Euklidovská topologie - Euclidean topology
V matematice, a zejména obecná topologie, Euklidovská topologie je přírodní topologie indukované dne Euklidovský n-prostor podle Euklidovská metrika.
V každém metrický prostor, otevřené koule tvoří a základna pro topologii v tomto prostoru.[1] Euklidovská topologie na je pak jednoduše topologie generováno těmito koulemi. Jinými slovy, otevřené sady euklidovské topologie na jsou dány (libovolnými) svazky otevřených koulí definováno jako , pro všechny a všechno , kde je euklidovská metrika.
Vlastnosti
- Skutečná linie s touto topologií je a T5 prostor. Vzhledem k tomu, že jsou dvě podmnožiny A a B, z R s A ∩ B = A ∩ B = ∅, kde A označuje uzavření z A, existují otevřené sady SA a SB s A ⊆ SA a B ⊆ SB takhle SA ∩ SB = ∅.[2]
Reference
- ^ Metrický prostor # Otevřené a uzavřené sady. 2C topologie a konvergence
- ^ Steen, L. A .; Seebach, J. A. (1995), Protiklady v topologii Dover, ISBN 0-486-68735-X