Zdvojnásobení času - Doubling time
The zdvojnásobení času je čas potřebný pro zdvojnásobení populace / velikosti / hodnoty. Je aplikován na populační růst, inflace, těžba zdrojů, spotřeba zboží, složený úrok, objem maligní nádory a mnoho dalších věcí, které časem rostou. Když relativní tempo růstu (ne absolutní rychlost růstu) je konstantní, množství prochází exponenciální růst a má konstantní čas nebo období zdvojnásobení, které lze vypočítat přímo z rychlosti růstu.
Tuto dobu lze vypočítat vydělením přirozený logaritmus 2 exponentem růstu, nebo přibližně vydělením 70 procentním tempem růstu[1] (více zhruba, ale kulatě, dělení 72; viz pravidlo 72 pro podrobnosti a deriváty tohoto vzorce ).
Doba zdvojnásobení je a charakteristická jednotka (přirozená měrná jednotka) pro rovnici exponenciálního růstu a její konverzi pro exponenciální úpadek je poločas rozpadu.
Například vzhledem k čistému populačnímu růstu Kanady ve výši 0,9% v roce 2006, dělení 70 na 0,9 dává přibližnou dobu zdvojnásobení 78 let. Pokud tedy tempo růstu zůstane konstantní, počet obyvatel Kanady by se do roku 2084 zdvojnásobil z 33 v roce 2006 na 66 milionů.
Dějiny
Pojem zdvojnásobení doby se datuje úrokům z půjček v roce 2006 Babylonská matematika. Hliněné tablety od roku 2000 př. N. L. Zahrnují cvičení „Vzhledem k úrokové sazbě 1/60 za měsíc (bez složení) přijde doba zdvojnásobení.“ Tím se získá roční úroková sazba 12/60 = 20%, a tedy doba zdvojnásobení 100% růstu / 20% růstu ročně = 5 let.[2][3] Navíc splácení dvojnásobku původní částky půjčky po stanoveném čase bylo běžnou obchodní praxí tohoto období: běžnou Asyrský půjčka 1900 př. n. l. spočívala v zapůjčení 2 min zlata, získání 4 za pět let,[2] a egyptské přísloví té doby znělo: „Pokud je bohatství umístěno tam, kde to zajímá, vrátí se vám zdvojnásobeno.“[2][4]
Zkouška
Zkoumání doby zdvojnásobení může poskytnout intuitivnější představu o dlouhodobém dopadu růstu, než pouhé zobrazení procentní míry růstu
Pro konstantní tempo růstu r% v čase t, vzorec pro zdvojnásobení času Td darováno
Některé časy zdvojnásobení vypočítané pomocí tohoto vzorce jsou uvedeny v této tabulce.
Jednoduchý vzorec doby zdvojnásobení:
- N(t) = počet objektů v čase t
- Td = doba zdvojnásobení (doba potřebná k dvojnásobnému zvýšení počtu objektů)
- N0 = počáteční počet objektů
- t = čas
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Například při roční míře růstu 4,8% je doba zdvojnásobení 14,78 let a doba zdvojnásobení 10 let odpovídá míře růstu mezi 7% a 7,5% (ve skutečnosti přibližně 7,18%).
Při aplikaci na neustálý růst spotřeby zdroje se celkové množství spotřebované v jednom zdvojnásobujícím období rovná celkovému množství spotřebovanému ve všech předchozích obdobích. To umožnilo americkému prezidentovi Jimmymu Carterovi ve svém projevu v roce 1977 poznamenat, že v každém z předchozích dvou desetiletí svět spotřeboval více ropy než v celé předchozí historii (Zhruba exponenciální růst světové spotřeby ropy mezi lety 1950 a 1970 měl období zdvojnásobení. méně než deset let).
Vzhledem ke dvěma měřením rostoucího množství q1 v čase t1 a q2 v čase t2a za předpokladu konstantní rychlosti růstu můžete čas zdvojnásobení vypočítat jako
Kde je to užitečné?
Konstantní relativní rychlost růstu jednoduše znamená, že nárůst za jednotku času je úměrný aktuálnímu množství, tj. Rychlost přidání na jednotku množství je konstantní. Přirozeně k tomu dochází, když existující materiál vytváří nebo je hlavním determinantem nového materiálu. Například růst populace na panenském území nebo bankovnictví s částečnými rezervami vytváření inflace. S neměnným růstem lze výpočet zdvojnásobení použít pro mnoho zdvojnásobujících období nebo generací.
V praxi se nakonec stanou důležitými další omezení, exponenciální růst se zastaví a čas zdvojnásobení se změní nebo se stane nepoužitelným. Omezený přísun potravin nebo jiné zdroje s vysokou hustotou obyvatelstva sníží růst, nebo potřeba kolečka plného bankovek na nákup bochníku chleba sníží přijetí papírových peněz. I když je použití časů zdvojnásobení pohodlné a jednoduché, neměli bychom tuto myšlenku aplikovat bez zvážení faktorů, které mohou ovlivnit budoucí růst. V padesátých letech míra růstu populace v Kanadě přesahovala 3% ročně, takže extrapolace současného tempa růstu 0,9% po mnoho desetiletí (vyplývající z doby zdvojnásobení) je neopodstatněná, pokud nezkoumáme základní příčiny růstu a neurčíme se v tomto období významně mění.
Související pojmy
Stejný koncept jako zdvojnásobení času pro materiál podléhající konstantní záporné relativní rychlosti růstu nebo exponenciální úpadek je poločas rozpadu.
Ekvivalentní koncept v základněE je E-skládací.
Doba zdvojnásobení buněčné kultury
Čas zdvojnásobení buněk lze vypočítat následujícím způsobem pomocí rychlosti růstu (množství zdvojnásobení v jedné jednotce času)
Tempo růstu:
nebo
- = počet buněk v čase t
- = počet buněk v čase 0
- = rychlost růstu
- = čas (obvykle v hodinách)
Zdvojnásobení času:
Toto je známá doba zdvojnásobení pro následující buňky:
Typy buněk | Zdroj | Zdvojnásobení času |
---|---|---|
Mezenchymální kmenová buňka | Myš | 21–23 hodin[5] |
Srdeční / srdeční kmenová buňka | Člověk | 29 ± 10 hodin[6] |
Viz také
- Albert Allen Bartlett
- Binární logaritmus
- E-skládací
- Exponenciální rozpad
- Exponenciální růst
- Poločas rozpadu
- Relativní rychlost růstu
- Pravidlo 72
Reference
- ^ Donella Meadows, Myšlení v systémech: základ, Chelsea Green Publishing, 2008, strana 33 (rámeček „Doporučení k posílení zpětnovazebních smyček a zdvojnásobení času“).
- ^ A b C Proč „zázrak složeného zájmu“ vede k finanční krizi od Michaela Hudsona
- ^ Zaujal vás náš zájem? John H. Webb
- ^ Miriam Lichtheim, staroegyptská literatura, II: 135.
- ^ "Life Technologies" (PDF).
- ^ "Lidské srdeční kmenové buňky". Citovat deník vyžaduje
| deník =
(Pomoc)