Penrosův diagram - Penrose diagram

Penrosův diagram nekonečna Minkowski vesmír, vodorovná osa u, svislá osa proti

v teoretická fyzika, a Penrosův diagram (pojmenováno podle matematického fyzika Roger Penrose ) je dvourozměrný schéma zachycující kauzální vztahy mezi různými body v vesmírný čas přes a konformní léčba nekonečna. Jedná se o rozšíření a Minkowského diagram kde vertikální dimenze představuje čas a horizontální dimenze představuje prostorovou dimenzi a šikmé čáry v úhlu 45 ° odpovídají světelným paprskům ${ displaystyle (c = 1)}$. Největší rozdíl je v tom, že lokálně metrický na Penrosově diagramu je shodně ekvivalentní na skutečnou metriku v časoprostoru. Konformní faktor je zvolen tak, že celý nekonečný časoprostor je transformován do Penrosova diagramu konečné velikosti s nekonečnem na hranici diagramu. Pro sféricky symetrické časoprostory, každý bod v Penrosově diagramu odpovídá 2-dimenzionální sféře ${ displaystyle ( theta, phi)}$.

Základní vlastnosti

Zatímco Penroseovy diagramy sdílejí stejné základní vektor souřadnic systém dalších časoprostorových diagramů pro lokální asymptoticky plochý časoprostor, zavádí systém reprezentace vzdáleného časoprostoru zmenšením nebo „zkrácením“ vzdáleností, které jsou dále. Přímky konstantního času a přímky souřadnic konstantního prostoru se proto stávají hyperboly, které podle všeho konvergují v bodů v rozích diagramu. Tyto body a hranice představují "konformní nekonečno" pro časoprostor, který poprvé představil Penrose v roce 1963.^[1]

Penroseovy diagramy jsou volány správněji (ale méně často) Penrose-Carterovy diagramy (nebo Carter – Penroseovy diagramy),^{[Citace je zapotřebí ]} uznání obou Brandon Carter a Roger Penrose, kteří byli prvními výzkumníky, kteří je zaměstnali. Také se jim říká konformní diagramy, nebo jednoduše časoprostorové diagramy (i když se na ně může odkazovat Minkowského diagramy ).

Dvě čáry nakreslené pod úhlem 45 ° by se měly v diagramu protínat, pouze pokud se odpovídající dva světelné paprsky protínají ve skutečném časoprostoru. Penrosův diagram lze tedy použít jako výstižné znázornění oblastí časoprostoru, které jsou přístupné pro pozorování. The úhlopříčka hraniční čáry Penrosova diagramu odpovídají „nekonečnu“ nebo singularitám, kde musí světelné paprsky končit. Penrosovy diagramy jsou tedy také užitečné při studiu asymptotických vlastností časoprostorů a singularit. Nekonečná statika Minkowského vesmír, souřadnice ${ displaystyle (x, t)}$ souvisí s Penrosovými souřadnicemi ${ displaystyle (u, v)}$ podle:

${ displaystyle tan (u pm v) = x pm t}$

Rohy Penroseova diamantu, které představují vesmírné a časové konformní nekonečna, jsou ${ displaystyle pi / 2}$ od původu.

Černé díry

Penrosovy diagramy se často používají k ilustraci kauzální struktury časoprostorových obsahujících černé díry. Singularity jsou označeny prostorovou hranicí, na rozdíl od časové hranice, která se nachází na konvenčních časoprostorových diagramech. Důvodem je záměna časových a prostorových souřadnic v horizontu černé díry (protože prostor je v horizontu jednosměrný, stejně jako čas je jednosměrný mimo horizont). Singularitu představuje prostorová hranice k ujasněte, že jakmile objekt překročí horizont, nevyhnutelně zasáhne singularitu, i když se pokusí vyhnout se úniku.

Pro ilustraci hypotetického se často používají Penrosovy diagramy Einstein – Rosenův most spojující dva samostatné vesmíry v maximálně rozšířeném Schwarzschildovo řešení černé díry. Předchůdci Penrosových diagramů byli Kruskal – Szekeresovy diagramy. (Penrosův diagram přidává ke Kruskalovu a Szekeresovu diagramu konformní křupání oblastí plochého časoprostoru daleko od díry.) Tyto metody zavedly metodu vyrovnání horizont událostí do minulých a budoucích horizontů orientovaných pod úhlem 45 ° (protože člověk by musel cestovat rychlejší než světlo přejít z Schwarzschildův poloměr zpět do plochého časoprostoru); a rozdělení jedinečnost do minulých a budoucích vodorovně orientovaných linií (protože singularita „odřízne“ všechny cesty do budoucnosti, jakmile vstoupíte do díry).

Most Einstein-Rosen se uzavírá (formuje „budoucí“ singularity) tak rychle, že přechod mezi dvěma asymptoticky plochými vnějšími oblastmi by vyžadoval rychlost vyšší než světlo, a je proto nemožný. Navíc velmi modře posunutý světelné paprsky (tzv "modrý list") by znemožnil komukoli projít.

Penroseovy diagramy různých řešení černé díry

Maximálně rozšířené řešení nepopisuje typickou černou díru vytvořenou zhroucením hvězdy, protože povrch zhroucené hvězdy nahrazuje sektor řešení obsahující minulost “bílá díra "geometrie a jiný vesmír.

Zatímco základní vesmírný průchod statické černé díry nelze projít, představují Penrosovy diagramy řešení rotující a / nebo elektricky nabité černé díry ilustrují vnitřní horizonty událostí těchto řešení (ležící v budoucnosti) a vertikálně orientované singularity, které otevírají to, co je známé jako časově podobné „červí díra“ umožňující průchod do budoucích vesmírů. V případě rotujícího otvoru existuje také „negativní“ vesmír, který vstoupil do prstencovité singularity (stále zobrazované jako čára v diagramu), kterou lze projít, pokud vstoupíte do otvoru blízko jeho osa rotace. Tyto vlastnosti řešení však nejsou stabilní a nejsou považovány za realistický popis vnitřních oblastí takových černých děr; skutečný charakter jejich interiérů je stále otevřenou otázkou.

Viz také

• Kauzalita
• Příčinná struktura
• Konformní cyklická kosmologie
• Weylova transformace

Reference

• d'Inverno, Ray (1992). Představujeme Einsteinovu relativitu. Oxford: Oxford University Press. ISBN  978-0-19-859686-8. Vidět Kapitola 17 (a různé následující oddíly) pro velmi čitelný úvod do konceptu konformního nekonečna plus příklady.
• Frauendiener, Jörg (2004). „Konformní nekonečno“. Živé recenze v relativitě. 7 (1): 1. Bibcode:2004LRR ..... 7 .... 1F. doi:10.12942 / lrr-2004-1. PMC  5256109. PMID  28179863.
• Carter, Brandon (1966). "Kompletní analytické rozšíření osy symetrie Kerrova řešení Einsteinových rovnic". Phys. Rev. 141 (4): 1242–1247. Bibcode:1966PhRv..141.1242C. doi:10.1103 / PhysRev.141.1242. Viz také on-line verze (pro přístup vyžaduje předplatné)
• Hawking, Stephen & Ellis, G. F. R. (1973). Struktura velkého měřítka časoprostoru. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-09906-6. Vidět Kapitola 5 pro velmi jasnou diskusi o Penrosových diagramech (termín používaný Hawkingem a Ellisem) s mnoha příklady.
• Kaufmann, William J. III (1977). Kosmické hranice obecné relativity. Little Brown & Co. ISBN  978-0-316-48341-4. Opravdu rozděluje přechod od jednoduchých Minkowských diagramů k Kruskal -Szekeresovy diagramy k Penrosovým diagramům a podrobně popisuje fakta a fikci týkající se červích děr. Spousta snadno srozumitelných ilustrací. Méně zapojená, ale přesto velmi poučná kniha je jeho William J. Kaufmann (1979). Černé díry a pokřivený časoprostor. W H Freeman & Co (Sd). ISBN  978-0-7167-1153-7.

externí odkazy

• Média související s Penroseovy diagramy na Wikimedia Commons