Lexikografická topologie řádu na jednotkovém čtverci - Lexicographic order topology on the unit square

v obecná topologie, lexikografické řazení na jednotkovém čtverci (někdy pořadí slovníků na jednotkovém čtverci[1]) je topologie na jednotkový čtverec S, tj. na množině bodů (X,y) v letadlo takhle 0 ≤ X ≤ 1 a 0 ≤ y ≤ 1.[2]

Konstrukce

The lexikografické objednávání dává úplné objednání na bodech v jednotkovém čtverci: if (X,y) a (u,proti) jsou dva body ve čtverci, (X,y) (u,proti) jen a jen pokud X < u nebo oba X = u a y < proti. Uvedeno symbolicky,

Lexikografické uspořádání na jednotkovém čtverci je topologie objednávky vyvolané tímto objednáním.

Vlastnosti

Topologie objednávky je S do úplně normální Hausdorffův prostor.[3] Od lexikografického řádu dne S lze prokázat kompletní, tato topologie dělá S do kompaktní prostor. Ve stejnou dobu, S obsahuje nespočet počet párově disjunktní otevřené intervaly, každý homeomorfní do skutečná linie, konkrétně intervaly pro . Tak S není oddělitelný, protože každá hustá podmnožina musí v každém obsahovat alespoň jeden bod . Proto S není měřitelný (protože jakýkoli kompaktní metrický prostor je oddělitelný); nicméně je nejprve spočítatelné. S je také připojeno, ale není připojeno k cestě, ani není připojeno místně.[1] Jeho základní skupina je triviální.[2]

Viz také

Poznámky

  1. ^ A b 1950-, Lee, John M. (2011). Úvod do topologických variet (2. vyd.). New York: Springer. ISBN  978-1441979391. OCLC  697506452.CS1 maint: číselné názvy: seznam autorů (odkaz)
  2. ^ A b Steen & Seebach (1995), str. 73.
  3. ^ Steen & Seebach (1995), str. 66.

Reference