Ozsváth – Schückingova metrika - Ozsváth–Schücking metric

The Ozsváth – Schückingova metrika, nebo Řešení Ozsváth – Schücking, je vakuové řešení z Einsteinovy ​​rovnice pole. Metriku publikovali István Ozsváth a Engelbert Schücking v roce 1962.^[1] Mezi vakuovými řešeními je pozoruhodné, že jde o první známé řešení stacionární, globálně definované a bez singularity, ale přesto není izometrické vůči Minkowského metrika. To je v rozporu s tvrdeným silným Machovým principem, který by zakazoval, aby vakuové řešení nebylo nic jiného než Minkowski bez singularit, kde singularity mají být vykládány jako hromadné jako v Schwarzschildova metrika.^[2]

Se souřadnicemi ${displaystyle {x ^ {0}, x ^ {1}, x ^ {2}, x ^ {3}}}$, definujte následující tetrad:

${displaystyle e _ {(0)} = {frac {1} {sqrt {2+ (x ^ {3}) ^ {2}}}} vlevo (x ^ {3} částečné _ {0} - částečné _ {1 } + částečné _ {2} ight)}$

${displaystyle e _ {(1)} = {frac {1} {sqrt {4 + 2 (x ^ {3}) ^ {2}}}} vlevo [vlevo (x ^ {3} - {sqrt {2+ ( x ^ {3}) ^ {2}}} ight) částečné _ {0} + vlevo (1+ (x ^ {3}) ^ {2} -x ^ {3} {sqrt {2+ (x ^ { 3}) ^ {2}}} ight) částečné _ {1} + částečné _ {2} ight]}$

${displaystyle e _ {(2)} = {frac {1} {sqrt {4 + 2 (x ^ {3}) ^ {2}}}} vlevo [vlevo (x ^ {3} + {sqrt {2+ ( x ^ {3}) ^ {2}}} ight) částečné _ {0} + vlevo (1+ (x ^ {3}) ^ {2} + x ^ {3} {sqrt {2+ (x ^ { 3}) ^ {2}}} ight) částečné _ {1} + částečné _ {2} ight]}$

${displaystyle e _ {(3)} = částečné _ {3}}$

Je jednoduché ověřit, že e₍₀₎ je podobný, např₍₁₎, e₍₂₎, e₍₃₎ jsou vesmírní, že jsou všichni ortogonální, a že neexistují žádné singularity. Odpovídající správný čas je

${displaystyle {d au} ^ {2} = - (dx ^ {0}) ^ {2} +4 (x ^ {3}) (dx ^ {0}) (dx ^ {2}) - 2 (dx ^ {1}) (dx ^ {2}) - 2 (x ^ {3}) ^ {2} (dx ^ {2}) ^ {2} - (dx ^ {3}) ^ {2}.}$

The Riemannův tenzor má pouze jednu algebraicky nezávislou nenulovou složku

${displaystyle R_ {0202} = - 1,}$

což ukazuje, že časoprostor je Ricci byt ale ne konformně plochý. To stačí k závěru, že se jedná o vakuové řešení odlišné od Minkowského časoprostoru. Při vhodné transformaci souřadnic lze metriku přepsat na

${displaystyle d au ^ {2} = [(x ^ {2} -y ^ {2}) cos (2u) + 2xysin (2u)] du ^ {2} -2dudv-dx ^ {2} -dy ^ { 2}}$

a je tedy příkladem a pp-časoprostor.

Reference

Tento relativita související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.