Korespondence Jacquet – Langlands - Jacquet–Langlands correspondence

V matematice je Korespondence Jacquet – Langlands je korespondence mezi automorfní formy na GL2 a jeho zkroucené formy, prokázané Jacquet a Langlands  (1970, oddíl 16) ve své knize Automorfní formuláře na GL (2) za použití Selbergův stopový vzorec. Byl to jeden z prvních příkladů Filozofie Langlands to mapuje mezi L-skupiny by měl vyvolat mapy mezi automorfní reprezentace. Existují zobecněné verze korespondence Jacquet-Langlands týkající se autorfních reprezentací GLr(D) a GLdr(F), kde D je divize algebra stupně d2 přes místní nebo globální pole F.

Předpokládejme to G je vnitřní kroucení algebraické skupiny GL2, jinými slovy multiplikativní skupina a čtveřice algebra. Korespondence Jacquet-Langlands je bijekce mezi

Odpovídající reprezentace mají stejné místní komponenty na všech neuzamčených místech G.

Rogawski (1983) a Deligne, Kazhdan a Vignéras (1984) rozšířil korespondenci Jacquet-Langlands o dělící algebry vyšší dimenze.

Reference

  • Deligne, Pierre; Kazhdan, David; Vignéras, M.-F. (1984), „Représentations des algèbres centrales simples p-adiques“, Représentations des groupes réductifs sur un corps local „Travaux en Cours, Paříž: Hermann, s. 33–117, ISBN  978-2-7056-5989-9, PAN  0771672
  • Henniart, Guy (2006), „On the local Langlands and Jacquet-Langlands korespondences“, in Sanz-Solé, Marta; Soria, Javier; Varona, Juan Luis; et al. (eds.), Mezinárodní kongres matematiků. Sv. II, Eur. Matematika. Soc., Zürich, s. 1171–1182, ISBN  978-3-03719-022-7, PAN  2275640, archivovány z originál dne 15. 3. 2012, vyvoláno 2011-07-01
  • Jacquet, H.; Langlands, Robert P. (1970), Automorfní formuláře na GL (2) Přednášky z matematiky, 114, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007 / BFb0058988, ISBN  978-3-540-04903-6, PAN  0401654
  • Rogawski, Jonathan D. (1983), „Reprezentace GL (n) a divizních algeber nad polem p-adic“, Duke Mathematical Journal, 50 (1): 161–196, doi:10.1215 / s0012-7094-83-05006-8, ISSN  0012-7094, PAN  0700135