Mezinárodní matematická olympiáda - International Mathematical Olympiad

Logo Mezinárodní matematické olympiády.

The Mezinárodní matematická olympiáda (IMO) je matematická olympiáda pro pre-vysoká škola studentů a je nejstarší z Mezinárodní vědecké olympiády.^[1] Konala se první IMO Rumunsko v roce 1959. Od té doby se koná každoročně, s výjimkou roku 1980. Více než 100 zemí, které představují více než 90% světové populace, vysílá týmy až šesti studentů,^[2] plus jeden vedoucí týmu, jeden zástupce vedoucího a pozorovatelé.^[3]

Obsah sahá od extrémně obtížných problémů s algebrou a předpočítáním až po problémy v oborech matematiky, které nejsou běžně pokryty ve škole a často ani na univerzitní úrovni, jako například projektivní a složitá geometrie, funkční rovnice, kombinatorika a dobře uzemněný teorie čísel, z nichž jsou vyžadovány rozsáhlé znalosti vět. Matematický počet, i když je v řešeních povolen, není nikdy vyžadován, protože existuje zásada, že každý, kdo má základní znalosti matematiky, by měl porozumět problémům, i když řešení vyžadují mnohem více znalostí. Zastánci tohoto principu tvrdí, že to umožňuje větší univerzálnost a vytváří pobídku k hledání elegantních, klamně jednoduchých problémů, které přesto vyžadují určitou míru vynalézavosti.

The výběrový proces se liší podle země, ale často se skládá z řady testů, které přijímají méně studentů na každý postupující test. Ocenění se uděluje přibližně 50% nejlepších jednotlivých soutěžících. Týmy nejsou oficiálně uznány - všechna skóre se udělují pouze jednotlivým soutěžícím, ale skóre týmů se neoficiálně porovnává více než jednotlivá skóre.^[4] Soutěžící musí být mladší 20 let a nesmí být žádným způsobem registrováni terciární instituce. S výhradou těchto podmínek se jednotlivec může účastnit IMO kolikrát.^[5]

Mezinárodní matematická olympiáda je jednou z nejprestižnějších matematických soutěží na světě. V lednu 2011 společnost Google sponzorovala organizaci International Mathematical Olympiad 1 milion EUR.^[6]

Dějiny

Konala se první IMO Rumunsko v roce 1959. Od té doby se koná každý rok s výjimkou roku 1980. Ten rok byl zrušen kvůli vnitřním sporům v roce Mongolsko.^[7] To bylo původně založeno pro východní evropský členské země EU Varšavská smlouva, pod SSSR blok vlivu, ale později se účastnily i další země.^[2] Kvůli tomuto východnímu původu byly IMO nejprve hostovány pouze ve východoevropských zemích a postupně se rozšířily do dalších národů.^[8]

Zdroje se liší ohledně měst, která hostí některé z prvních IMO. Může to být částečně proto, že vedoucí jsou obecně ubytováni daleko od studentů, a částečně proto, že po skončení soutěže studenti nezůstali vždy po zbytek IMO v jednom městě.^{[je zapotřebí objasnění ]} Přesná uváděná data se také mohou lišit, protože vedoucí přijíždějí před studenty a na novějších IMO Poradní výbor IMO dorazí před vůdce.^[9]

Několik studentů, jako např Lisa Sauermannová, Reid W. Barton, Nicușor Dan a Ciprian Manolescu mít vedl výjimečně dobře v IMO a získal několik zlatých medailí. Ostatní, jako např Terence Tao, Grigori Perelman, Ngô Bảo Châu a Maryam Mirzakhani se stali pozoruhodnými matematici. Několik bývalých účastníků vyhráli ocenění tak jako Fields Medal.^[10]

Bodování a formát

Soutěž se skládá ze šesti problémů. Každý problém má hodnotu sedmi bodů a maximální celkové skóre 42 bodů. Žádné kalkulačky nejsou povoleny. Soutěž se koná dva dny po sobě; každý den mají soutěžící čtyři a půl hodiny na vyřešení tří problémů. Vybrané problémy pocházejí z různých oblastí středoškolské matematiky, široce klasifikovatelných jako geometrie, teorie čísel, algebra, a kombinatorika. Nevyžadují žádnou znalost algebra pro pokročilé jako počet a analýza a řešení jsou často krátká a elementární. Obvykle jsou však maskované, aby řešení ztížily. Prominentní představitelé jsou algebraičtí nerovnosti, komplexní čísla, a konstrukce -orientované geometrické problémy, i když v posledních letech nebyly tyto problémy tak populární jako dříve.^[11]

Každá zúčastněná země, jiná než hostitelská země, může navrhované problémy předložit komisi pro výběr problémů poskytnuté hostitelskou zemí, která redukuje předložené problémy na užší seznam. Vedoucí týmů dorazí k IMO několik dní předem před soutěžícími a vytvoří porotu IMO, která odpovídá za všechna formální rozhodnutí týkající se soutěže, počínaje výběrem šesti problémů z užšího výběru. Porota si klade za cíl uspořádat problémy tak, aby pořadí s rostoucí obtížností bylo Q1, Q4, Q2, Q5, Q3 a Q6. Jelikož vůdci znají problémy předem před soutěžícími, jsou přísně odděleni a sledováni.^[12]

Značky každé země jsou dohodnuty mezi vedoucím a zástupcem vůdce dané země a koordinátory poskytnutými hostitelskou zemí (vedoucí týmu, jehož země předložila problém v případě známek hostitelské země), s výhradou rozhodnutí hlavního koordinátora a nakonec porota, pokud nelze vyřešit jakékoli spory.^[13]

Výběrový proces

Fáze v procesu řešení problému¹ z AIME, část Spojené státy ' výběrový proces.

Proces výběru IMO se v jednotlivých zemích velmi liší. V některých zemích, zejména v východní Asie, výběr zahrnuje několik testů obtížnosti srovnatelné se samotnou IMO.^[14] The čínština soutěžící procházejí táborem.^[15] V jiných, jako je Spojené státy „Možní účastníci procházejí řadou jednodušších samostatných soutěží, jejichž obtížnost se postupně zvyšuje. V Spojené státy, testy zahrnují Americké matematické soutěže, Americká Invitational Mathematics zkouška a Matematická olympiáda Spojených států amerických, z nichž každý je samostatnou soutěží. Pro nejlepší střelce v závěrečné soutěži o výběr týmu existuje také a letní tábor, jako to Čína.^[16]

V zemích bývalého Sovětský svaz a dalších východoevropských zemích byl v minulosti vybrán tým, který byl vybrán již několik let předem, a je pro ně speciálně připraveno speciální školení. V některých zemích však byly tyto metody ukončeny.^[17] v Ukrajina například výběrové testy sestávají ze čtyř olympiád srovnatelných s IMO podle obtížnosti a harmonogramu^{[je zapotřebí objasnění ]}. Při identifikaci vítězů se berou v úvahu pouze výsledky aktuálních výběrových olympiád.^{[je zapotřebí objasnění ]}

Ocenění

Účastníci jsou řazeni podle jejich individuálních skóre. Medaile se udělují účastníkům s nejvyšším hodnocením; o něco méně než polovina z nich obdrží medaili. Mezní hodnoty (minimální počet bodů potřebných k získání zlaté, stříbrné nebo bronzové medaile) jsou poté vybrány tak, aby počet udělených zlatých, stříbrných a bronzových medailí byl přibližně v poměru 1: 2: 3. Účastníci, kteří nezískají medaili, ale kteří získají sedm bodů alespoň za jeden problém, dostanou čestné uznání.^[18]

Zvláštní ceny mohou být uděleny za řešení výjimečné elegance nebo za dobré zobecnění problému. To se naposledy stalo v roce 1995 (Nikolay Nikolov, Bulharsko ) a 2005 (Iurie Boreico), ale byl častější až do začátku 80. let.^[19] Zvláštní cenu v roce 2005 získala studentka Iurie Boreico Moldavsko, který přišel s brilantním řešením otázky 3, kterou byla nerovnost zahrnující tři proměnné.

Pravidlo, že maximálně polovina soutěžících získá medaili, je někdy porušeno, pokud by to způsobilo, že by se celkový počet medailí příliš odchýlil od poloviny počtu soutěžících. To se naposledy stalo v roce 2010 (kdy bylo možné dát buď 226 (43,71%), nebo 266 (51,45%) z 517 soutěžících (kromě 6 z Severní Korea - viz níže) medaile),^[20] 2012 (kdy bylo rozhodnuto udělit medaili buď 226 (41,24%), nebo 277 (50,55%) z 548 soutěžících) a 2013, kdy bylo rozhodnuto dát buď 249 (47,16%), nebo 278 (52,65%) z 528 soutěžících medaili. V těchto případech byla medaile oceněna o něco více než polovina soutěžících.

Někteří soutěžící o zlaté medaile během závěrečného ceremoniálu IMO 2015, Chiang Mai Thajsko

Pokuty

Severní Korea byl diskvalifikován za podvádění na 32. IMO v roce 1991 a znovu na 51. IMO v roce 2010.^[21] Je to jediná země, která byla obviněna z podvádění.

souhrn

Členové IMO z roku 2007 řecký tým.

Čtyři dokonalí střelci v IMO z roku 2001. Zleva doprava: Gabriel Carroll, Reid Barton (oba USA), Liang Xiao a Zhiqiang Zhang (oba Čína).

Bangladéšský tým na IMO 2009

Srbský tým pro IMO 2010

Zhuo Qun (Alex) Song (Kanaďan), nejvíce zdobený soutěžící IMO s 5 zlatými a 1 bronzovou medailí

Maryam Mirzakhani (Írán), první a dosud jediná žena, které bylo uděleno ocenění Fields Medal, vyhrál 2 zlaté medaile v letech 1994 a 1995 a ve druhém ročníku získal perfektní skóre.

	Místo	Rok	datum	Nejlépe hodnocená země[22]	Odkazy
1	Brašov a Bukurešť	1959	21. července - 31. července	Rumunsko	[23]
2	Sinaia	1960	18. července - 26. července	Československo	[23]
3	Veszprém	1961	6. července - 16. července	Maďarsko	[23]
4	České Budějovice	1962	7. července - 15. července		[23]
5	Varšava a Vratislav	1963	5. července - 13. července	Sovětský svaz	[23]
6	Moskva	1964	30. června - 10. července		[23]
7	Východní Berlín	1965	3. července - 13. července		[23]
8	Sofie	1966	1. července - 14. července		[23]
9	Cetinje	1967	2. července - 13. července		[23]
10	Moskva	1968	5. července - 18. července	Východní Německo	[23]
11	Bukurešť	1969	5. července - 20. července	Maďarsko	[23]
12	Keszthely	1970	8. července - 22. července		[23]
13	Žilina	1971	10. července - 21. července		[23]
14	Běžet	1972	5. července - 17. července	Sovětský svaz	[23]
15	Moskva	1973	5. července - 16. července		[23]
16	Erfurt a Východní Berlín	1974	4. července - 17. července		[23]
17	Burgas a Sofie	1975	3. července - 16. července	Maďarsko	[23]
18	Lienz	1976	7. července - 21. července	Sovětský svaz	[23]
19	Bělehrad	1977	1. července - 13. července	Spojené státy	[23]
20	Bukurešť	1978	3. července - 10. července	Rumunsko	[23]
21	Londýn	1979	30. června - 9. července	Sovětský svaz	[23]
	V roce 1980 se měla konat IMO Mongolsko. Bylo zrušeno a rozděleno na dvě neoficiální události v Evropě.[24]
22	Washington DC.	1981	8. července - 20. července	Spojené státy	[23]
23	Budapešť	1982	5. července - 14. července	západní Německo	[23]
24	Paříž	1983	1. července - 12. července		[23]
25	Praha	1984	29. června - 10. července	Sovětský svaz	[23]
26	Joutsa	1985	29. června - 11. července	Rumunsko	[23]
27	Varšava	1986	4. července - 15. července	Sovětský svaz  Spojené státy	[23]
28	Havana	1987	5. července - 16. července	Rumunsko	[23]
29	Sydney a Canberra	1988	9. července - 21. července	Sovětský svaz	[23]
30	Braunschweig	1989	13. července - 24. července	Čína	[23]
31	Peking	1990	8. července - 19. července		[23]
32	Sigtuna	1991	12. července - 23. července	Sovětský svaz	[23][n 1]
33	Moskva	1992	10. července - 21. července	Čína	[23]
34	Istanbul	1993	13. července - 24. července		[23]
35	Hongkong	1994	8. července - 20. července	Spojené státy	[23]
36	Toronto	1995	13. července - 25. července	Čína	[25]
37	Bombaj	1996	5. července - 17. července	Rumunsko	[26]
38	Mar del Plata	1997	18. července - 31. července	Čína	[27]
39	Taipei	1998	10. července - 21. července	Írán	[28]
40	Bukurešť	1999	10. července - 22. července	Čína  Rusko	[29]
41	Daejeon	2000	13. července - 25. července	Čína	[30]
42	Washington DC.	2001	1. července - 14. července		[31]
43	Glasgow	2002	19. července - 30. července		[32]
44	Tokio	2003	7. července - 19. července	Bulharsko	[33]
45	Athény	2004	6. července - 18. července	Čína	[34]
46	Mérida	2005	8. července - 19. července		[35]
47	Lublaň	2006	6. července - 18. července		[36]
48	Hanoi	2007	19. července - 31. července	Rusko	[37]
49	Madrid	2008	10. července - 22. července	Čína	[38]
50	Brémy	2009	10. července - 22. července		[39]
51	Astana	2010	2. července - 14. července		[40]
52	Amsterdam	2011	12. července - 24. července		[41]
53	Mar del Plata	2012	4. července - 16. července	Jižní Korea	[42]
54	Santa Marta	2013	18. července - 28. července	Čína	[43]
55	Kapské město	2014	3. července - 13. července		[44]
56	Chiang Mai	2015	4. července - 16. července	Spojené státy	[45]
57	Hongkong	2016	6. července - 16. července		[46]
58	Rio de Janeiro	2017	12. července - 23. července	Jižní Korea	[47]
59	Kluž	2018	3. července - 14. července	Spojené státy	[48]
60	Koupel	2019	11. července - 22. července	Čína  Spojené státy	[49]
61	Petrohrad	2020	16. září - 26. září	Čína	[50][51][52][53]
62	Petrohrad	2021	7. července - 17. července
63	Oslo	2022	6. července - 16. července		[54][55]
64	Čiba	2023	2. července - 13. července		[56]
65	Bude upřesněno	2024
66	Melbourne	2025			[57]

Pozoruhodné úspěchy

Následující národy dosáhly nejvyššího skóre týmu v příslušné soutěži:

• Čína, 21krát: v letech 1989, 1990, 1992, 1993, 1995, 1997, 1999 (kloub), 2000, 2001, 2002, 2004, 2005, 2006, 2008, 2009, 2010, 2011, 2013, 2014, 2019 (kloub) , 2020;
• Rusko (počítaje v to Sovětský svaz ), 16krát: v letech 1963, 1964, 1965, 1966, 1967, 1972, 1973, 1974, 1976, 1979, 1984, 1986 (kloub), 1988, 1991, 1999 (kloub), 2007;
• Spojené státy, 8krát: v letech 1977, 1981, 1986 (kloub), 1994, 2015, 2016, 2018, 2019 (kloub);
• Maďarsko, 6krát: v letech 1961, 1962, 1969, 1970, 1971, 1975;
• Rumunsko 5krát: v letech 1959, 1978, 1985, 1987, 1996;
• západní Německo, dvakrát: v roce 1982 a 1983;
• Jižní Korea, dvakrát: v roce 2012 a 2017;
• Bulharsko, jednou: v roce 2003;^[58]
• Írán, jednou: v roce 1998;
• Východní Německo, jednou: v roce 1968.

Následující národy dosáhly all-members-gold IMO s kompletním týmem:

• Čína, 12krát: v letech 1992, 1993, 1997, 2000, 2001, 2002, 2004, 2006, 2009, 2010, 2011 a 2019.^[59]
• Spojené státy 4krát: v letech 1994, 2011, 2016 a 2019.^[60]
• Jižní Korea, Třikrát: v roce 2012, 2017 a 2019.^[61]
• Rusko 2krát: v letech 2002 a 2008.^[62]
• Bulharsko, jednou: v roce 2003.^[63]

Za zmínku stojí také to, že USA dosáhly jediného bodu od dosažení všech zlatých medailí v letech 2012, 2014 a 2015 a byly jen dva body v roce 2018, kdy každý z těchto let získal 5 zlatých medailí a 1 stříbrnou medaili.

Jedinými zeměmi, kde měl celý jejich tým v IMO perfektní skóre, byly Spojené státy v roce 1994 (byly trénovány Paul Zeitz ); a Lucembursko, jehož 1členný tým měl v roce 1981 perfektní skóre. Úspěch USA si vysloužil zmínku v roce Časopis TIME.^[64] Maďarsko zvítězilo IMO 1975 neortodoxním způsobem, když žádný z osmi členů týmu nezískal zlatou medaili (pět stříbrných, tři bronzové). Tým na druhém místě Východní Německo také neměl jediného vítěze zlaté medaile (čtyři stříbrné, čtyři bronzové).

Několik jednotlivců trvale skórovalo a / nebo získalo medaile na IMO: Zhuo Qun Song (Kanada ) je nejvíce zdobeným účastníkem^[65] s pěti zlatými medailemi (včetně jednoho dokonalého skóre v roce 2015) a jednou bronzovou medailí.^[66] Reid Barton (Spojené státy ) byl prvním účastníkem, který vyhrál čtyřikrát zlatou medaili (1998-2001).^[67] Barton je také jedním z pouhých osmi čtyřnásobných Putnam Fellows (2001–04). Christian Reiher (Německo ), Lisa Sauermannová (Německo ), Teodor von Burg (Srbsko ) a Nipun Pitimanaaree (Thajsko ) jsou jedinými dalšími účastníky, kteří získali čtyři zlaté medaile (2000–03, 2008–11, 2009–12, 2010–13, respektive 2011–14); Reiher také získal bronzovou medaili (1999), Sauermann stříbrnou medaili (2007), von Burg stříbrnou medaili (2008) a bronzovou medaili (2007) a Pitimanaaree stříbrnou medaili (2009).^[68] Wolfgang Burmeister (Východní Německo ), Martin Härterich (západní Německo ), Iurie Boreico (Moldavsko ) a Lim Jeck (Singapur ) jsou jedinými dalšími účastníky kromě Reihera, Sauermanna, von Burga a Pitimanaaree, kteří získali pět medailí, z nichž alespoň tři byly zlaté.^[2] Ciprian Manolescu (Rumunsko) dokázal napsat perfektní referát (42 bodů) na zlatou medaili vícekrát než kdokoli jiný v historii soutěže, a to třikrát, když se zúčastnil IMO (1995, 1996, 1997).^[69] Manolescu je také trojnásobný Putnam Fellow (1997, 1998, 2000).^[70] Eugenia Malinnikova (Sovětský svaz ) je nejvíce bodující soutěžící v historii IMO. Má 3 zlaté medaile v IMO 1989 (41 bodů), IMO 1990 (42) a IMO 1991 (42), v roce 1989 jí chybí jen 1 bod, aby předcházela úspěchu Manolescu.^[71]

Terence Tao (Austrálie) se účastnila IMO 1986, 1987 a 1988 a získala bronzové, stříbrné a zlaté medaile. Získal zlatou medaili, když mu bylo pouhých třináct v IMO 1988 a stal se tak nejmladším člověkem^[72] získat zlatou medaili (Zhuo Qun Song of Kanada také získal zlatou medaili ve věku 13 let v roce 2011, ačkoli byl starší než Tao). Tao také drží vyznamenání za nejmladší medailista se svou bronzovou medailí z roku 1986, následovanou bronzovým medailistou z roku 2009 Raúl Chávez Sarmiento (Peru), ve věku 10, respektive 11 let.^[73] Zastupující USA, Noam Elkies získal zlatou medaili s dokonalým papírem ve věku 14 let v roce 1981. Všimněte si, že Elkies i Tao se po svém úspěchu mohli několikrát zúčastnit IMO, ale vstoupili na univerzitu, a proto se stali nezpůsobilými.

Současných deset zemí s nejlepšími historickými výsledky je následující:^[74]

Hodnost	Země	Vzhled	Zlato	stříbrný	Bronz	Čestná uznání
1	Čína	35	162	36	6	0
2	Spojené státy	46	133	115	29	1
3	Rusko	29	101	61	12	0
4	Maďarsko	60	85	167	102	10
5	Jižní Korea	33	81	73	28	7
6	Rumunsko	61	78	146	108	6
7	Sovětský svaz[č. 2]	29	77	67	45	0
8	Vietnam	44	64	109	75	2
9	Bulharsko	61	54	120	112	13
10	Německo	43	51	103	82	15

Mediální pokrytí

• O týmu IMO USA z roku 2006 byl natočen dokument „Hard Problems: The Road To the World's Toughest Math Contest“.^[75]
• Dokument BBC s názvem Krásná mladá mysl vysílaný v červenci 2007 o IMO.
• Fiktivní film BBC s názvem X + Y vydané v září 2014 vypráví příběh autistický chlapec, který se zúčastnil olympiády.
• Kniha s názvem Odpočítávání Steve Olson vypráví příběh úspěchu amerického týmu na olympiádě v roce 2001.^[76]

Viz také

• Seznam mezinárodních matematických olympiád
• Mezinárodní matematická soutěž pro studenty vysokých škol (IMC)
• Mezinárodní vědecká olympiáda
• Seznam matematických soutěží
• Panafrické matematické olympiády
• Zkouška vyhledávání talentů mladých vědců

Poznámky

Citace

Reference

• Xu, Jiagu (2012). Poznámky k přednášce o kurzech matematické olympiády, pro seniorskou sekci. World Scientific Publishing. ISBN  978-981-4368-94-0.

• Xiong, Bin; Lee, Peng Yee (2013). Matematická olympiáda v Číně (2009–2010). World Scientific Publishing. ISBN  978-981-4390-21-7.

• Xu, Jiagu (2009). Poznámky k přednášce o kurzech matematické olympiády, pro juniorskou sekci. World Scientific Publishing. ISBN  978-981-4293-53-2.

• Olson, Steve (2004). Odpočítávání. Houghton Mifflin. ISBN  0-618-25141-3.
• Verhoeff, Tom (srpen 2002). „43. mezinárodní matematická olympiáda: reflexní zpráva o IMO 2002“ (PDF). Zpráva o počítačové vědě, Fakulta matematiky a výpočetní techniky, Eindhoven University of Technology, sv. 2, č. 11. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)
• Djukić, Dušan (2006). Kompendium IMO: Sbírka problémů navrhovaných pro mezinárodní olympiády, 1959-2004. Springer. ISBN  978-0-387-24299-6.
• Pane, Mary (23. července 2001). „Michael Jordans z matematiky - američtí studentští svižníci ohromili šifrovací svět“. US News & World Report. 131 (3): 26.
• Saul, Mark (2003). „Matematika na malém místě: poznámky k matematice Rumunska a Bulharska“ (PDF). Oznámení Americké matematické společnosti. 50: 561–565.
• Vakil, Ravi (1997). Matematická mozaika: vzory a řešení problémů. Nakladatelství Brendan Kelly. p. 288. ISBN  978-1-895997-28-6.
• Liu, Andy (1998). Čínské matematické soutěže a olympiády. AMT Publishing. ISBN  1-876420-00-6.

externí odkazy

• Oficiální web IMO
• Starý centrální web IMO