Hluboká čepice (topologie) - Dunce hat (topology) - Wikipedia

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Květen 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Chcete-li získat hlupák, vezměte plný trojúhelník a postupně slepte všechny tři strany s vyznačenou orientací.

v topologie, hlupák je kompaktní topologický prostor vytvořený tím, že vezme pevnou látku trojúhelník a lepení všechny tři strany dohromady, s orientací jedné strany obrácenou. Pouhé lepení dvou stran orientovaných ve stejném směru by poskytlo kužel podobně jako hlupák cap, ale lepení třetí strany má za následek identifikaci základny čepice s přímkou ​​spojující základnu s bodem.

název

Jméno je kvůli E. C. Zeeman, který poznamenal, že jakýkoli stahovatelný 2-komplex (jako je klobouk hlupáka) po užití karteziánského součinu s uzavřeným jednotkovým intervalem se zdá být sbalitelný. Toto pozorování se stalo známým jako Zeemanova domněnka a ukázalo se, že Zeeman naznačuje Poincarého domněnka.

Vlastnosti

Hloupý klobouk je smluvní, ale ne skládací. Kontraktabilitu lze snadno zjistit, když si všimnete, že klobouk hlupáka je vložen do koule 3 a deformace koule 3 se stáhne na klobouk hlupáka. Případně si všimněte, že klobouk hlupáka je CW-komplex získáno lepením hranice 2článku na kruh. Lepicí mapa je homotopická k identifikační mapě na kruhu, takže komplex je homotopický ekvivalent disku. Naproti tomu není skládací, protože nemá volná tvář.

Skládací klobouk. Modrá díra slouží pouze pro lepší zobrazení: může být vyplněna a kulová čepice. Okraj (zeleného) trojúhelníku se složí na kruhu.

Viz také

• Dům se dvěma pokoji
• Seznam topologií

Reference

• Zeeman, E. C. (1964). „Na klobouku hlupáka“. Topologie. 2 (4): 341–358. doi:10.1016/0040-9383(63)90014-4.