Seznam topologií - List of topologies

Následuje seznam pojmenovaných topologie nebo konkrétní topologické prostory které se objevují v topologie a související odvětví matematika. Toto není seznam vlastnosti že topologie nebo topologický prostor může mít; za to, viz Seznam obecných témat topologie a Topologická vlastnost.

Široce známé topologie

• Diskrétní topologie - Všechny podskupiny jsou otevřené.
• Euklidovská topologie
• Nerovná topologie nebo Triviální topologie - Otevřená je pouze prázdná sada a její doplněk.

Topologie protikladů

Následující topologie jsou známým zdrojem protipříkladů pro bodová topologie.

• Odbočka - A non-Hausdorff potrubí.
• Hřeben prostoru
• Dogbone prostor
• Hluboká čepice (topologie)
• Dům se dvěma pokoji
• Topologie vyloučeného bodu
• Nekonečné koště
• Topologie celočíselného koštěte
• K-topologie
• Lexikografická topologie řádu na jednotkovém čtverci
• Linie se dvěma původy, také nazývaný bug-eyed line - Je to non-Hausdorff potrubí a a místně pravidelný prostor ale ne semiregular prostor.
• Dlouhá čára (topologie)
• Mooreovo letadlo, také nazývaný Niemytzki letadlo - A nejprve spočítatelné, oddělitelný, úplně normální, Hausdorff, Mooreův prostor to není normální, Lindelöf, měřitelný, spočítatelné druhé, ani místně kompaktní. Je to také nespočetný uzavřený podprostor s diskrétní topologií.
• Překrývající se topologie intervalu - Druhý spočetný prostor, který je T₀ ale ne T₁.
• Topologie konkrétního bodu - Za předpokladu, že sada je nekonečná, pak obsahuje neuzavřenou kompaktní podmnožinu, jejíž uzávěr není kompaktní a navíc není ani metakompaktní ani paracompact.
• Prüfer potrubí - Hausdorff 2-dimenzionální skutečné analytické potrubí, které není paracompact.
• Sorgenfreyova linie, který je ${ displaystyle mathbb {R}}$ obdařen topologie spodního limitu - Je to Hausdorff, naprosto normální, nejdříve spočítatelný, oddělitelný, paracompact, Lindelöf, Baire a Mooreův prostor ale ne metrizovatelný, druhý počítatelný, σ-kompaktní, ani lokálně kompaktní.
• Sorgenfreyovo letadlo, který je produktem dvou kopií řady Sorgenfrey - A Mooreův prostor to není ani jedno normální, paracompact, ani spočítatelné druhé.
• Sinusová křivka topologa
• Tychonoff prkno
• Varšavský kruh
• Whitehead potrubí

Topologie definované z hlediska jiných topologií

Přirozené topologie

Seznam přírodní topologie.

• Sada Corona
• Nespojené spojení (topologie)
• Topologie rozšíření
• Počáteční topologie
• Konečná topologie
• Topologie produktu
• Kvocient topologie
• Topologie podprostoru
• Slabá topologie

Zhutnění

• Rozšíření Alexandroff
  • Projektivně prodloužená reálná linie
• Bohrovo zhutnění
• Zhutnění Stone – Čech
• Wallmanovo zhutnění

Další indukované topologie

• Box topologie
• Duplikace bodu: Nechte ${ displaystyle x v X}$ být ne-izolovaný bod z ${ displaystyle X,}$ nechat ${ displaystyle d not v X}$ být svévolný, a nechť ${ displaystyle Y = X cup {d }.}$ Pak ${ displaystyle tau = {V subseteq Y: { text {buď}} V { text {nebo}} (V setminus {d }) pohár {x } { text {je otevřená podmnožina}} X }}$ je topologie na ${ displaystyle Y}$ a X a d mít stejné sousedské filtry v ${ displaystyle Y.}$ Takto, X byl duplikován.^[1]

Topologie jednotné konvergence

Toto uvádí pojmenované topologie jednotná konvergence.

• Kompaktní otevřená topologie
  • Loop prostor
• Blokovací intervalová topologie
• Bodová konvergence
  • Slabá konvergence (Hilbertův prostor)
  • Slabá * topologie
• Polární topologie
• Silná duální topologie

Fraktální prostory

• Apollonian těsnění
• Cantor set
• Sněhová vločka Koch
• Menger houba
• Sierpiński koberec
• Sierpińského trojúhelník

Topologie související s jinými strukturami

• Objednávejte topologii

Další topologie

• Appert topologie
• Dlouhá čára (topologie)
• Započítatelná topologie
  • Vzhledem k topologickému prostoru (X, τ), spočítatelná topologie rozšíření na X je topologie mající jako subbázi spojení τ a rodina všech podskupin X jehož doplňky v X jsou spočítatelné.
• Cofinite topologie
• Diskrétní dvoubodový prostor
• Dvojitě špičatá cofinitová topologie
• Topologie polovičního disku
• Havajská náušnice
• Ježek prostor
• Rose (topologie)
• Pseudokruh
• Zariski topologie

Viz také

• Seznam témat topologie

Reference

• Adams, Colin; Franzosa, Robert (2009). Úvod do topologie: Čistý a aplikovaný. Nové Dillí: Pearsonovo vzdělávání. ISBN  978-81-317-2692-1. OCLC  789880519.
• Arkhangel'skii, Alexander Vladimirovich; Ponomarev, V.I. (1984). Základy obecné topologie: Problémy a cvičení. Matematika a její aplikace. 13. Dordrecht Boston: D. Reidel. ISBN  978-90-277-1355-1. OCLC  9944489.
• Bourbaki, Nicolasi (1989) [1966]. Obecná topologie: kapitoly 1–4 [Topologie Générale]. Éléments de mathématique. Berlin New York: Springer Science & Business Media. ISBN  978-3-540-64241-1. OCLC  18588129.
• Bourbaki, Nicolasi (1989) [1967]. Obecná topologie 2: Kapitoly 5–10 [Topologie Générale]. Éléments de mathématique. 4. Berlin New York: Springer Science & Business Media. ISBN  978-3-540-64563-4. OCLC  246032063.
• Pohodlí, William Wistar; Negrepontis, Stylianos (1974). Teorie ultrafiltrů. 211. Berlín Heidelberg New York: Springer-Verlag. ISBN  978-0-387-06604-2. OCLC  1205452.
• Dixmier, Jacques (1984). Obecná topologie. Pregraduální texty z matematiky. Přeložil Berberian, S. K. New York: Springer-Verlag. ISBN  978-0-387-90972-1. OCLC  10277303.
• Császár, Ákos (1978). Obecná topologie. Přeložil Császár, Klára. Bristol Anglie: Adam Hilger Ltd. ISBN  0-85274-275-4. OCLC  4146011.
• Dolecki, Szymon; Mynard, Frederic (2016). Konvergenční základy topologie. New Jersey: World Scientific Publishing Company. ISBN  978-981-4571-52-4. OCLC  945169917.
• Dugundji, James (1966). Topologie. Boston: Allyn a Bacon. ISBN  978-0-697-06889-7. OCLC  395340485.
• Howes, Norman R. (23. června 1995). Moderní analýza a topologie. Postgraduální texty z matematiky. New York: Springer-Verlag Věda a obchodní média. JAKO V  0387979867. ISBN  978-0-387-97986-1. OCLC  31969970.CS1 maint: datum a rok (odkaz) CS1 maint: ASIN používá ISBN (odkaz)
• Jarchow, Hans (1981). Lokálně konvexní mezery. Stuttgart: B.G. Teubner. ISBN  978-3-519-02224-4. OCLC  8210342.
• Joshi, K. D. (1983). Úvod do obecné topologie. New York: John Wiley and Sons Ltd. ISBN  978-0-85226-444-7. OCLC  9218750.
• Kelley, John L. (1975). Obecná topologie. Postgraduální texty z matematiky. 27. New York: Springer Science & Business Media. ISBN  978-0-387-90125-1. OCLC  338047.
• Köthe, Gottfried (1969). Topologické vektorové prostory I. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. 159. Přeložil Garling, D.J.H. New York: Springer Science & Business Media. ISBN  978-3-642-64988-2. PAN  0248498. OCLC  840293704.
• Munkres, James R. (2000). Topologie (Druhé vydání.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, Inc.. ISBN  978-0-13-181629-9. OCLC  42683260.
• Schechter, Eric (1996). Příručka pro analýzu a její základy. San Diego, CA: Academic Press. ISBN  978-0-12-622760-4. OCLC  175294365.
• Schubert, Horst (1968). Topologie. Londýn: Macdonald & Co. ISBN  978-0-356-02077-8. OCLC  463753.
• Wilansky, Albert (2013). Moderní metody v topologických vektorových prostorech. Mineola, New York: Dover Publications, Inc. ISBN  978-0-486-49353-4. OCLC  849801114.
• Wilansky, Albert (17. října 2008) [1970]. Topologie pro analýzu. Mineola, New York: Dover Publications, Inc. ISBN  978-0-486-46903-4. OCLC  227923899.CS1 maint: datum a rok (odkaz)
• Willard, Stephen (2004) [1970]. Obecná topologie. Dover knihy o matematice (První vydání). Mineola, NY: Dover Publications. ISBN  978-0-486-43479-7. OCLC  115240.