Velká 600 buněk - Grand 600-cell

Velká 600 buněk
Ortho solid 015 uniformní polychoron 33p-t0.png
Ortogonální projekce
TypPravidelný hvězdný 4-polytop
Buňky600 {3,3}
Tváře1200 {3}
Hrany720
Vrcholy120
Vrcholová postava{3,5/2}
Schläfliho symbol{3,3,5/2}
Coxeter-Dynkinův diagramCDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
Skupina symetrieH4, [3,3,5]
DvojíSkvělá hvězdná 120článková
VlastnostiPravidelný

v geometrie, velký 600 buněk nebo velký mnohostěn je pravidelná hvězda 4-polytop s Schläfliho symbol {3,3,5 / 2}. Je to jeden z 10 běžných Schläfli-Hessových polytopů. Jako jediný má 600 buněk.

Je to jeden ze čtyř pravidelná hvězda 4-polytopes objeveno uživatelem Ludwig Schläfli. Jmenuje se John Horton Conway, rozšíření systému pojmenování o Arthur Cayley pro Kepler-Poinsotovy pevné látky.

Velkolepou 600 buněk lze považovat za čtyřrozměrný analog velký dvacetistěn (což je analogické s pentagram ); oba jsou jediné pravidelné n-dimenzionální hvězdné polytopy, které jsou odvozeny provedením hvězdných operací na pětiúhelníkový mnohostěn který má simplectic tváře. Může být konstruován analogicky k pentagramu, jeho dvourozměrnému analogu, prostřednictvím rozšíření uvedeného (n-1) -D simplexní plochy jádra nD polytop (čtyřstěn pro velkolepou 600 buněk rovnostranné trojúhelníky pro velký dvacetistěnu a úsečky pro pentagram), dokud postava nezíská pravidelné tváře.

Grand 600-cell je také dvojí skvělý hvězdný 120 buněk, odrážející dualitu velkého dvacetistěnu s velký hvězdný dvanáctistěn (což je také analogické s pentagramem); to vše jsou konečné výzdoby n-rozměrný pětiúhelníkový mnohostěn „dodekahedrálního typu“.

Související polytopy

Má to stejné uspořádání hran jako skvělý hvězdicový 120 buněk, a hvězdicovitá 120článková a totéž uspořádání obličeje jako skvělá ikosahedrická 120článková.

Ortografické projekce podle Coxeterovy roviny
H3A2 / B3 / D4A3 / B2
Schläfli-Hess polychoron-wireframe-4.pngGrand 600-cell-ortho-6gon.pngGrand 600-cell-ortho-4gon.png

Se svým dvojím tvoří směs velkých hvězdných 120 buněk a velkých 600 buněk.

Viz také

Reference

  • Edmund Hess, (1883) Einleitung in die Lehre von der Kugelteilung mit besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendung auf die Theorie der Gleichflächigen und der gleicheckigen Polyeder [1].
  • H. S. M. Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN  0-486-61480-8.
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Kapitola 26, Pravidelné hvězdné polytopy, str. 404–408)
  • Klitzing, Richarde. „4D uniformní polytopy (polychora) x3o3o5 / 2o - gax“.

externí odkazy