Topologie polovičního disku - Half-disk topology - Wikipedia

V matematice, zejména obecná topologie, topologie polovičního disku je příkladem a topologie dané sadě ${ displaystyle X}$, daný všemi body ${ displaystyle (x, y)}$ v letadle tak ${ displaystyle y geq 0}$.^[1] Sada ${ displaystyle X}$ lze nazvat uzavřenou horní polovinu roviny.

Dát set ${ displaystyle X}$ topologie znamená říci který podmnožiny z ${ displaystyle X}$ jsou „otevřené“, a to způsobem následujícím axiomy jsou splněny:^[2]

1. The svaz otevřených množin je otevřená množina.
2. Konečný průsečík otevřených množin je otevřená množina.
3. Sada ${ displaystyle X}$ a prázdná sada ${ displaystyle emptyset}$ jsou otevřené sady.

Konstrukce

Zvažujeme ${ displaystyle X}$ sestávat z otevřené horní poloviny roviny ${ displaystyle P}$, daný všemi body ${ displaystyle (x, y)}$ v letadle tak ${ displaystyle y> 0}$; a X-osa ${ displaystyle L}$, daný všemi body ${ displaystyle (x, y)}$ v letadle tak ${ displaystyle y = 0}$. Jasně ${ displaystyle X}$ je dán svaz ${ displaystyle P cup L}$. Otevřená horní polovina roviny ${ displaystyle P}$ má topologii danou Euklidovský metrická topologie.^[1] Topologii rozšiřujeme dále ${ displaystyle P}$ na topologii na ${ displaystyle X = P cup L}$ přidáním několika dalších otevřených sad. Tyto další sady jsou ve formě ${ displaystyle {(x, 0)} pohár (P cap U)}$, kde ${ displaystyle (x, 0)}$ je bod na přímce ${ displaystyle L}$ a ${ displaystyle U}$ je otevřený, s ohledem na euklidovskou metrickou topologii, sousedství ${ displaystyle (x, 0)}$ v letadle.^[1]

Viz také

• Seznam topologií

Reference