Vývoj času - Time evolution

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (září 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Vývoj času"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Září 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Vývoj času je změna stavu způsobená přechodem čas, použitelné pro systémy s interním stavem (nazývané také stavové systémy). V této formulaci čas nemusí být spojitým parametrem, ale může být oddělený nebo dokonce konečný. v klasická fyzika, časový vývoj sbírky tuhá tělesa se řídí zásadami klasická mechanika. Ve své nejzákladnější formě tyto principy vyjadřují vztah mezi silami působícími na těla a jejich zrychlením daným Newtonovy zákony pohybu. Tyto principy lze také ekvivalentněji vyjádřit abstraktněji Hamiltoniánská mechanika nebo Lagrangian mechanika.

Koncept časového vývoje může být použitelný i pro jiné stavové systémy. Například provoz a Turingův stroj lze považovat za časový vývoj řídicího stavu stroje spolu se stavem pásky (nebo případně více pásek) včetně polohy čtecí / zapisovací hlavy (nebo hlav) stroje. V tomto případě je čas diskrétní.

Stavové systémy mají často dvojí popis z hlediska států nebo z hlediska pozorovatelný hodnoty. V takových systémech může vývoj času také odkazovat na změnu pozorovatelných hodnot. To je zvláště důležité v kvantová mechanika Kde Schrödingerův obrázek a Heisenbergův obrázek jsou (většinou) ekvivalentní popisy vývoje času.

Provozovatelé vývoje času

Zvažte systém se stavovým prostorem X pro které je evoluce deterministický a reverzibilní. Pro konkrétnost předpokládejme, že čas je parametr, který se pohybuje přes množinu reálná čísla R. Potom je vývoj času dán rodinou bijektivní státní transformace

${ displaystyle operatorname {F} _ {t, s}: X rightarrow X quad forall t, s in mathbb {R}}$

F_{t, s}(X) je stav systému v čase t, jehož stav v čase s je X. Platí následující identita

${ displaystyle operatorname {F} _ {u, t} ( operatorname {F} _ {t, s} (x)) = operatorname {F} _ {u, s} (x).}$

Abychom pochopili, proč je to pravda, předpokládejme X ∈ X je stav v čase s. Pak podle definice F, F_{t, s}(X) je stav systému v čase t a následně ještě jednou použít definici, F_{u, t}(F_{t, s}(X)) je stav v čase u. Ale to je také F_{u, s}(X).

V některých kontextech v matematické fyzice jsou zobrazení F_{t, s} se nazývají „operátoři šíření“ nebo jednoduše propagátoři. v klasická mechanika, propagátoři jsou funkce, které fungují na fázový prostor fyzického systému. v kvantová mechanika, propagátoři jsou obvykle unitární operátoři na Hilbertův prostor. Propagátoři mohou být vyjádřeni jako časově nařízeno exponenciály integrovaného hamiltoniánu. Asymptotické vlastnosti evoluce času jsou dány vztahem rozptylová matice.^[1]

Stavový prostor s významným propagátorem se také nazývá a dynamický systém.

Říci, že vývoj času je homogenní, to znamená

${ displaystyle operatorname {F} _ {u, t} = operatorname {F} _ {u-t, 0} quad forall u, t in mathbb {R}.}$

V případě homogenního systému se zobrazení G_t = F_t,0 tvoří jeden parametr skupina transformací X, to je

${ displaystyle operatorname {G} _ {t + s} = operatorname {G} _ {t} operatorname {G} _ {s}.}$

U nevratných systémů operátory šíření F_{t, s} jsou definovány kdykoli t ≥ s a uspokojit propagační identitu

${ displaystyle operatorname {F} _ {u, t} ( operatorname {F} _ {t, s} (x)) = operatorname {F} _ {u, s} (x). quad u geq t geq s.}$

V homogenním případě jsou propagátory exponenciály hamiltoniánu.

V kvantové mechanice

V Schrödingerův obrázek, Hamiltonovský operátor generuje časový vývoj kvantových stavů. Li ${ displaystyle left | psi (t) right rangle}$ je stav systému v čase ${ displaystyle t}$, pak

${ Displaystyle H left | psi (t) right rangle = i hbar { částečné over částečné t} left | psi (t) right rangle.}$

To je Schrödingerova rovnice. Vzhledem k stavu v určitém počátečním čase (${ displaystyle t = 0}$), pokud ${ displaystyle H}$ je nezávislý na čase, pak unitární operátor vývoje času je

${ displaystyle left | psi (t) right rangle = e ^ {- iHt / hbar} left | psi (0) right rangle.}$

Viz také

• Šipka času
• Symetrie překladu času
• Hamiltonovský systém
• Propagátor
• Operátor vývoje času
• Hamiltonian (teorie řízení)

Reference

Obecné odkazy

• Amann, H .; Arendt, W .; Neubrander, F .; Nicaise, S .; von Below, J. (2008), Amann, Herbert; Arendt, Wolfgang; Hieber, Matthias; Neubrander, Frank M; Nicaise, Serge; von Below, Joachim (eds.), Funkční analýza a evoluční rovnice: Günter Lumer Volume, Basilej: Birkhäuser, doi:10.1007/978-3-7643-7794-6, ISBN  978-3-7643-7793-9, PAN  2402015.
• Jerome, J. W .; Polizzi, E. (2014), „Diskretizace časově závislých kvantových systémů: šíření evolučního operátora v reálném čase“, Použitelná analýza, 93 (12): 2574–2597, arXiv:1309.3587, doi:10.1080/00036811.2013.878863, S2CID  17905545.
• Lanford, O. E. (1975), „Vývoj času velkých klasických systémů“, Moser J. (ed.), Dynamické systémy, teorie a aplikace, Přednášky z fyziky, 38, Berlín, Heidelberg: Springer, s. 1–111, doi:10.1007/3-540-07171-7_1, ISBN  978-3-540-37505-0.
• Lanford, O.E .; Lebowitz, J. L. (1975), „Vývoj času a ergodické vlastnosti harmonických systémů“, Moser J. (ed.), Dynamické systémy, teorie a aplikace, Přednášky z fyziky, 38, Berlín, Heidelberg: Springer, s. 144–177, doi:10.1007/3-540-07171-7_3, ISBN  978-3-540-37505-0.

• Lumer, Günter (1994), "Evoluční rovnice. Řešení problémů s nepravidelnou evolucí prostřednictvím zobecněných řešení a zobecněných počátečních hodnot. Aplikace na modely periodických šoků", Annales Universitatis Saraviensis, Řada Mathematicae, 5 (1), PAN  1286099.