296.
- ^ Pavšic, Matej (2001). Krajina teoretické fyziky: globální pohled. Základní teorie fyziky. 119. Dordrecht: Kluwer Academic. str. 347–352. arXiv:gr-qc/0610061. doi:10.1007/0-306-47136-1. ISBN 978-0-7923-7006-2.
- ^ Zeidler, Eberhard (2006). Quantum Field Theory I: Basics in Mathematics and Physics (PDF). Springer. p. 953. ISBN 978-3540347620.
- ^ Deza, Michel Marie; Deza, Elena (2016). Encyklopedie vzdáleností. Springer. p. 602. ISBN 978-3662528433.
- ^ Newell, D. B.; Mohr, P. J .; Taylor, B. N. (12 May 2016), "The New International System of Units: The Role of the Committee on Data for Science and Technology (CODATA)", Ncsli Measure, Národní institut pro standardy a technologie, 6 (4): 54–61, doi:10.1080/19315775.2011.11721576, S2CID 56112279
- ^ Makela, Jarmo; Repo, Pasi (1998). "A Quantum Mechanical Model of the Reissner-Nordstrom Black Hole". Fyzický přehled D. 57: 4899–4916. arXiv:gr-qc/9708029. doi:10.1103/PhysRevD.57.4899. S2CID 15251162.
- ^ Elert, Glenn. "Blackbody Radiation". Fyzikální hypertextbook.
- ^ Wilczek, Frank (2005). "On Absolute Units, I: Choices" (PDF). Fyzika dnes. Americký fyzikální institut. 58 (10): 12–13. Bibcode:2005PhT....58j..12W. doi:10.1063/1.2138392.
- ^ Goldfarb, Ronald B. (2017). "The Permeability of Vacuum and the Revised International System of Units". Magnetické dopisy IEEE. Společnost IEEE Magnetics Society. 8 (1110003): 1–3. doi:10.1109/LMAG.2017.2777782. PMC 5907514. PMID 29682220.
- ^ Wilczek, Frank (2001). "Scaling Mount Planck I: A View from the Bottom". Fyzika dnes. 54 (6): 12–13. Bibcode:2001PhT....54f..12W. doi:10.1063/1.1387576.
- ^ The Planck scale – Symmetry magazine
- ^ Can experiment access Planck-scale physics?, Kurýr CERN
- ^ Number Theory as the Ultimate Physical Theory, Igor V. Volovich, empslocal.ex.ac.uk/~mwatkins/zeta/volovich1.pdf, 10.1134/S2070046610010061
- ^ Personál. "Zrození vesmíru". University of Oregon. Citováno 24. září 2016. - discusses "Planck time" and "Planckova éra " at the very beginning of the Vesmír
- ^ Edward W. Kolb; Michael S. Turner (1994). The Early Universe. Základní knihy. p. 447. ISBN 978-0-201-62674-2. Citováno 10. dubna 2010.
- ^ A b John D. Barrow, 2002. Konstanty přírody; From Alpha to Omega – The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe. Pantheon Books. ISBN 0-375-42221-8.
- ^ Barrow, John D.; Tipler, Frank J. (1986). Antropický kosmologický princip 1st edition 1986 (revised 1988). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-282147-8. LCCN 87028148.
- ^ P.A.M. Dirac (1938). "A New Basis for Cosmology". Sborník královské společnosti A. 165 (921): 199–208. Bibcode:1938RSPSA.165..199D. doi:10.1098/rspa.1938.0053.
- ^ J.D. Barrow and F.J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, Oxford UP, Oxford (1986), chapter 6.9.
- ^ Barrow, John D .; Shaw, Douglas J. (2011). "Hodnota kosmologické konstanty". Obecná relativita a gravitace. 43 (10): 2555–2560. arXiv:1105.3105. Bibcode:2011GReGr..43.2555B. doi:10.1007 / s10714-011-1199-1. S2CID 55125081.
- ^ Mead, Chester Alden (10 August 1964). "Possible Connection Between Gravitation and Fundamental Length". Phys. Rev. APS. 135 (3B): B849–B862. Bibcode:1964PhRv..135..849M. doi:10.1103/PhysRev.135.B849.
- ^ Hossenfelder, Sabine (2013). "Minimal Length Scale Scenarios for Quantum Gravity". Living Rev.Relativ. Springer. 16 (1): 2. arXiv:1203.6191. Bibcode:2013LRR....16....2H. doi:10.12942/lrr-2013-2. PMC 5255898. PMID 28179841.
- ^ "Planck Era" and "Planck Time"
- ^ "First Second of the Big Bang". How The Universe Works 3. 2014. Discovery Science.
- ^ "Zeptoseconds: New world record in short time measurement". Phys.org. 16. října 2020. Citováno 16. října 2020.
- ^ Yirka, Bob (26. června 2020). „Teoretici vypočítávají horní limit pro možnou kvantizaci času“. Phys.org. Citováno 27. června 2020.
- ^ Wendel, Garrett; Martínez, Luis; Bojowald, Martin (19. června 2020). "Fyzické důsledky základního časového období". Phys. Rev. Lett. 124 (24): 241301. arXiv:2005.11572. Bibcode:2020PhRvL.124x1301W. doi:10.1103 / PhysRevLett.124.241301. PMID 32639827. S2CID 218870394.
- ^ "HiRes – The High Resolution Fly's Eye Ultra High Energy Cosmic Ray Observatory". www.cosmic-ray.org. Citováno 21. prosince 2016.
- ^ "Gravity and the Photon". Hyperfyzika. Gruzínská státní univerzita. Citováno 12. září 2012.
- ^ Gibson, Carl H. (2003). "Planck-Kerr Turbulence" (PDF). The Astrophysical Journal Letters. arXiv:astro-ph/0304441. Bibcode:2003astro.ph..4441G. Citováno 21. srpna 2020.
- ^ Nova: Absolute Hot
- ^ Viz také Roger Penrose (1989) Cesta do reality. Oxford Univ. Tisk: 714-17. Knopf.
- ^ Haug, Espen Gaarder (December 2016). "The gravitational constant and the Planck units. A simplification of the quantum realm". Fyzikální eseje. 29 (4): 558–561. Bibcode:2016PhyEs..29..558G. doi:10.4006/0836-1398-29.4.558.
- ^ Sorkin, Rafael (1983). "Kaluza-Klein Monopole". Phys. Rev. Lett. 51 (2): 87–90. Bibcode:1983PhRvL..51...87S. doi:10.1103/PhysRevLett.51.87.
- ^ Rañada, Antonio F. (31 October 1995). "A Model of Topological Quantization of the Electromagnetic Field". In M. Ferrero; Alwyn van der Merwe (eds.). Fundamental Problems in Quantum Physics. p. 271. ISBN 9780792336709.
- ^ A b C d Michael Duff (2002). "Comment on time-variation of fundamental constants". arXiv:hep-th/0208093.
- ^ Michael Duff (2014). How fundamental are fundamental constants?. arXiv:1412.2040. doi:10.1080/00107514.2014.980093 (neaktivní 9. září 2020).CS1 maint: DOI neaktivní od září 2020 (odkaz)
- ^ A b Duff, Michael; Okun, Lev; Veneziano, Gabriele (2002). "Trialogue on the number of fundamental constants". Journal of High Energy Physics. 2002 (3): 023. arXiv:fyzika / 0110060. Bibcode:2002JHEP ... 03..023D. doi:10.1088/1126-6708/2002/03/023. S2CID 15806354.
- ^ John Baez Kolik základních konstant existuje?
- ^ Webb, J. K .; et al. (2001). "Další důkazy pro kosmologický vývoj konstanty jemné struktury". Phys. Rev. Lett. 87 (9): 884. arXiv:astro-ph / 0012539v3. Bibcode:2001PhRvL..87i1301W. doi:10.1103 / PhysRevLett.87.091301. PMID 11531558. S2CID 40461557.
- ^ Davies, Paul C.; Davis, T. M .; Lineweaver, C. H. (2002). „Kosmologie: Černé díry omezují různé konstanty“. Příroda. 418 (6898): 602–3. Bibcode:2002 Natur.418..602D. doi:10.1038 / 418602a. PMID 12167848. S2CID 1400235.
Zdroje
- Barrow, John D. (2002). Konstanty přírody; Od Alfa po Omegu - čísla, která zakódují nejhlubší tajemství vesmíru. New York: Pantheon Books. ISBN 978-0-375-42221-8. Snadnější.
- Barrow, John D.; Tipler, Frank J. (1986). Antropický kosmologický princip. Oxford: Claredon Press. ISBN 978-0-19-851949-2. Těžší.
- Penrose, Rogere (2005). „Oddíl 31.1“. Cesta do reality. New York: Alfred A. Knopf. ISBN 978-0-679-45443-4.
- Planck, max (1899). „Über irreversible Strahlungsvorgänge“. Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin (v němčině). 5: 440–480. 478–80 obsahují první vzhled Planckových základních jednotek jiných než Planckův náboj a Planckova konstanta, kterou Planck označil b. A a F v tomto příspěvku odpovídají k a G v této položce.
- Tomilin, K. A. (1999). Přirozené systémy jednotek: K stému výročí Planckova systému (PDF). Proceedings of the XXII Workshop on High Energy Physics and Field Theory. 287–296. Archivovány od originál (PDF) dne 17. června 2006.
externí odkazy
![]() | Tento článek je Použití externí odkazy nemusí dodržovat zásady nebo pokyny Wikipedie.Červen 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
- Hodnota základních konstant, včetně Planckových jednotek, jak uvádí Národní institut pro standardy a technologie (NIST).
- Sekce C-E sběr zdrojů nesou na Planckových jednotkách. Od roku 2011 byly tyto stránky odstraněny z webu planck.org. Použijte Wayback Machine pro přístup k verzím webu z roku 2011 Dobrá diskuse o tom, proč 8πG by měl být normalizován na 1, když děláte obecná relativita a kvantová gravitace. Mnoho odkazů.
- „Planckova éra“ a „Planckův čas“ (nad 10−43 sekund po narození z Vesmír ) (University of Oregon ).
- Konstanty přírody: Teorie kvantového prostoru nabízí jinou sadu Planckových jednotek a definuje 31 fyzických konstant z hlediska nich.
- Planckova stupnice: relativita se setkává s kvantovou mechanikou a gravitací z „Einstein Light“ na UNSW
- Vyšší dimenzionální algebra a fyzika Planckova měřítka podle John C. Baez
- Šest snadných silnic Planckovy stupnice
- Sivaram, C. (1. srpna 1986). „Evoluce vesmíru skrze Planckovu epochu“. Astrofyzika a vesmírná věda. 125 (1): 189–199. Bibcode:1986Ap & SS.125..189S. doi:10.1007 / BF00643984. ISSN 1572-946X. S2CID 123344693.