Demihypercube - Demihypercube
v geometrie, demihypercubes (také zvaný n-demicubes, n-hemicubes, a poloviční míra polytopů) jsou třídou n-polytopes postavena z střídání z n-hyperkrychle, označené jako hγn pro bytí polovina rodiny hyperkrychlí, yn. Polovina vrcholů je odstraněna a jsou vytvořeny nové fazety. The 2n fazety se stávají 2n (n-1) -demicubesa 2n (n-1) -simplex fazety jsou vytvořeny místo odstraněných vrcholů.[1]
Byli pojmenováni pomocí demi- předpona ke každému hyperkrychle název: demicube, demitesseract atd. Demicube je identický s regulárním čtyřstěn a demitesseract je totožný s regulárním 16 buněk. The demipenteract je považován semiregulární za to, že mám jen pravidelné fazety Vyšší formy nemají všechny pravidelné aspekty, ale jsou všechny jednotné polytopy.
Vrcholy a hrany demihypercube tvoří dvě kopie graf na polovinu krychle.
N-demicube má inverzní symetrie je-li n sudé.
Objev
Thorold Gosset popsal demipenteract ve své publikaci z roku 1900, která uvádí všechny pravidelné a semiregulární postavy v n-dimenzích nad 3. Nazval to 5-ic semi-regular. Existuje také v rámci semiregular k21 polytop rodina.
Demihypercubes mohou být reprezentovány prodlouženými Schläfliho symboly ve tvaru h {4,3, ..., 3} jako polovina vrcholů {4,3, ..., 3}. The vrcholové postavy demihyperkub jsou opraveno n-simplexes.
Stavby
Jsou zastoupeny Coxeter-Dynkinovy diagramy tří konstruktivních forem:
...
(Jako střídal ortotop ) s {21,1...,1}
...
(Jako alternativa hyperkrychle ) h {4,3n-1}
...
. (Jako demihyperkrychle) {31, n-3,1}
H.S.M. Coxeter také označil třetí rozdvojovací diagramy jako 1k1 představující délky 3 větví a vedené prstencovou větví.
An n-demicube, n větší než 2, má n * (n-1) / 2 hrany se setkávají u každého vrcholu. Níže uvedené grafy ukazují méně hran na každém vrcholu kvůli překrývajícím se hranám v projekci symetrie.
n | 1k1 | Petrie polygon | Schläfliho symbol | Coxeterovy diagramy A1n Bn Dn | Elementy | Fazety: Demihypercubes & Simplexes | Vrcholová postava | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Vrcholy | Hrany | Tváře | Buňky | 4 tváře | 5 tváří | 6 tváří | 7 tváří | 8 tváří | 9 tváří | |||||||
2 | 1−1,1 | demisquare (digon ) ![]() | s {2} h {4} {31,−1,1} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 2 | 2 | 2 hrany | -- | ||||||||
3 | 101 | demicube (čtyřstěn ) ![]() ![]() | s {21,1} h {4,3} {31,0,1} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 4 | 6 | 4 | (6 digony ) 4 trojúhelníky | Trojúhelník (Usměrněný trojúhelník) | |||||||
4 | 111 | demitesseract (16 buněk ) ![]() ![]() | s {21,1,1} h {4,3,3} {31,1,1} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 8 | 24 | 32 | 16 | 8 demicubes (čtyřstěn) 8 čtyřstěn | Octahedron (Rektifikovaný čtyřstěn) | ||||||
5 | 121 | demipenteract![]() ![]() | s {21,1,1,1} h {4,33}{31,2,1} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 16 | 80 | 160 | 120 | 26 | 10 16 buněk 16 5 buněk | Rektifikovaná 5článková | |||||
6 | 131 | demihexeract![]() ![]() | s {21,1,1,1,1} h {4,34}{31,3,1} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 32 | 240 | 640 | 640 | 252 | 44 | 12 demipenteracts 32 5-jednoduchosti | Rektifikovaný hexateron | ||||
7 | 141 | demihepteract![]() ![]() | s {21,1,1,1,1,1} h {4,35}{31,4,1} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 64 | 672 | 2240 | 2800 | 1624 | 532 | 78 | 14 demihexeracts 64 6-jednoduchosti | Rektifikovaný 6-simplex | |||
8 | 151 | demiocteract![]() ![]() | s {21,1,1,1,1,1,1} h {4,36}{31,5,1} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 128 | 1792 | 7168 | 10752 | 8288 | 4032 | 1136 | 144 | 16 demihepteracts 128 7-jednoduchosti | Rektifikovaný 7-simplex | ||
9 | 161 | demienneract![]() ![]() | s {21,1,1,1,1,1,1,1} h {4,37}{31,6,1} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 256 | 4608 | 21504 | 37632 | 36288 | 23520 | 9888 | 2448 | 274 | 18 demiocteracts 256 8-jednoduchosti | Rektifikovaný 8-simplex | |
10 | 171 | demidekeract![]() ![]() | s {21,1,1,1,1,1,1,1,1} h {4,38}{31,7,1} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 512 | 11520 | 61440 | 122880 | 142464 | 115584 | 64800 | 24000 | 5300 | 532 | 20 demienneracts 512 9-jednoduchosti | Rektifikovaný 9-simplex |
... | ||||||||||||||||
n | 1n-3,1 | n-demicube | s {21,1,...,1} h {4,3n-2}{31, n-3,1} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 2n-1 | 2n (n-1) -demokubu 2n-1 (n-1) -jednoduchosti | Rektifikovaný (n-1) -simplex |
Obecně platí, že prvky demicube lze určit z původní n-krychle: (S Cn, m = mth- počet tváří v n-kostka = 2n-m* n! / (m! * (n-m)!))
- Vrcholy: Dn, 0 = 1/2 * Cn, 0 = 2n-1 (Polovina vrcholů n-krychle zůstává)
- Hrany: Dn, 1 = C.n, 2 = 1/2 n (n-1) 2n-2 (Všechny původní hrany ztraceny, každá čtvercová plocha vytvoří novou hranu)
- Tváře: Dn, 2 = 4 * C.n, 3 = 2/3 n (n-1) (n-2) 2n-3 (Všechny původní tváře ztraceny, každá krychle vytvoří 4 nové trojúhelníkové tváře)
- Buňky: Dn, 3 = C.n, 3 + 23Cn, 4 (čtyřstěn z původních buněk plus nových)
- Hypercells: Dn, 4 = C.n, 4 + 24Cn, 5 (16 buněk a 5 buněk)
- ...
- [Pro m = 3 ... n-1]: Dn, m = C.n, m + 2mCn, m + 1 (m-demicubes a m-simplexes)
- ...
- Fazety: Dn, n-1 = 2n + 2n-1 ((n-1) -demicubes a (n-1) -implices)
Skupina symetrie
Stabilizátor demihyperkrychle v hyperoktaedrická skupina (dále jen Skupina coxeterů [4,3n-1]) má index 2. Je to skupina Coxeter [3n-3,1,1] objednávky , a je generován permutacemi souřadnicových os a odrazy podél páry souřadnicových os.[2]
Ortotopické konstrukce

Stavby střídané ortotopy mají stejnou topologii, ale lze je v aplikaci natáhnout různými délkami n-axes symetrie.
The kosočtverečný disphenoid je trojrozměrný příklad jako střídaný kvádr. Má tři sady délek hran a scalenový trojúhelník tváře.
Viz také
Reference
- T. Gosset: Na regulárních a polopravidelných obrázcích v prostoru n dimenzí, Posel matematiky, Macmillan, 1900
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 26. str. 409: Hemicubes: 1n1)
- Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter, editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Papír 24) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
externí odkazy
- Olshevsky, Georgi. „Polytop typu poloviční míry“. Glosář pro hyperprostor. Archivovány od originál dne 4. února 2007.