Metakompaktní prostor - Metacompact space

v matematika, v oblasti obecná topologie, a topologický prostor se říká, že je metakompaktní pokud každý otevřete kryt má bod konečný otevřeno upřesnění. To znamená, že vzhledem k jakémukoli otevřenému krytu topologického prostoru existuje vylepšení, které je opět otevřeným krytem s vlastností, že každý bod je obsažen pouze v konečně mnoha sadách rafinačního krytu.

Prostor je počítatelně metakompakt pokud každý počitatelný otevřený kryt má bodově konečné otevřené zjemnění.

Vlastnosti

O metakompaktnosti ve vztahu k dalším vlastnostem topologických prostor lze říci toto:

• Každý paracompact prostor je metakompaktní. To znamená, že každý kompaktní prostor je metakompaktní a každý metrický prostor je metakompaktní. Konverzace neplatí: protikladem je Dieudonné prkno.
• Každý metakompaktní prostor je orthocompact.
• Každý metakompakt normální prostor je zmenšující se prostor
• Produkt a kompaktní prostor a metakompaktní prostor je metakompaktní. To vyplývá z trubkové lemma.
• Snadným příkladem nemetakompaktního prostoru (ale spočetně metakompaktního prostoru) je Mooreovo letadlo.
• Aby a Tychonoffův prostor X být kompaktní je to nutné a dostačující X být metakompaktní a pseudokompaktní (viz Watson).

Krycí rozměr

Topologický prostor X se říká, že je z krycí rozměr n pokud každý otevřený kryt X má bodově konečné otevřené zdokonalení tak, že žádný bod z X je součástí více než n + 1 nastaví upřesnění a pokud n je minimální hodnota, pro kterou to platí. Pokud žádný takový minimální n existuje, říká se, že prostor má nekonečnou krycí dimenzi.

Viz také

• Kompaktní prostor
• Parakompaktní prostor
• Normální prostor
• Realcompact prostor
• Pseudokompaktní prostor
• Mezokompaktní prostor
• Tychonoffův prostor
• Glosář topologie

Reference

• Watson, W. Stephen (1981). "Pseudokompaktní metakompaktní prostory jsou kompaktní". Proc. Amer. Matematika. Soc. 81: 151–152. doi:10.1090 / s0002-9939-1981-0589159-1..
• Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978]. Protiklady v topologii (Doveru dotisk z roku 1978 vyd.). Berlín, New York: Springer-Verlag. ISBN  978-0-486-68735-3. PAN  0507446. Str.23.

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.