Negativně-dimenzionální prostor - Negative-dimensional space - Wikipedia

v topologie, pobočka matematika, a negativně-dimenzionální prostor je rozšířením obvyklého pojmu prostor, což umožňuje negativní rozměry.[1] Koncept negativně-dimenzionálních prostorů se používá například k analýze lingvistické statistiky.[2]

Příklad

Předpokládejme to Mt0 je kompaktní prostor z Hausdorffova dimenze t0, což je prvek škály kompaktních prostor vložený v sobě navzájem a parametrizovány t (0 < t < ∞). Takové váhy se berou v úvahu ekvivalent s ohledem na Mt0 pokud se shodují kompaktní prostory, které je tvoří t ≥ t0. Říká se, že kompaktní prostor Mt0 je otvor v této ekvivalentní sadě stupnic a −t0 je negativní rozměr odpovídající třída ekvivalence.[3]

Dějiny

Ve čtyřicátých letech minulého století se topologie vyvinula a studovala důkladnou základní teorii topologické prostory pozitivní dimenze. Motivováni výpočty a do určité míry estetikou hledali topologové matematické rámce, které rozšířily naši představu o prostoru a umožnily tak negativní dimenze. Takové rozměry, stejně jako Čtvrtý a vyšší dimenze, je těžké si představit, protože nejsme schopni je přímo pozorovat. Teprve v 60. letech byl vytvořen speciální topologický rámec - kategorie spektra.

— Luke Wolcott, „Imagining Negative-Dimensional Space“, Proceedings of Bridges 2012: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture (2012)

Spektrum je zevšeobecněním prostoru, který umožňuje negativní rozměry.

Viz také

Reference

  1. ^ Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth (2012). „Imagining Negative-Dimensional Space“ (PDF). V Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza (eds.). Proceedings of Bridges 2012: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture. Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing. 637–642. ISBN  978-1-938664-00-7. ISSN  1099-6702. Citováno 25. června 2015.
  2. ^ Maslov, V. P. (2006). "Negativní dimenze obecně a asymptotická topologie". arXiv:matematika / 0612543.
  3. ^ Maslov, V. P. (2007). "Obecná představa topologického prostoru negativní dimenze a kvantizace jeho hustoty". Matematické poznámky. 81 (1–2): 140–144. doi:10.1134 / S0001434607010166. S2CID  120446774.

externí odkazy