Nulový prostor - Zero-dimensional space

Geometrie
Projektování A koule do a letadlo
Obrys Dějiny
Pobočky Euklidovský Neeuklidovský Eliptický Sférické Hyperbolický Non-Archimédova geometrie Projektivní Afinní Syntetický Analytický Algebraický Aritmetický Diofantin Rozdíl Riemannian Symplektický Diskrétní diferenciál Komplex Konečný Diskrétní / kombinatorické Digitální Konvexní Výpočetní Fraktál Incidence
Koncepty Funkce Dimenze Konstrukce pravítka a kompasu Úhel Křivka Úhlopříčka Ortogonalita (Kolmý ) Paralelní Vrchol Shoda Podobnost Symetrie
Zero-dimenzionální Směřovat
Jednorozměrný Čára segment paprsek Délka
Dvourozměrný Letadlo Plocha Polygon Trojúhelník Nadmořská výška Přepona Pythagorova věta Rovnoběžník Náměstí Obdélník Kosočtverec Kosodélník Čtyřúhelník Lichoběžník papírový drak Kruh Průměr Obvod Plocha
Trojrozměrný Objem Krychle kvádr Válec Pyramida Koule
Čtyři - / jinak-dimenzionální Tesseract Hypersféra
Geometry
podle jména Aida Aryabhata Ahmes Alhazen Apollonius Archimedes Atiyah Baudhayana Bolyai Brahmagupta Cartan Coxeter Descartes Euklid Euler Gauss Gromov Hilbert Jyeṣṭhadeva Katyjana Khayyám Klein Lobachevsky Manava Minkowski Minggatu Pascal Pythagoras Parameshvara Poincaré Riemann Sakabe Sijzi al-Tusi Veblen Virasena Yang Hui al-Yasamin Zhang Seznam geometrů
podle období BCE Ahmes Baudhayana Manava Pythagoras Euklid Archimedes Apollonius 1–1400 Zhang Katyjana Aryabhata Brahmagupta Virasena Alhazen Sijzi Khayyám al-Yasamin al-Tusi Yang Hui Parameshvara 1400–1700 Jyeṣṭhadeva Descartes Pascal Minggatu Euler Sakabe Aida 1700–1900 Gauss Lobachevsky Bolyai Riemann Klein Poincaré Hilbert Minkowski Cartan Veblen Coxeter Současnost Atiyah Gromov

v matematika, a nulový rozměrný topologický prostor (nebo nildimenzionální) je topologický prostor která má dimenzi nula vzhledem k jednomu z několika nerovnocenných pojmů přiřazení a dimenze do daného topologického prostoru.^[1][2] Grafické znázornění nildimenzionálního prostoru je a směřovat.^[3]

Definice

Konkrétně:

• Topologický prostor je vzhledem k Lebesgue pokrývající rozměr pokud každý otevřete kryt prostoru má upřesnění což je kryt disjunktních otevřených množin.
• Topologický prostor je nulový s ohledem na krycí dimenzi konečný-k-konečný, pokud má každý konečný otevřený kryt prostoru vylepšení, které je konečným otevřeným krytem tak, že jakýkoli bod v prostoru je obsažen přesně v jedné otevřené sadě toto upřesnění.
• Topologický prostor je vzhledem k malý indukční rozměr pokud má základna skládající se z clopen soupravy.

Tři výše uvedené pojmy souhlasí s oddělitelný, měřitelné prostory.^{[Citace je zapotřebí ][je zapotřebí objasnění ]}

Vlastnosti prostorů s malou nulovou indukční dimenzí

• Nulový rozměr Hausdorffův prostor je nutně úplně odpojen, ale konverzace selže. Nicméně, a místně kompaktní Hausdorffův prostor je nulový, pokud je zcela odpojen. (Viz (Arhangel'skii 2008, Návrh 3.1.7, s. 136) chyba harv: žádný cíl: CITEREFArhangel'skii2008 (Pomoc) pro netriviální směr.)
• Zero-dimenzionální Polské prostory jsou obzvláště vhodné nastavení pro deskriptivní teorie množin. Mezi příklady takových prostor patří Cantorův prostor a Baireův prostor.
• Hausdorffovy nulové dimenze jsou přesně tím podprostory topologické pravomoci ${ displaystyle 2 ^ {I}}$ kde ${ displaystyle 2 = {0,1 }}$ je dána diskrétní topologie. Takový prostor se někdy nazývá a Cantorova kostka. Li Já je počítatelně nekonečný, ${ displaystyle 2 ^ {I}}$ je Cantorův prostor.

Hypersféra

Nulová dimenze hypersféra je bod.

Poznámky

• Arhangel'skii, Alexander; Tkachenko, Michail (2008), Topologické skupiny a související strukturyAtlantis Studies in Mathematics, sv. 1, Atlantis Press, ISBN  978-90-78677-06-2
• Engelking, Ryszard (1977). Obecná topologie. PWN, Varšava.
• Willard, Stephen (2004). Obecná topologie. Dover Publications. ISBN  0-486-43479-6.

Reference