Nespojené spojení (topologie) - Disjoint union (topology)
![]() | tento článek ne uvést žádný Zdroje.Říjen 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v obecná topologie a související oblasti matematika, disjunktní unie (nazývané také přímý součet, svobodná unie, součet zdarma, topologický součetnebo koprodukt) a rodina z topologické prostory je prostor vytvořený vybavením disjunktní unie podkladových sad s a přírodní topologie volal disjunktní odborová topologie. Zhruba řečeno, lze uvažovat o dvou nebo více prostorech společně, z nichž každý vypadá jako sám.
Název koprodukt pochází ze skutečnosti, že disjunktní unie je kategorický duální z produktový prostor konstrukce.
Definice
Nechť {Xi : i ∈ Já} být rodina topologických prostorů indexovaných pomocí Já. Nechat
být disjunktní unie podkladových sad. Pro každého i v Já, nechť
být kanonická injekce (definován ). The disjunktní odborová topologie na X je definován jako nejlepší topologie na X pro které jsou všechny kanonické injekce jsou kontinuální.
Explicitně lze disjunktní sjednocující topologii popsat následovně. Podmnožina U z X je otevřeno v X kdyby a jen kdyby své preimage je otevřen v Xi pro každého i ∈ Já. Ještě další formulace je podmnožina PROTI z X je otevřený ve vztahu k X iff jeho průsečík s Xi je otevřený ve vztahu k Xi pro každého i.
Vlastnosti
Nespojitý unijní prostor X, společně s kanonickými injekcemi, lze charakterizovat následujícím způsobem univerzální vlastnictví: Pokud Y je topologický prostor a Fi : Xi → Y je spojitá mapa pro každého i ∈ Já, pak existuje přesně jeden průběžná mapa F : X → Y takové, že následující sada diagramů dojíždět:

To ukazuje, že disjunktní unie je koprodukt v kategorie topologických prostorů. Z výše uvedené univerzální vlastnosti vyplývá, že mapa F : X → Y je spojitý iff Fi = F o φi je nepřetržitý pro všechny i v Já.
Kromě toho, že jsou kontinuální, kanonické injekce φi : Xi → X jsou otevřené a uzavřené mapy. Z toho vyplývá, že injekce jsou topologické vložení takže každý Xi lze kanonicky považovat za podprostor z X.
Příklady
Pokud každý Xi je homeomorfní do pevného prostoru A, pak disjunktní unie X je homeomorfní vůči produktový prostor A × Já kde Já má diskrétní topologie.
Zachování topologických vlastností
- Každý nesouvislý svazek diskrétní prostory je diskrétní
- Oddělení
- Každý nesouvislý svazek T0 mezery je T0
- Každý nesouvislý svazek T1 mezery je T1
- Každý nesouvislý svazek Hausdorffovy prostory je Hausdorff
- Propojenost
- Disjunktní spojení dvou nebo více neprázdných topologických prostorů je odpojen
Viz také
- topologie produktu, duální konstrukce
- topologie podprostoru a jeho dvojí kvocient topologie
- topologická unie, zobecnění pro případ, kdy části nejsou disjunktní