Kontinuum (topologie) - Continuum (topology)
V matematický pole bodová topologie, a kontinuum (množné číslo: „continua“) je a neprázdný kompaktní připojeno metrický prostor, nebo, méně často, kompaktní připojení Hausdorffův prostor. Teorie kontinua je pobočkou topologie věnovaný studiu kontinua.
Definice
- Volá se kontinuum, které obsahuje více než jeden bod nedegenerovat.
- Podmnožina A kontinua X takhle A samo o sobě je kontinuum se nazývá a subkontinuum z X. Prostor homeomorfní k subkontinuu Euklidovské letadlo R2 se nazývá a rovinné kontinuum.
- Kontinuum X je homogenní pokud za každé dva body X a y v Xexistuje homeomorfismus h: X → X takhle h(X) = y.
- A Peano kontinuum je kontinuum, které je místně připojen v každém bodě.
- An nerozložitelné kontinuum je kontinuum, které nelze reprezentovat jako spojení dvou správných subkontinuí. Kontinuum X je dědičně nerozložitelný pokud každé subkontinuum X je nerozložitelný.
- The dimenze kontinua obvykle znamená jeho topologická dimenze. Jednorozměrné kontinuum se často nazývá a křivka.
Příklady
- An oblouk je prostor homeomorfní do uzavřený interval [0,1]. Li h: [0,1] → X je homeomorfismus a h(0) = str a h(1) = q pak str a q se nazývají koncové body z X; jeden to také říká X je oblouk z str na q. Oblouk je nejjednodušší a nejznámější typ kontinua. Je to jednorozměrné, obloukové připojení a místně připojený.
- The sinusová křivka topologa je podmnožinou roviny, která je sjednocením grafu funkce F(X) = hřích (1 /X), 0 < X ≤ 1 se segmentem −1 ≤ y ≤ 1 z y-osa. Jedná se o jednorozměrné kontinuum, které není spojeno obloukem a je lokálně odpojeno v bodech podél y-osa.
- The Varšavský kruh se získá "uzavřením" sinusová křivka topologa obloukem spojujícím (0, -1) a (1, sin (1)). Jedná se o jednorozměrné kontinuum, jehož homotopické skupiny jsou všechny triviální, ale není to smluvní prostor.

Varšavský kruh
- An n-buňka je prostor homeomorfní k uzavřenému míč v Euklidovský prostor Rn. Je smluvní a je nejjednodušším příkladem n-dimenzionální kontinuum.
- An n-koule je prostor homeomorfní se standardem n-koule v (n + 1) -dimenzionální euklidovský prostor. Je to n-dimenzionální homogenní kontinuum, které není smluvní, a proto odlišné od an n-buňka.
- The Hilbertova kostka je nekonečně-dimenzionální kontinuum.
- Solenoidy patří mezi nejjednodušší příklady nerozložitelných homogenních kontinu. Nejsou ani obloukové, ani lokálně spojené.
- The Sierpinski koberec, také známý jako Sierpinského univerzální křivka, je jednorozměrné rovinné Peanoovo kontinuum, které obsahuje homeomorfní obraz jakéhokoli jednorozměrného rovinného kontinua.
- The pseudo-oblouk je homogenní dědičně nerozložitelné plošné kontinuum.
Vlastnosti
Existují dvě základní techniky pro konstrukci kontinua pomocí vnořené křižovatky a inverzní limity.
- Pokud {Xn} je vnořená rodina kontinua, tj. Xn ⊇ Xn+1, pak je jejich průnik kontinuem.
- Pokud {(Xn, Fn)} je inverzní posloupnost kontinua Xn, volal souřadnicové prostory, dohromady s průběžné mapy Fn: Xn+1 → Xn, volal lepení map, pak jeho inverzní limit je kontinuum.
Konečný nebo spočetný součin kontinua je kontinuum.
Viz také
Reference
Zdroje
- Sam B. Nadler, Jr., Teorie kontinua. Úvod. Čistá a aplikovaná matematika, Marcel Dekker. ISBN 0-8247-8659-9.
externí odkazy
- Otevřené problémy v teorii kontinua
- Příklady v teorii kontinua
- Teorie kontinua a topologická dynamika, M. Barge a J. Kennedy, v publikaci Open Problems in Topology, J. van Mill a G.M. Reed (Redaktoři) Elsevier Science Publishers B.V. (Severní Holandsko), 1990.
- Hyperspacewiki