Topologie celočíselného koštěte - Integer broom topology

v obecná topologie, pobočka matematika, topologie celočíselného koštěte je příkladem a topologie na takzvaném celočíselném koštětiX.^[1]

Definice prostoru celočíselného koštěte

Podmnožina celočíselného koštěte

The celočíselný prostor koště X je podmnožina letadla R². Předpokládejme, že rovina je parametrizována pomocí polární souřadnice. Celočíselné koště obsahuje počátek a body (n, θ) ∈ R² takhle n je nezáporný celé číslo a θ ∈ {1/k : k ∈ Z⁺}, kde Z⁺ je množina kladných celých čísel pf.^[1] Obrázek vpravo poskytuje ilustraci pro 0 ≤ n ≤ 5 a 1/15 ≤ θ ≤ 1. Geometricky se prostor skládá ze sbírky konvergentní sekvence. Pro pevné n, máme posloupnost bodů - ležící na kružnici se středem (0, 0) a poloměrem n - který konverguje k bodu (n, 0).

Definice topologie celočíselného koštěte

Definujeme topologii na X pomocí a topologie produktu. Celočíselný prostor koště je dán polárními souřadnicemi

${ displaystyle (n, theta) in {n in mathbb {Z}: n geq 0 } krát { theta = 1 / k: k in mathbb {Z} ^ {+ } } ,.}$

Napišme (n, θ) ∈ U × PROTI pro jednoduchost. Topologie celočíselného koště je zapnutá X je topologie produktu indukovaná dáváním U the topologie správného pořadí, a PROTI the topologie podprostoru z R.^[1]

Vlastnosti

Prostor celočíselného koštěte je spolu s topologií celočíselného koštěte a kompaktní topologický prostor. Jedná se o tzv Kolmogorovův prostor, ale není to ani Fréchetový prostor ani a Hausdorffův prostor. Prostor je cesta připojena, zatímco ani jeden místně připojen ani oblouk připojen.^[2]

Viz také

• Hřeben prostoru
• Nekonečné koště
• Seznam topologií

Reference