Software generující fraktály - Fractal-generating software

3D fraktál vyrobený pomocí Fragmentarium

Software generující fraktály je jakýkoli typ grafický software který generuje obrazy fraktály. Existuje mnoho programů na generování fraktálů, bezplatných i komerčních. K dispozici jsou mobilní aplikace pro hraní nebo hraní s fraktály. Někteří programátoři vytvářejí fraktální software pro sebe kvůli novosti a kvůli výzvě v porozumění související matematice. Generování fraktálů vedlo k některým velmi velkým problémům čistá matematika.[1]

Software pro generování fraktálů vytváří matematická krása přes vizualizace. U moderních počítačů může dokončení jedné výšky trvat sekundy nebo minuty rozlišení fraktální obraz. Obrázky jsou generovány pro simulaci (modelování) i náhodné fraktály pro umění. Fraktální generace použitá pro modelování je část realismus v počítačové grafice.[2] Software pro generování fraktálů lze použít napodobit přírodní krajiny s fraktální krajiny a generování scenérie programy. Fraktální snímky lze použít k zavedení nepravidelnosti do jinak sterilního počítačově generovaného prostředí.[3]

Jednoduchý Kochovy křivky zobrazovat přísně sebepodobnost

Fraktály jsou generovány v hudební vizualizace software, spořiče obrazovky a tapeta na zeď generátory. Tento software poskytuje uživateli omezenější rozsah nastavení a funkcí, někdy se spoléhá na řadu předprogramovaných proměnných. Protože složité obrázky lze generovat z jednoduchých vzorců, fraktály se často používají mezi demoscene.[4] Generování fraktálů, jako je Mandelbrotova množina, je časově náročné a vyžaduje mnoho výpočtů, takže se často používá v benchmarking zařízení.[5]

Dějiny

Podobné spiknutí jako první vykreslení od Benoit Mandelbrot
Editor palet v Fractint

Generování fraktálů výpočtem bez pomoci počítače provedl německý matematik Georg Cantor v roce 1883 k vytvoření Cantor set.[6] V následujících letech matematici předpokládali existenci mnoha fraktálů. Některé byly vytvořeny před pojmenováním fraktálů v roce 1975, například Pythagorův strom nizozemský učitel matematiky Albert E. Bosman v roce 1942.

Vývoj prvního softwaru pro generování fraktálů vznikl v roce Benoit Mandelbrot Snaha o zobecněná funkce pro třída z tvary známý jako Julia zapadá. V roce 1979 Mandelbrot objevil tento jeden obraz složité letadlo by mohl být vytvořen uživatelem opakování. On a programátoři pracující v IBM vygenerovali první základní fraktální výtisky.[7] Toto označilo první případ generace fraktálů od nelineární výtvory zákony nebo „fraktální čas úniku“.[8][9] Loren Carpenter vytvořil dvouminutový barevný film s názvem Vol Libre pro prezentaci na SIGGRAPH v roce 1980.[10] Vydání z října 1983 Uživatel žaludu časopis nesl a BBC BASIC seznam pro generování fraktálových tvarů Susan Stepney, nyní profesorky výpočetní techniky na University of York.[11][12] Na to navázala v březnu 1984 uživatelem žaludu „Sněhové vločky a další fraktální příšery“.[13] Fraktály byly vykresleny v počítačových hrách již v roce 1984 s vydáním Záchrana na Fractalus!. Od začátku 80. let do asi 1995 byly formulovány stovky různých typů fraktálů.[14]

Generace fraktálových obrazů rostla na popularitě jako distribuce počítačů s matematickým koprocesorem nebo jednotka s plovoucí desetinnou čárkou v centrální procesorové jednotce byly přijaty v průběhu 90. let. V této době vykreslování vysokého rozlišení VGA standardních obrázků může trvat mnoho hodin.[Citace je zapotřebí ] Algoritmy generování fraktálů se zobrazují extrémně paralelizovatelnost. Software generující fraktály byl přepsán tak, aby jej bylo možné využívat vícevláknové zpracování. Následně přijetí jednotky grafického zpracování v počítačích výrazně zvýšil rychlost vykreslování a povolil změny v reálném čase na parametry, které dříve nebyly možné kvůli zpoždění vykreslení.[15] 3D generování fraktálů se objevilo kolem roku 2009. Časný seznam softwaru generujícího fraktály byl sestaven pro knihu Fractals: The Patterns of Chaos od Johna Briggse publikovanou v roce 1992.[16] Mezi přední autory v oboru patří Dietmar Saupe, Heinz-Otto Peitgen a Clifford A. Pickover.

Metody

Různé stromy vykreslené s L-systém

Existují dvě hlavní metody dvourozměrného generování fraktálů. Jedním z nich je použít iterativní proces na jednoduché rovnice pomocí generativu rekurze.[6] Dynamické systémy vytvořit řadu hodnot. Ve fraktálových softwarových hodnotách pro sadu bodů na složité letadlo jsou vypočítány a poté vykresleny jako pixelů. Tato počítačová generace fraktálových objektů je nekonečný proces. Teoreticky lze obrázky vypočítat nekonečně ale v praxi se přibližují určitému úroveň detailu.[17] Mandelbrot použil kvadratické vzorce popsané francouzským matematikem Gaston Julia.[14] Maximum fraktální dimenze které lze vyrobit, se liší podle typu a někdy jsou omezeny podle implementované metody. Existuje mnoho barevných metod, které lze použít. Jedním z prvních byl algoritmus doby úniku.[14] Barevné pruhy se mohou na obrázcích objevit v závislosti na použité metodě vybarvení a hustotě barev přechodu.

Některé programy generují geometrický sebepodobné nebo deterministické fraktály, jako je Kochova křivka. Tyto programy používají iniciátor následovaný generátorem, který se opakuje v a vzor. Tyto jednoduché fraktály pocházejí z techniky, kterou poprvé navrhl v roce 1904 Koch.[18]

Další hlavní metoda je s Systémy s iterovanou funkcí skládající se z řady afinních transformace.[19] V první metodě každý pixel ve fraktálním obrazu se vyhodnotí podle funkce a poté se vybarví, než se stejný proces aplikuje na další pixel. První metoda představuje klasiku stochastický přístup, zatímco druhý implementuje lineární fraktální model.[3] Použití rekurze umožnilo programátorům vytvářet složité obrázky přes jednoduchý směr.[20]

Trojrozměrné fraktály jsou generovány různými způsoby, včetně použití čtveřice algebra.[21] Fraktály vycházejí z simulací modelování dynamiky tekutin jako turbulence, když konturová advekce se používá ke studiu chaotické míchání.[Citace je zapotřebí ] The Buddhabrot metoda byla zavedena v roce 1993. Programy mohou používat fraktál výškové mapy generovat terén. Fraktály byly generovány na počítačích pomocí následujících metod: Menger houba, Hyperkomplexní potrubí, Brownův strom, Brownův pohyb, Rozklad, L-systémy, Lyapunovské fraktály, Newtonovy fraktály, Pickover stopky a Zvláštní atraktory.

Funkce

Vytváří se animace v Chaotica
Fraktál vytvořený pomocí GIMP
Simulovaná krajina pomocí více programů

Mnoho různých funkcí obsahuje softwarové balíčky generující fraktály. Odpovídající rozmanitost vytvořených obrazů je proto možná. Většina z nich má nějakou formu algoritmus výběr, interaktivní zvětšení obrazu a schopnost ukládat soubory do JPEG, TIFF nebo PNG formát, stejně jako schopnost ukládat soubory parametrů, což uživateli umožňuje snadný návrat k dříve vytvořeným obrázkům pro pozdější úpravy nebo průzkum. Vzorec, parametry, proměnné a barevné algoritmy pro fraktální obrazy lze vyměňovat mezi uživateli stejného programu. Neexistuje žádný všeobecně přijímaný standardní fraktál formát souboru.

Jednou z funkcí většiny fraktálových programů nebo fraktálů založených na algebře je nastavení maximální iterace. Pokud je obrázek zvětšen tak dobře, je nutné zvýšit počet iterací detail není ztracen. Omezení maximálních iterací je důležité, když je výkon zařízení nízký. Možnosti zbarvení často umožňují barvy náhodně. Možnosti sytosti barev jsou běžné, protože některé přechody výstup obrovsky proměnných velikostí, což má za následek silné opakující se pruhy nebo velké plochy stejné barvy. Kvůli praktické schopnosti přidat efekty po zpracování vrstvení a alfa skládání byly zahrnuty funkce nalezené v jiném grafickém softwaru. 2D i 3D efekty vykreslování jako např plazmový efekt a osvětlení mohou být zahrnuty. Mnoho balíčků také umožňuje uživateli zadat svůj vlastní vzorec, což umožňuje větší kontrolu nad fraktály, stejně jako výběr barevného podání spolu s použitím filtrů a dalších technik manipulace s obrázky. Některé softwarové balíčky fraktálů umožňují vytváření filmů ze sekvence fraktálových obrazů. Ostatní zobrazují čas vykreslení a povolují nějakou formu barevné cyklování a paleta barev nástroje pro tvorbu.

Externí média
snímky
ikona obrázku Cover of Scientific American, srpen 1985
Video
ikona videa Vol Libre 1980 od Loren Carpenter
ikona videa Planetární zoom 2014 Ken Musgrave
ikona videa Fraktální vykreslování v reálném čase v únikovém čase s GPU
ikona videa Čtyřrozměrná paprsková animace v POV-Ray

Standardní grafický software (např GIMP ) obsahuje filtry nebo zásuvné moduly, které lze použít pro generování fraktálů. Mixér obsahuje fraktální (nebo náhodný) modifikátor. Mnoho samostatných programů generujících fraktály lze použít ve spojení s jinými grafickými programy (např Photoshop ) k vytváření složitějších obrázků. POV-Ray je program sledování paprsků, který generuje obrázky z textového popisu scény, který dokáže generovat fraktály. Skripty zapnuty 3ds Max a Autodesk Maya může být použito. K dispozici je řada webových rozhraní pro generování fraktálů, včetně Turtle Graphics Renderer.[22] Fractal Lab dokáže generovat 2D i 3D fraktály a je k dispozici na webu pomocí WebGL.[23] JWildfire je java založený open-source fraktální plamen generátor.[24] Mandelbrot Fractal je fraktální průzkumník napsaný v JavaScript.[25] Fractal Grower je software napsaný v Javě pro generování substitučních fraktálů Lindenmayer (L-systémy).[26]

Programy

Fraktální přiblížení animace na a Julia set

Kvůli efekt motýlích křídel, generování fraktálů může být obtížné zvládnout. Malá změna v jedné proměnné může mít nepředvídatelné účinek. Některý software uživateli poskytuje a strmá křivka učení a pochopení teorie chaosu je výhodné. To zahrnuje vlastnosti fraktální dimenze, rekurze a sebepodobnost vystavené všemi fraktály.

Existuje mnoho programů na generování fraktálů, bezplatných i komerčních. Pozoruhodné programy generování fraktálů zahrnují:

Většina z výše uvedených programů vyrábí dvourozměrné fraktály, přičemž některé vytvářejí trojrozměrné fraktální objekty, například čtveřice, mandelbulbs a mandelboxes. Mandelbulber je experimentální open-source program napříč platformami, který generuje trojrozměrné fraktální obrazy.[27] Mandlebulber je zběhlý ve výrobě 3D animace.[28] Mandelbulb 3D je bezplatný software pro vytváření 3D obrazů s mnoha efekty v prostředích 3D vykreslování.[29] Incendia je 3D fraktálový program, který pro generování fraktálů používá Iterated Function Systems (IFS).[30] Visions of Chaos, Boxplorer a Fragmentarium také vykreslují 3D obrázky.

K dispozici je open source GnoFract 4D.[31] ChaosPro je freewarový program na vytváření fraktálů.[32] Fraqtive je open source multiplatformní generátor fraktálů.[33] MandelX je bezplatný program pro vykreslování fraktálových obrázků ve Windows.[34] WinCIG, Chaoscope, Tierazon, Fractal Forge a Malsys také generují fraktální obrazy.

Viz také

Reference

  1. ^ Frame, Michael; Amelia Urry (2016). Fractal Worlds: Grown, Built, and Imagined. Yale University Press. str. 129. ISBN  978-0300197877. Citováno 5. května 2017.
  2. ^ F. v., Haeseler v .; H.-O Peitgen; G. Skordev (2012). „Lineární celulární automaty, substituce, hierarchické iterované funkční systémy a atraktory“. V Encarnacao Jose L .; Peitgen, Heinz-Otto; Sakas, Georgios; Englert, Gabriele (eds.). Fraktální geometrie a počítačová grafika. Springer Science & Business Media. str. 3. ISBN  9783642956782. Citováno 7. května 2017.
  3. ^ A b Nikiel1, Slawomir S (říjen 1998). Msgstr "True-color obrázky a iterované funkční systémy". Počítače a grafika. 22 (5): 635–640. doi:10.1016 / S0097-8493 (98) 00072-7.
  4. ^ Janus Kopfstein (14. května 2014). „Toto 4kbajtové demo vytlačí vesmír fraktálů do velikosti dokumentu Wordu“. The Verge. Vox Media. Citováno 5. března 2017.
  5. ^ Malyshkin, Victor (2013). Parallel Computing Technologies: 12. mezinárodní konference, PaCT 2013, Petrohrad, Rusko, 30. září - 4. října 2013, sborník. Springer. str. 267. ISBN  9783642399589. Citováno 7. května 2017.
  6. ^ A b Daniel Shiffman. „Kapitola 8. Fraktály“. Povaha kódu. Citováno 5. března 2017.
  7. ^ Gleick, James (1987). Chaos: Vytváření nové vědy. Kardinál. str. 222–223. ISBN  978-0143113454.
  8. ^ Tom Van Cutsem. „Sekce 5 - Fraktály únikového času“. Citováno 7. března 2017.
  9. ^ Röss, Dieter (2011). Učení a výuka matematiky pomocí simulací: Plus 2000 Příklady z fyziky. Walter de Gruyter. str. 56. ISBN  9783110250077. Citováno 7. května 2017.
  10. ^ „Vol Libre: První fraktální film CGI“. Historie informací. Jeremy Norman & Co.. Citováno 5. března 2017.
  11. ^ „Susan Stepney profesorka výpočetní techniky, University of York, UK“. www-users.cs.york.ac.uk. University of York. Citováno 29. prosince 2018.
  12. ^ Stepney, Susan (říjen 1983). „Neuvěřitelné fraktály, strany 37, 39, 41 a 43“. www-users.cs.york.ac.uk. AcornUser. Citováno 29. prosince 2018.
  13. ^ Stepney, Susan (březen 1984). „Sněhové vločky a další příšery, str. 25, 28, 29“. www-users.cs.york.ac.uk. AcornUser. Citováno 29. prosince 2018.
  14. ^ A b C Francisco Garcia; Angel Fernandez; Javier Barrallo; Luis Martin. "Zbarvení dynamických systémů ve složité rovině". Univerzita Baskicka. CiteSeerX  10.1.1.393.9370. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)
  15. ^ W. D. Mayfield; J.C.Eilan; T.J. Hu; M.C. Paulsen; B.M. Wyatt (2016). "Generování fraktálového umění pomocí GPU". arXiv:1611.03079 [cs.GR ].
  16. ^ Briggs, John (1992). Fraktály: Vzory chaosu. Simon a Schuster. str.182. ISBN  978-0671742171.
  17. ^ Chen, J-N; N Thalmann; Z-S Tsang; D Thalmann (1994). Základy počítačové grafiky. World Scientific. str. 100. ISBN  9789814603744. Citováno 5. května 2017.
  18. ^ Russ, John C. (2013). Fraktální povrchy. Springer Science & Business Media. str. 150. ISBN  978-1489925787. Citováno 5. května 2017.
  19. ^ Chen ', Yan Qiu; Guoan Bi (květen – červen 1997). "3-D IFS fraktály jako grafický model v reálném čase". Počítače a grafika. 21 (3): 367–370. doi:10.1016 / S0097-8493 (97) 00014-9.
  20. ^ Peitgen, Heinz-Otto; Peter Richter (1986). Krása fraktálů. Springer-Verlag. str. 2. ISBN  978-0883859711. Citováno 7. května 2017.
  21. ^ Leys, Jos (červen 2005). "Fragmenty inverze koulí". Počítače a grafika. 29 (3): 463–466. doi:10.1016 / j.cag.2005.03.011.
  22. ^ „Turtle Graphics Renderer“. Citováno 2. března 2017.
  23. ^ "Fraktální laboratoř". subblue.com. Citováno 5. března 2017.
  24. ^ „Vítejte v oficiálním domě softwaru JWildfire!“. Citováno 7. března 2017.
  25. ^ Mike Williams (17. července 2016). "Mandelbrot Fractal". PCAdvisor. IDG UK. Citováno 5. března 2017.
  26. ^ „Fraktální pěstitel“. University of New Mexico. Citováno 6. března 2017.
  27. ^ Joey Bernard (7. ledna 2014). „Sundání fraktálů ze stránky“. Linux Journal. Citováno 5. května 2017.
  28. ^ Mike Williams. „Generujte velkolepé 3D fraktály pomocí Mandelbulberu“. BetaNews. Citováno 5. března 2017.
  29. ^ „Software Mandelbulb 3D (MB3D) pro fraktální vykreslování“. SphereLab. 17. ledna 2014. Citováno 7. března 2017.
  30. ^ "Incendia". Ramiro Pérez Clare Nash. Citováno 7. března 2017.
  31. ^ „Gnofract 4D“. Citováno 2. března 2017.
  32. ^ „ChaosPro Release 4.0“. Citováno 2. března 2017.
  33. ^ „Fraqtive“. Citováno 2. března 2017.
  34. ^ „Svobodný software od Falcosoftu“. Falcosoft. 27. ledna 2017. Citováno 5. března 2017.

externí odkazy