Kasnerova metrika - Kasner metric

The Kasnerova metrika (vyvinutý a pojmenovaný pro amerického matematika Edward Kasner v roce 1921)[2] je přesné řešení na Albert Einstein teorie o obecná relativita. Popisuje anizotropní vesmír bez hmota (tj. je to vakuové řešení ). Může být napsán v libovolném vesmírný čas dimenze a má silné vazby se studiem gravitace chaos.
Metrika a podmínky
The metrický v rozměry časoprostoru jsou
- ,
a obsahuje konstanty , volal Kasnerovy exponenty. Metrika popisuje časoprostor, jehož rovnoměrné řezy jsou prostorově ploché, prostor se však rozšiřuje nebo smršťuje různými rychlostmi v různých směrech, v závislosti na hodnotách . Testujte částice v této metrice, jejichž souřadnicová souřadnice se liší o jsou odděleny fyzickou vzdáleností .
Kasnerova metrika je přesným řešením Einsteinových rovnic ve vakuu, když Kasnerovy exponenty splňují následující Kasnerovy podmínky,
První podmínka definuje a letadlo, Kasnerovo letadlo, a druhý popisuje a koule, Kasnerova sféra. Řešení (výběr z ) splnění dvou podmínek proto leží na kouli, kde se protínají (někdy matoucí také nazývané Kasnerova koule). v rozměry časoprostoru, prostor řešení proto leží na a dimenzionální koule .
Funkce
Existuje několik nápadných a neobvyklých funkcí řešení Kasner:
- Objem prostorových řezů je vždy . Je to proto, že jejich objem je úměrný , a
- kde jsme použili první podmínku Kasner. Proto lze popsat buď a Velký třesk nebo a Velká krize, v závislosti na smyslu
- Izotropní expanze nebo kontrakce prostoru není povoleno. Pokud se prostorové řezy rozšiřovaly izotropně, musí být všechny Kasnerovy exponenty stejné, a proto uspokojit první podmínku společnosti Kasner. Ale pak nemůže být splněna druhá Kasnerova podmínka
- The Friedmann – Lemaître – Robertson – Walkerova metrika zaměstnán v kosmologie je naopak schopen se izotropicky rozpínat nebo smršťovat kvůli přítomnosti hmoty.
- S trochou práce lze ukázat, že alespoň jeden Kasnerův exponent je vždy záporný (pokud nejsme v jednom z řešení s jediným a zbytek zmizel). Předpokládejme, že vezmeme časovou souřadnici zvýšit z nuly. To pak znamená, že zatímco objem prostoru roste podobně , ve skutečnosti je alespoň jeden směr (odpovídající negativnímu Kasnerovu exponentu) uzavírání smluv.
- Kasnerova metrika je řešením vakuových Einsteinových rovnic, a podobně Ricciho tenzor vždy zmizí pro jakýkoli výběr exponentů splňujících podmínky Kasnera. Plný Riemannův tenzor zmizí, pouze když je jeden a zbytek zmizí, v takovém případě je prostor plochý. Metriku Minkowski lze obnovit transformací souřadnic a .
Viz také
Poznámky
Reference
- Misner, Charles W .; Kip S. Thorne; John Archibald Wheeler (září 1973). Gravitace. San Francisco: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0344-0.