Přírodní topologie - Natural topology

The 2 koule se obvykle považuje za a podprostor trojrozměrného Euklidovský prostor, takže jeho přirozená topologie se dědí z Euklidovská topologie.

V jakékoli doméně matematika, prostor má přírodní topologie pokud existuje topologie na prostoru, který je „nejlépe přizpůsoben“ jeho studiu v dané doméně. V mnoha případech tato nepřesná definice znamená něco víc než tvrzení, že dotyčná topologie vzniká přirozeně nebo kanonicky (vidět matematický žargon ) v daném kontextu.

Všimněte si, že v některých případech se několik topologií jeví jako „přirozené“. Například pokud Y je podmnožinou a úplně objednané soubor X, pak topologie indukovaného řádu, tj topologie objednávky zcela objednaných Y, odkud je tato objednávka zděděna X, je hrubší než topologie podprostoru topologie řádu X.

„Přírodní topologie“ má poměrně často konkrétnější význam, přinejmenším s ohledem na některé předchozí kontextové informace: přírodní topologie je topologie, která vytváří přírodní mapu nebo soubor map kontinuální. To je stále nepřesné, dokonce i když člověk určil, jaké jsou přirozené mapy, protože s požadovanou vlastností může existovat mnoho topologií. Často však existuje nejlepší nebo nejhrubší topologie, díky níž jsou dané mapy spojité, v takovém případě se jedná o zjevné kandidáty the přírodní topologie.

Nejjednodušší případy (které se nicméně týkají mnoho příklady) jsou počáteční topologie a konečná topologie (Willard (1970)). Počáteční topologie je nejhrubší topologie prostoru X který vytváří danou sbírku map z X do topologických prostor X_i kontinuální. Konečná topologie je nejlepší topologie v prostoru X což vytváří danou sbírku map z topologických prostorů X_i na X kontinuální.

Dva z nejjednodušších příkladů jsou přirozené topologie podprostorů a kvocientů.

• Přirozená topologie na a podmnožina topologického prostoru je topologie podprostoru. Toto je nejhrubší topologie, která vytváří mapa zařazení kontinuální.
• Přirozená topologie na a kvocient topologického prostoru je kvocient topologie. Toto je nejlepší topologie, která umožňuje kvocientová mapa kontinuální.

Dalším příkladem je, že jakýkoli metrický prostor má přirozenou topologii vyvolané jeho metrikou.

Reference

• Willard, Stephen (1970). Obecná topologie. Addison-Wesley, Massachusetts. (Poslední vydání vydané Doverem (2004) ISBN  0-486-43479-6.)

Viz také

• Indukovaná topologie

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.