Nekonečné koště - Infinite broom - Wikipedia

Standardní nekonečné koště

v topologie, pobočka matematika, nekonečné koště je podmnožina z Euklidovské letadlo který se používá jako příklad rozlišující různé pojmy propojenost. The uzavřené nekonečné koště je uzavření nekonečného koště a je také označován jako prostor koště.[1]

Definice

Nekonečné koště je podmnožinou euklidovské roviny, která se skládá ze všeho uzavřené úsečky připojující se k původ do té míry (1, 1/n) tak jako n se liší ve všech kladná celá čísla společně s interval (½, 1] na X-osa.[2]

Uzavřeným nekonečným koštětem je pak nekonečné koště spolu s intervalem (0, ½] na X-osa. Jinými slovy, skládá se ze všech uzavřených úseček spojujících počátek s bodem (1, 1/n) nebo k věci (1, 0).[2]

Vlastnosti

Nekonečné koště i jeho uzavření jsou připojeno, jako každý otevřená sada v rovině, která obsahuje segment na X- osa musí protínat šikmé segmenty. Ani nejsou místně připojen. Navzdory uzavřenému nekonečnému bytí koště oblouk připojen, standardní nekonečné koště není cesta připojena.[2]

Viz také

Reference

  1. ^ Kapitola 6 cvičení 3.5 z Joshi, K. D. (1983), Úvod do obecné topologie, New York: John Wiley & Sons, Inc., ISBN  978-0-85226-444-7, PAN  0709260
  2. ^ A b C Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Protiklady v topologii (Doveru dotisk z roku 1978 ed.), Mineola, NY: Dover Publications, Inc., s. 139, ISBN  978-0-486-68735-3, PAN  1382863