Překrývající se topologie intervalu - Overlapping interval topology

v matematika, překrývající se topologie intervalu je topologie který se používá k ilustraci různých topologických principů.

Definice

Vzhledem k uzavřený interval ${ displaystyle [-1,1]}$ z řádek skutečných čísel, otevřené sady topologie jsou generováno z polootevřených intervalů ${ displaystyle [-1, b)}$ a ${ displaystyle (a, 1]}$ s ${ displaystyle a <0$. Topologie se tedy skládá z intervalů formuláře ${ displaystyle [-1, b)}$, ${ displaystyle (a, b)}$, a ${ displaystyle (a, 1]}$ s ${ displaystyle a <0$, dohromady s ${ displaystyle [-1,1]}$ sám a prázdná sada.

Vlastnosti

Jakékoli dva odlišný body v ${ displaystyle [-1,1]}$ jsou topologicky rozlišitelné pod topologií překrývajícího se intervalu lze vždy najít otevřenou množinu obsahující jeden, ale ne druhý bod. Každá neprázdná otevřená sada však obsahuje bod 0, který proto nemůže být oddělené z jakéhokoli jiného bodu v ${ displaystyle [-1,1]}$, tvorba ${ displaystyle [-1,1]}$ s překrývající se intervalovou topologií příklad a T₀ prostor to není T₁ prostor.

Topologie překrývajícího se intervalu je spočítatelné druhé, přičemž spočítatelné základy jsou dány intervaly ${ displaystyle [-1, s)}$, ${ displaystyle (r, s)}$ a ${ displaystyle (r, 1]}$ s ${ displaystyle r <0$ a r a s Racionální.

Viz také

• Seznam topologií
• Topologie konkrétního bodu, topologie, kde jsou sady považovány za otevřené, pokud jsou prázdné nebo obsahují konkrétní, libovolně zvolený bod topologického prostoru

Reference

• Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Protiklady v topologii (Doveru dotisk z roku 1978 vyd.), Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-0-486-68735-3, PAN  0507446 (Viz příklad 53)