Banachovo opatření - Banach measure

V matematický disciplína teorie míry, a Banachovo opatření je určitý typ obsah slouží k formalizaci geometrické oblasti v problémech zranitelných vůči axiom volby.

Tradičně jsou intuitivní představy o oblasti formalizovány jako klasické, spočetně aditivní opatření. To má neblahý účinek odchodu některé sady bez dobře definované oblasti; Důsledkem je, že některé geometrické transformace nezanechávají oblast neměnnou, podstatu Banach-Tarski paradox. Banachovo opatření je typem zobecněného opatření k odstranění tohoto problému.

A Banachovo opatření na setu Ω je konečná míra μ ≠ 0 na ℘ (Ω), výkonová sada Ω, takový, že μ ({ω}) = 0 pro každého ω ∈ Ω.

Banachovo opatření zapnuto Ω který bere hodnoty v {0, 1} se nazývá Ulam opatření na Ω.

Tak jako Vitaliin paradox ukazuje, že Banachova opatření nelze posílit na spočítatelná aditivní.

Stefan Banach ukázal, že je možné definovat Banachovo opatření pro Euklidovské letadlo, v souladu s obvyklým Lebesgueovo opatření. Existence tohoto opatření dokazuje nemožnost a Banach – Tarski paradox ve dvou dimenzích: není možné rozložit dvojrozměrnou sadu konečné Lebesgueovy míry na konečně mnoho souborů, které lze znovu sestavit do sady s jinou mírou, protože by to porušilo vlastnosti Banachovy míry, která rozšiřuje Lebesgueovu míru .^[1]

Reference

externí odkazy

• Stefan Banach bio

Tento matematická analýza –Příbuzný článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.