Generátor (matematika) - Generator (mathematics)
v matematika a fyzika, termín generátor nebo generující sada může odkazovat na kterýkoli z řady souvisejících konceptů. Základní koncept je v každém případě koncept menší soubor předmětů spolu se sadou operace které na něj lze aplikovat a které vedou k vytvoření větší sbírky objektů zvané generovaná sada. Větší sada se pak říká generováno uživatelem menší sada. Obvykle se stává, že generující sada má jednodušší sadu vlastností než generovaná sada, což usnadňuje diskusi a zkoumání. Obvykle se stává, že vlastnosti generující množiny jsou nějakým způsobem zachovány aktem generování; podobně se vlastnosti generované sady často odrážejí ve generující sadě.
Seznam generátorů
Následuje seznam příkladů generujících sad.
- Generátorová sada nebo překlenovací sada a vektorový prostor: sada, která se klene nad vektorovým prostorem.
- Generující sada skupiny: Podmnožina a skupina to není obsaženo v žádném podskupina jiné skupiny než celé skupiny.
- Generování sady prstenu: Podmnožina S prstenu A generuje A pokud jediný podřízený z A obsahující S je A.
- Generující sada ideálu v kruhu.
- Generující sada modulu
- A generátor, v teorie kategorií, je objekt které lze použít k rozlišení morfismy.
- v topologie, kolekce sad generujících topologii se nazývá a podklad.
- Generující sada a topologická algebra: S je generující sada a topologická algebra A pokud je nejmenší zavřený subalgebra z A obsahující S je A.
Diferenciální rovnice
Ve studii o diferenciální rovnice a běžně se vyskytující v fyzika, jeden má představu o souboru nekonečně malých posunů, které lze rozšířit za účelem získání a potrubí nebo alespoň jeho místní část prostřednictvím integrace. Obecným konceptem je použití exponenciální mapa vzít vektory v tečný prostor a rozšířit je, jako geodetika, do otevřené množiny obklopující tečný bod. V tomto případě není neobvyklé nazývat prvky tečného prostoru tečkou generátory potrubí. Když potrubí má nějakou symetrii, existuje také související pojem a nabít nebo proud, kterému se někdy také říká generátor, ačkoli, přísně vzato, náboje nejsou prvky tečného prostoru.
- Prvky Lež algebra do a Lež skupina jsou někdy označováni jako „generátoři skupiny“, zejména fyzici.[1] The Lež algebra lze považovat za nekonečně malé vektory generující skupinu, alespoň lokálně, pomocí exponenciální mapa, ale Lieova algebra netvoří generující množinu v užším slova smyslu.[2]
- v stochastická analýza, an Je to šíření nebo obecnější To je proces má nekonečně malý generátor.
- The generátor ze všech spojitá symetrie předpokládá Noetherova věta, generátory a Lež skupina být zvláštní případ. V tomto případě se generátor někdy nazývá a nabít nebo Noether poplatek, příklady zahrnují:
- moment hybnosti jako generátor rotace,[3]
- lineární hybnost jako generátor překlady,[4]
- elektrický náboj jako generátor U (1) skupina symetrie elektromagnetismus,
- the barevné náboje z kvarky jsou generátory SU (3) barevná symetrie v kvantová chromodynamika,
- Přesněji řečeno, „poplatek“ by se měl vztahovat pouze na kořenový systém skupiny lži.
Viz také
Reference
- ^ McMahon, D. (2008). Teorie kvantového pole. Mc Graw Hill. ISBN 978-0-07-154382-8.
- ^ Parker, C. B. (1994). McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2. vyd.). Mc Graw Hill. ISBN 0-07-051400-3.
- ^ Abers, E. (2004). Kvantová mechanika. Addison Wesley, Prentice Hall Inc. ISBN 978-0-131-461000.
- ^ Abers, E. (2004). Kvantová mechanika. Addison Wesley, Prentice Hall Inc. ISBN 978-0-131-461000.