Wallmanovo zhutnění - Wallman compactification

V matematice je Wallmanovo zhutnění, obecně nazývané Wallman – Shaninovo zhutnění je zhutnění z T₁ topologické prostory který postavil Wallman (1938).

Definice

Body Wallmanova zhutnění ωX prostoru X jsou maximální řádné filtry v poset uzavřených podmnožin X. Výslovně, bod ωX je rodina ${displaystyle {mathcal {F}}}$ uzavřených neprázdných podskupin X takhle ${displaystyle {mathcal {F}}}$ je uzavřen pod konečnými křižovatkami a je maximální mezi rodinami, které mají tyto vlastnosti. Pro každou uzavřenou podmnožinu F z X, třída Φ_F bodů ωX obsahující F je uzavřen v ωX. Topologie ωX je generován těmito uzavřenými třídami.

Speciální případy

Pro normální prostory, Wallmanovo zhutnění je v podstatě stejné jako Zhutnění Stone – Čech.

Viz také

• Mříž (objednávka)
• Zbytečná topologie

Reference

• Aleksandrov, P.S. (2001) [1994], „Wallman_compactification“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS
• Wallman, Henry (1938), Mříže a topologické prostory, 39, str. 112–126, JSTOR  1968717