Topologie vyloučeného bodu - Excluded point topology

v matematika, topologie vyloučených bodů je topologie kde je vyloučení konkrétního bodu definováno otevřenost. Formálně, pojďme X být libovolná sada a p ∈ X. Sbírka

${displaystyle T = {Ssubseteq X: potin S {ext {or}} S = X}}$

z podmnožiny z X je pak vyloučená topologie bodu na X. Existuje celá řada případů, které jsou jednotlivě pojmenovány:

• Li X má dva body, říká se mu Sierpiński prostor. Tento případ je poněkud zvláštní a je zpracován samostatně.
• Li X je konečný (s minimálně 3 body), topologie zapnuta X se nazývá topologie konečných vyloučených bodů
• Li X je počítatelně nekonečný, topologie zapnuta X se nazývá spočetná topologie vyloučených bodů
• Li X je nespočet, topologie zapnuta X se nazývá nespočetná topologie vyloučených bodů

Zobecněním je otevřená rozšíření topologie; -li ${displaystyle Xsetminus {p}}$ má diskrétní topologie, pak je zapnuta topologie otevřené přípony ${displaystyle (Xsetminus {p}) šálek {p}}$ je vyloučená bodová topologie.

Tato topologie se používá k poskytnutí zajímavých příkladů a protipříkladů. Prostor s vyloučenou topologií bodů je připojeno, protože jediná otevřená množina obsahující vyloučený bod je X sama o sobě a tudíž X nelze zapsat jako disjunktní spojení dvou správných otevřených podmnožin.

Viz také

• Alexandrovská topologie
• Konečný topologický prostor
• Prostor pevnosti
• Seznam topologií
• Topologie konkrétního bodu

Reference

• Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Protiklady v topologii (Doveru dotisk z roku 1978 vyd.), Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-0-486-68735-3, PAN  0507446